《人教版九年级数学上册：21.1一元二次方程(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册：21.1一元二次方程(含答案)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 知识点 1. 只含有个未知数，并且未知数的方程叫一元二次方程. 2. 一元二次方程的一般形式是，其中二次项为，一次项， 常数项，二次项系数，一次项系数 . 3. 使一元二次方程左右两边叫一元二次方程的解。 一选择题 1下列方程是一元二次方程的是（） Ax-2=0 Bx 2-4x-1=0 C x 2-2x-3 D xy+1=0 2下列方程中，是一元二次方程的是（） A5x+3=0 B x 2-x （x+1）=0 C 4x2=9 D x 2-x3+4=0 3关于 x 的方程013)2( 2 2 xxa a 是一元二次方程，则a 的值是（） Aa=2
2、B a=-2 Ca=2 D a 为任意实数 4把一元二次方程4)3()1(2xxx化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是 （） A2，-3 B-2，-3 C2，-3x D-2 ，-3x 5若关于x 的一元二次方程x 2 +5x+m 2-1=0 的常数项为 0，则 m等于（） A1 B2 C1 或-1 D 0 6把方程2（x 2+1）=5x 化成一般形式 ax 2+bx+c=0 后， a+b+c 的值是（ ） A8 B9 C-2 D-1 7（ 2013?安顺）已知关于x 的方程 x 2-kx-6=0 的一个根为x=3，则实数k 的值为（） A1 B-1 C2 D-2 8 （2013?牡丹江）
3、 若关于 x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0 （a0）的解是 x=1，则 2013-a-b 的值是（） A2018 B2008 C2014 D2012 二填空题 9. 当 m= 时，关于x 的方程5) 3( 7 2 xxm m 是一元二次方程； 10若方程kx 2+x=3x2+1是一元二次方程，则 k 的取值范围是 . 11方程5)1)(13(xx的一次项系数是 . 12（ 2012?柳州）一元二次方程3x 2+2x-5=0 的一次项系数是 . 13关于 x 的一元二次方程3x（ x-2 ） =4的一般形式是 . 14（ 2005?武汉）方程3x 2=5x+2 的二次项系数为 ，一次项
4、系数为 . 15（ 2007?白银）已知x=-1 是方程 x 2 +mx+1=0的一个根，则m= . 16 （2010?河北）已知 x=1 是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根， 则 m2+2mn+n2 的值为 17（ 2013?宝山区一模）若关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m2-4=0 的一个根为 0，则 m 值是 . 18已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a 0）有一个根为 1，一个根为-1 ，则 a+b+c= ，a-b+c= 三解答题 19若（ m+1 ）x |m|+1 +6-2=0 是关于 x 的一元二次方程，求m的值 20 （2013?沁阳市一模）
5、关于 x 的方程（m 2-8m+19）x2-2mx-13=0 是否一定是一元二次方程？ 请证明你的结论 2一元二次方程0) 1() 1( 2 cxbxa化为一般式后为0123 2 xx，试求 0 222 cba 的值的算术平方根 21.1 一元二次方程 知识点 1. 一，最高次数是2 的整式。 2.00 2 acbxax， 2 ax，bx,c,a,b. 3. 相等的未知数的值。 一 选择题 1.解： A、本方程未知数x 的最高次数是1；故本选项错误； B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确； C、x2-2x-3是代数式，不是等式；故本选项错误； D、本方程中含有两个未知数x 和 y；故
6、本选项错误； 故选 B 2.解： A、方程 5x+3=0 未知数的最高次数是1，属于一元一次方程；故本选项错误； B、由原方程，得-x=0 ，属于一元一次方程；故本选项错误； C、一元二次方程的定义；故本选项正确； D、未知数x 的最高次数是3；故本选项错误； 故选 C 3.分析：本题根据一元二次方程的定义求解 一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0 由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 故选 C 4.解：一元二次方程2x（x-1 ） =（x-3 ）+4， 去括号得： 2x 2-2x=x-3+4 ， 移项，合并同类项得：2x 2-3x-1=0
7、， 其二次项系数与一次项分别是2，-3x 故选 C 5.解： x 2+5x+m2-1=0 的常数项为 0， m 2-1=0 ， 解得： m=1或-1 故选 C 6. 解： 2（x 2+1）=5x， 2x 2 +2-5x=0 ， 2x 2 -5x+2=0 ， 这里 a=2，b=-5 ， c=2 ， 即 a+b+c=2+（-5 ）+2=-1， 故选 D 7.解：因为x=3 是原方程的根，所以将x=3 代入原方程，即3 2-3k-6=0 成立，解得 k=1 故选 A 8.解： x=1 是一元二次方程ax 2+bx+5=0 的一个根， a?1 2+b?1+5=0， a+b=-5 ， 2013-a-b=
8、2013-（a+b） =2013-（-5）=2018 故选 A 二填空题 9. 解：由一元二次方程的特点得m 2-7=2 ，即 m= 3，m=3舍去，即 m=-3 时，原方程是一元 二次方程 10.解：化为一般形式是（k-3 ）x 2+x-1=0 ，根据题意得： k-3 0， 解得 k 3 11.解：（ 3x-1 ）（ x+1） =5， 去括号得： 3x 2+3x-x-1=5 ， 移项、合并同类项得：3x 2+2x-6=0 ， 即一次项系数是2， 故答案为： 2 12.解：一元二次方程3x 2+2x-5=0 的一次项系数是： 2 故答案是： 2 13.解：方程3x（x-2 ）=4 去括号得3x
9、 2-6x=4 ，移项得 3x 2-6x-4=0 ，原方程的一般形式是 3x 2 -6x-4=0 14.解： 3x 2 =5x+2 的一般形式为3x 2-5x-2=0 ，二次项系数为 3，一次项系数为-5 15.解：把 x=-1 代入方程可得：1-m+1=0， 解得 m=2 故填 2 16.解： x=1 是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根， m+n+1=0 ， m+n=-1， m 2+2mn+n2=（m+n ）2=（-1）2=1 17.解：根据题意，得 x=0 满足关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m2-4=0， m 2-4=0 ， 解得， m= 2； 又二次项系数m-20，
10、即 m 2， m=-2； 故答案为： -2 18.解：根据题意，一元二次方程ax 2+bx+c=0 有一个根为 1，一个根为 -1 ， 即 x=1 或-1 时， ax 2+bx+c=0 成立， 即 a+b+c=0 或 a-b+c=0 故答案为0，0 三解答题 19.本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 解得 m=1 20.解：方程 m 2-8m+19=0 中， b2-4ac=64-19 4=-8 0，方程无解 故关于 x 的方程（ m 2-8m+19）x2-2mx-13=0 一
11、定是一元二次方程 21.把 a（x+1） 2+b（x+1）+c=0 去括号、合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对 照 3x 2+2x-1=0 ，求出 a、 b、c 的值，再代入计算 a 2+b2-c2 的值的算术平方根是5 一元二次方程 知识点 1. 一，最高次数是2 的整式。 2.00 2 acbxax， 2 ax，bx,c,a,b. 3. 相等的未知数的值。 一 选择题 1.解： A、本方程未知数x 的最高次数是1；故本选项错误； B、本方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确； C、x2-2x-3是代数式，不是等式；故本选项错误； D、本方程中含有两个未知数x 和 y；故本选项错误
12、； 故选 B 2.解： A、方程 5x+3=0 未知数的最高次数是1，属于一元一次方程；故本选项错误； B、由原方程，得-x=0 ，属于一元一次方程；故本选项错误； C、一元二次方程的定义；故本选项正确； D、未知数x 的最高次数是3；故本选项错误； 故选 C 3.分析：本题根据一元二次方程的定义求解 一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0 由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 故选 C 4.解：一元二次方程2x（x-1 ） =（x-3 ）+4， 去括号得： 2x 2-2x=x-3+4 ， 移项，合并同类项得：2x 2-3x-1=0 ， 其二次
13、项系数与一次项分别是2，-3x 故选 C 5.解： x 2+5x+m2-1=0 的常数项为 0， m 2-1=0 ， 解得： m=1或-1 故选 C 6. 解： 2（x 2+1）=5x， 2x 2 +2-5x=0 ， 2x 2 -5x+2=0 ， 这里 a=2，b=-5 ，c=2， 即 a+b+c=2+（-5 ）+2=-1，故选 D 7.解：因为x=3 是原方程的根，所以将x=3 代入原方程，即3 2-3k-6=0 成立，解得 k=1 故选 A 8.解： x=1 是一元二次方程ax 2+bx+5=0 的一个根， a?1 2+b?1+5=0， a+b=-5 ， 2013-a-b=2013-（a+
14、b） =2013-（-5）=2018 故选 A 二填空题 9. 解：由一元二次方程的特点得m 2-7=2 ，即 m= 3，m=3舍去，即 m=-3 时，原方程是一元 二次方程 10.解：化为一般形式是（k-3 ）x 2+x-1=0 ，根据题意得： k-3 0， 解得 k 3 11.解：（ 3x-1 ）（ x+1） =5， 去括号得： 3x 2+3x-x-1=5 ， 移项、合并同类项得：3x 2+2x-6=0 ， 即一次项系数是2， 故答案为： 2 12.解：一元二次方程3x 2+2x-5=0 的一次项系数是： 2 故答案是： 2 13.解：方程3x（x-2 ）=4 去括号得3x 2-6x=4
15、，移项得 3x 2-6x-4=0 ，原方程的一般形式是 3x 2 -6x-4=0 14.解： 3x 2 =5x+2 的一般形式为3x 2-5x-2=0 ，二次项系数为 3，一次项系数为-5 15.解：把 x=-1 代入方程可得：1-m+1=0， 解得 m=2 故填 2 16.解： x=1 是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根， m+n+1=0 ， m+n=-1， m 2+2mn+n2=（m+n ）2=（-1）2=1 17.解：根据题意，得 x=0 满足关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m2-4=0， m 2-4=0 ， 解得， m= 2； 又二次项系数m-20，即 m 2， m
16、=-2； 故答案为： -2 18.解：根据题意，一元二次方程ax 2+bx+c=0 有一个根为 1，一个根为 -1 ， 即 x=1 或-1 时， ax 2+bx+c=0 成立， 即 a+b+c=0 或 a-b+c=0 故答案为0，0 三解答题 19.本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可 解得 m=1 20.解：方程 m 2-8m+19=0 中， b2-4ac=64-19 4=-8 0，方程无解 故关于 x 的方程（ m 2-8m+19）x2-2mx-13=0 一定是一元二次方程 21.把 a（x+1） 2+b（x+1）+c=0 去括号、合并同类项，化作一元二次方程的一般形式，对 照
