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1、学习必备欢迎下载 小学六年级数学应用题分类（答案及详解） 公约公倍问题 需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。 【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。 【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数 和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。 例 1、一张硬纸板长60 厘米，宽 56 厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形， 不许有剩余。问正方形的边长是多少? 解：硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。 60 和 56 的最大公约数是4。 答：正方形的边长是4 厘米。 例 2、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上
2、同向行驶，甲车行一周要36 分钟，乙车行一周要30 分钟，丙车行一周要48 分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才 能同时又在起点相遇? 解：要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、48 的倍数。因为问至 少要多少时间，所以应是36、30、48 的最小公倍数。36、 30、48 的最小公倍数是720。 答：至少要720 分钟 (即 12 小时 )这三辆汽车才能同时又在起点相遇。 例 3、一个四边形广场，边长分别为60 米， 72 米， 96 米， 84 米，现要在四角和四边植树，若 四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树? 解：相邻两树的间距应
3、是60、72、96、84 的公约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树 的间距尽量大，那么这个相等的间距应是60、 72、96、84 这几个数的最大公约数12。 所以，至少应植树 (60+72+96+84)12=26(棵) 答：至少要植26 棵树。 例 4、一盒围棋子， 4 个 4 个地数多 1 个， 5 个 5 个地数多1 个， 6 个 6 个地数还多1 个。又知 棋子总数在150 到 200 之间，求棋子总数。 解：如果从总数中取出1 个，余下的总数便是4、5、6 的公倍数。因为4、5、6 的最小公倍数 是 60，又知棋子总数在150 到 200 之间，所以这个总数为 603+1=181(
4、个 ) 答：棋子的总数是181 个。 行船问题 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度， 也就是船只在静水中航行的速度; 水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和; 船只 逆水航行的速度是船速与水速之差。 【数量关系】 ( 顺水速度 +逆水速度 ) 2=船速 ( 顺水速度 - 逆水速度 ) 2=水速 顺水速 =船速2- 逆水速 =逆水速 +水速2 逆水速 =船速2- 顺水速 =顺水速 -水速2 学习必备欢迎下载 【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例 1、一只船顺水行320 千米需用8 小时，水流速度为每小时15
5、 千米，这只船逆水行这段路 程需用几小时? 解：由条件知，顺水速=船速 +水速=3208，而水速为每小时15 千米，所以，船速为每小时 3208-15=25( 千米 ) 船的逆水速为25-15=10( 千米 ) 船逆水行这段路程的时间为32010=32(小时 ) 答：这只船逆水行这段路程需用32 小时。 例 2、甲船逆水行360 千米需 18 小时，返回原地需10 小时 ; 乙船逆水行同样一段距离需15 小 时，返回原地需多少时间? 解：由题意得甲船速+水速=36010=36 甲船速 - 水速=36018=20 可见 (36-20) 相当于水速的2 倍， 所以，水速为每小时(36- 20)2=
6、8(千米 ) 又因为，乙船速- 水速=36015， 所以，乙船速为36015+8=32(千米 ) 乙船顺水速为32+8=40(千米 ) 所以，乙船顺水航行360 千米需要 36040=9(小时 ) 答：乙船返回原地需要9 小时。 例 3、一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576 千米，风速为每小时24 千米， 飞机逆风飞行3 小时到达，顺风飞回需要几小时? 解：这道题可以按照流水问题来解答。 (1) 两城相距多少千米? (576- 24)3=1656(千米 ) (2) 顺风飞回需要多少小时? 1656(576+24)=2。 76( 小时 ) 列成综合算式(576- 24)3 (57
7、6+24)=2.76( 小时) 答：飞机顺风飞回需要2.76 小时。 工程问题 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不 给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等， 在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。 【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的 倒数 ( 它表示单位时间内完成工作总量的几分之几) ，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间 三者之间的关系列出算式。 工作量 =工作效率工作时间 工作时间 =工作量工作效率 工作时间 =总工作量 ( 甲工作效率+乙
8、工作效率 ) 学习必备欢迎下载 【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。 例 1、一项工程，甲队单独做需要10 天完成，乙队单独做需要15 天完成，现在两队合作，需 要几天完成 ? 解：题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程 看作单位“ 1”。 由于甲队独做需10 天完成，那么每天完成这项工程的1/10; 乙队单独做需15 天完成，每天完成这项工程的1/15; 两队合做，每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。 由此可以列出算式： 1(1/10+1/15)=1 1/6=6( 天) 答：两队合做需要6 天完成。 例 2、一批零件，甲独做6
9、 小时完成，乙独做8 小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙 多做 24 个，求这批零件共有多少个? 解： 设总工作量为1， 则甲每小时完成1/6 ， 乙每小时完成1/8 ， 甲比乙每小时多完成(1/6-1/8)， 二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。 因为二人合做需要 1 (1/6+1/8)小时，这个时间内，甲比乙多做24 个零件，所以 (1) 每小时甲比乙多做多少零件? 241 (1/6+1/8)=7(个 ) (2) 这批零件共有多少个? 7(1/6 -1/8)=168(个) 答：这批零件共有168 个。 解二：上面这道题还可以用另一种方法计算： 两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比
10、为1/6 1/8=4 3 由此可知，甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7 所以，这批零件共有241/7=168( 个 ) 例 3、一件工作，甲独做12 小时完成，乙独做10 小时完成，丙独做15 小时完成。现在甲先做2 小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成? 解：必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因 此，我们设总工作量为12、10、和 15 的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效 率分别是 6012=56010=66015=4 因此余下的工作量由乙丙合做还需要 (60- 52)(6+4)=5( 小时 ) 答：还需要5
11、小时才能完成。 例 4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4 个进水管时，需要5 小时才能注满水池; 当打开 2 个进水管时，需要15 小时才能注满水池; 现在要 用 2 小时将水池注满，至少要打开多少个进水管? 解：注 ( 排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流 量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。 要 2 小时内将水池注满，即要使 2 小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道 进水管、排水管的工作效率及总工作量( 一池水 ) 。 只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。 学习必备欢
12、迎下载 我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则 4 个进水管5 小时注水量为 (145)， 2 个进 水管 15 小时注水量为 (1215)，从而可知 每小时的排水量为 (1215 - 145)(15 -5)=1 即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知 一池水的总工作量为145- 15=15 又因为在 2 小时内，每个进水管的注水量为12， 所以， 2 小时内注满一池水 至少需要多少个进水管 ?(15+12)(12)=8。59(个) 答：至少需要9 个进水管。 正反比例问题 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值 一定 ( 即商一定
13、 ) ，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题 是正比例意义和解比例等知识的综合运用。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一 定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和 解比例等知识的综合运用。 【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为 正反比例问题去解决，而且比较简捷。 【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率( 倍数 ) 转化为比，应用比和比例的性 质去解应用题。 正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。 例 1、修
14、一条公路，已修的是未修的1/3 ，再修 300 米后，已修的变成未修的1/2 ，求这条公 路总长是多少米? 解：由条件知，公路总长不变。 原已修长度总长度=1(1+3)=1 4=312 现已修长度总长度=1(1+2)=1 3=412 比较以上两式可知，把总长度当作12 份，则 300 米相当于 (4-3) 份，从而知公路总长为 300(4 - 3)12=3600(米 ) 答：这条公路总长3600 米。 例 2、张晗做4道应用题用了28 分钟，照这样计算，91 分钟可以做几道应用题? 解：做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系 设 91 分钟可以做X应用题则有28 4=91X 28X=91
15、 4X=91 428X=13 答： 91 分钟可以做13 道应用题。 例 3、孙亮看十万个为什么这本书，每天看24 页， 15 天看完，如果每天看36 页，几天就 可以看完 ? 解：书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系 设 X天可以看完，就有24 36=X15 36X=24 15X=10 答： 10 天就可以看完。 学习必备欢迎下载 按比例分配问题 所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一 是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。 【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比; 从问题看，求几个部分量各是多
16、少。总 份数 =比的前后项之和 【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总 份数，再求各部分占总量的几分之几( 以总份数作分母，比的前后项分别作分子) ，再按照求一个数 的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。 例 1、学校把植树560 棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47 人，二班有 48 人， 三班有 45 人，三个班各植树多少棵? 解：总份数为47+48+45=140 一班植树 56047/140=188( 棵 ) 二班植树 56048/140=192( 棵 ) 三班植树 56045/140=180( 棵 ) 答：一、二、三班分别植树188 棵、 192 棵、 180 棵。 例 2、用 60 厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是345。三条边的长各是多 少厘米 ? 解：3+4+5=1260 3/12=15( 厘米) 604/12=20( 厘米 ) 605/12= 25( 厘米 ) 答：三角
