《人教版九年级数学上册：24.4+弧长和扇形面积(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册：24.4+弧长和扇形面积(含答案)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24.4 弧长和扇形面积 知识点 1.在半径为R 的圆中， 1的圆心角所对的弧长是_，n的圆心角所对的弧长是 _. 2.在半径为R 的圆中， 1的圆心角所对的扇形面积是_，n的圆心角所对的扇 形面积 S扇形=_. 3.半径为 R，弧长为l 的扇形面积S 扇形=_. 一、选择题 1.（2013?潜江）如果一个扇形的弧长是 3 4 ，半径是6，那么此扇形的圆心角为( ) A40B45C60D80 2.（2013?南通）如图，已知ABCD 的对角线BD=4cm，将 ABCD 绕其对称中心O 旋转 180 ，则点 D 所转过的路 径长为 ( ) A4 cm B3 cm C2 cm D cm 3.（20
2、13?宁夏）如图，以等腰直角ABC 两锐角顶点A、 B 为圆心作等圆，A 与 B 恰好外切，若AC=2 ，那么图中两 个扇形（即阴影部分）的面积之和为（） A. 4 B. 2 C. 2 2 D.2 4.（2013?资阳）钟面上的分针的长为1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是 ( ) A 1 2 B 1 4 C. 1 8 D 5.（2013?荆州）如图，将含60角的直角三角板ABC 绕顶点 A 顺时针旋转45度后得到 AB C ，点 B 经过的路径为弧 BB ，若角 BAC=60， AC=，则图中阴影部分的面积是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6.（2013
3、?恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置 一个边长为1 的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿 x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开 原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与 第 2 题 A B C D O 第 3 题 C B C BA 第 5 题 第 6 题 x 轴围成的面积为（） A. 1 22 B. 1 2 C. 1D. 1 2 7.（2013?德州）如图，扇形AOB 的半径为1， AOB=90，以 AB 为 直径画半圆则图中阴影部分的面积为( ) A 1 4 B 1 2 C 1 2 D 11 42 8 （ 2013?襄阳）如图，以AD 为直径的半圆O 经过 RtA
4、BC 斜边 AB 的两个端点，交直角边AC 于点 E，B、E 是半圆弧的 三等分点，弧BE 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 （） A. 9 B. 3 9 C.3 3 3 22 D.3 3 2 23 二、填空题 9.（2013?茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形 AOB 的圆心角120O，半径 OA=3 ，则弧 AB 的长 度为（结果保留） 10.（2013?遂宁）如图，ABC 的三个顶点都在5 5 的网格（每个小正方形的边长均为1 个单位长度）的 格点上，将 ABC 绕点 B 逆时针旋转到 A BC的位 置，且点 A、C仍落在格点上，则图中阴影部分的面积 约是 _ （3.14，结果精确
5、到0.1） 11.（2013?玉林）如图，实线部分是半径为15m 的两条等弧 组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心， 则游泳池的周长是_m O A B 第 7 题 第 8 题 第 10 题 第 11 题 12.（2013?眉山）如图，以BC 为直径的 O 与 ABC 的另 两边分别相交于点D、E。若 A=60 ， BC=4 ，则图中阴影 部分的面积为 _。 （结果保留 ） 13 （3 分） （2013?苏州）如图，AB 切 O 于点 B，OA=2 ， OAB=30 ，弦 BCOA，劣弧的弧长为_ （结 果保留 ） 14.（2013?青岛）如图， AB 是圆 0 直径，弦AC=2，
6、 ABC=30 ， 则图中阴影部分的面积是_ 15.（2013 宜宾）如图， ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧 DE、弧 EF 的圆 心依次是 A、B、C，如果 AB=1，那么曲线CDEF 的长是 _ 16 （2013?乐山）如图，小方格都是边长为1 的正方形， 则以格点为圆心，半径为1 和 2 的两种弧围成的“ 叶状 ” 阴影图案的面积为_ 17.（2013?遵义）如图，在RtABC 中， ACB=90 ， AC=BC=1 ，E 为 BC 边上的一点，以A 为圆心， AE 为 半径的圆弧交AB 于点 D，交 AC 的延长于点F，若图 中两个阴影部分的面积
7、相等，则AF 的长为 _ （结果保留根号） 第 14 题 第 13 题 第 12 题 第 16 题 第 15 题 第 17 题 18.（2013?宿迁）如图，AB是半圆O的直径，且 8AB，点 C 为半圆上的一点将此半圆沿BC所 在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中 阴影部分的面积是_ （结果保留） 三、解答题 19.如图，已知AB 是 O 的直径，点C，D 在 O 上，点 E 在 O 外， EAC= D=60. （1）求 ABC 的度数； （2）求证： AE 是 O 的切线； （3）当 BC=4 时，求劣弧AC 的长 . 20. 13,ABCDABADBCEMPNAD如图，在矩形中，
8、以的中点 为圆心的与相切于点 .P，求图中阴影部分的面积 21.如图，在 O 中，弦 BC 垂直于半径OA，垂足为E，D 是优弧 BC 上一点，连接BD ， AD ，OC， ADB=30 . （1）求 AOC 的度数； （2）若弦 BC=6cm ，求图中阴影部分的面积. C A B O 第 18 题 第 19 题 第 20 题 22. 如图，在正方形ABCD中， AB=4 ，O为对角线 BD的中点，分别以OB ，OD为直径作 O1， O2. （1）求 O1的半径； （2）求图中阴影部分的面积. 23. 如图，在平面直角坐标系中，以A（5,1 ）为圆心，以2 个单位长度为半径的A交 x 轴 于点
9、 B， C.解答下列问题： (1) 将 A 向左平移 _个单位长度与y 轴首次相切，得到A. 此时点A的坐标为 _，阴影部分的面积S=_； （2）求 BC的长 . 第 21 题 第 22 题 第 23 题 24.4 第 1 课时弧长和扇形面积 知识点 1. 180 R 180 n R 2. 2 360 R 2 360 n R 3.1 2 lR 一、选择题 1.A 2.C 3.B 解： AC=2 ，ABC 是等腰直角三角形， AB=2， A 与 B 恰好外切，且A 与 B 是等圆， 两个扇形（即阴影部分）的面积之和 =+=R 2= 4.A 5.A 6.C 解 点 A 运动的路径线与x 轴围成的面
10、积 =S1+S2+S3+2a=+2 （ 1 1）= +1 7.C 8.D 解：连接 BD ，BE， BO，EO， B，E 是半圆弧的三等分点， EOA= EOB= BOD=60 ， BAC=30 ， 弧 BE 的长为 ， = ， 第 6 题 第 8 题 解得： R=2， AB=ADcos30 =2， BC=AB=， 2222 (23)( 3)3,ACABBC SABC= BC AC= 3=， BOE 和ABE 同底等高， BOE 和ABE 面积相等， 图中阴影部分的面积为：SABC S扇形 BOE= 二、填空题 9. 2 10.7.2 解：由题意可得，AB=BB=， ABB=90 ， S扇形B
11、AB=，SBBC=BC BC=3 ， 则 S阴影=S 扇形BABSBBC=3 7.2 . 11. 40 解：如图，连接O1O2，CD，CO2， O1O2=C02=CO1=15cm， C02O1=60 ， C02D=120 ， 则圆 O1，O2的圆心角为360 120 =240 ， 则游泳池的周长为=2=2=40 （ m） 故答案为： 40 12.4 3 13. 1 3 解：连接 OB，OC， AB 为圆 O 的切线， ABO=90 ， 在 RtABO 中， OA=2 ， OAB=30 ， OB=1 ， AOB=60 ， BCOA ， OBC=AOB=60 ， 第 13 题 第 11 题 又 O
12、B=OC ， BOC 为等边三角形， BOC=60 ， 则劣弧长为= 14. 4 3 3 15.4 解：弧 CD 的长是=， 弧 DE 的长是：=， 弧 EF 的长是：=2 ， 则曲线 CDEF 的长是：+2 =4 故答案是： 4 . 16.2 -4 解： 由题意得，阴影部分面积=2（S扇形 AOBSA0B）=2（ 2 2）=2 4 故答案为： 2 4 17. 解：图中两个阴影部分的面积相等， S扇形ADF=SABC，即：= AC BC， 又 AC=BC=1 ， AF 2= ， AF= 故答案为 第 16 题 18. 解：过点 O 作 OD BC 于点 D，交于点 E，连接 OC， 则点 E
13、是的中点，由折叠的性质可得点O 为的中点， S弓形BO=S弓形CO， 在 RtBOD 中， OD=DE=R=2，OB=R=4 ， OBD=30 ， AOC=60 ， S阴影=S扇形AOC= = 故答案为： 三、解答题 19. 解： （1） ABC 与 D 都是弧 AC 所对的圆周角， ABC= D=60 （2） AB 是 O 的直径， ACB=90 ， BAC=30 ， BAE= BAC+ EAC=30 +60=90， 即 BAAE, OA 为半径， AE 是 O 的切线 . （3）连接 OC, OB=OC, ABC=60 , OBC 是等边三角形， OB=BC=4 ， BOC=60 ， AO
14、C=120 ， 12048 =. 1803 AC劣弧的长为 20.解：连接PE， 四边形 ABCD 是矩形， 3,BCAD 点 E 是 BC 的中点， 3 . 2 BE AD 切 E 于点 P， PEAD. AB AD, ABPE, APBE, A=90 ，四边形ABEP 为矩形， PE=AB=1 ， ME=1. 第 18 题 222231 =1(), 22 BEMBMMEBE在Rt中， 1 ,30 2 BMMEBEM， 同理可得， CEN=30， MEN=180 -BEM - CEN=180-30-30 =120. 22 1201 =. 3603603 n R S 阴 21. 解： （1）连
15、接 OB, AOB=2 ADB=2 30=60， ,OABCACAB AOC= AOB=60 . (2) 11 ,63. 22 OEBCBEBC 在 RtBOE 中， OBE+AOB=90 ， OBE=90-AOB=90 -60=30. = ,2 ,OExOBx设则 222 3(2 ) ,Rt BOExx在中， 3,22 3.xOBx 6060120 ,BOCAOBAOC 2 120(23) 4 360 S扇形 BOC ， 11 633 3 22 BOC SBCOE， 2 =(43 3)cm . BOCBOC SSS 阴扇形 22. 解： 490ABCDAB= AD=A=（1）在正方形中， 22 444 2,BD 1 11 4 22, 44 OOBD 1 2.O的半径为 1,O E（2）连接 第 21 题 BDABCD为正方形的对角线， 11 45,CBOO EO B， 11 45BEOEBO， 1 90BO E， 1 1 =4 BO EBO E扇形 阴影部分的面积（S-S）=2 -4. 23. 解：（1）3 （2,1 ） 6 AC,AADBCD（2）连接过点作于点， .1BC = 2DCAAD =.则由（
