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1、惠州市 2014 届高三第一次调研考试试题数 学（文科）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D B C D C A C C C【解析】1. ，故 3,2NM，选 C4,NxZ2. ，选 D2(1)iii3.数列 为 ， 等比数列， ，选 Bna12q3418aq4.设从乙社区抽取 户，则 ，解得 ，选 C907360n05. lyx不是偶函数， cosyx是周期函数，在区间 (,)上不是单调递减，2在区间 (,)上单调递增，故选 D。6. ，选 C32cos,362abb7.由三视图可知，三棱柱的高为 1，底面正三角形的高为 ，所以正三角形的边长为 2，所以三
2、棱柱的侧面积为 ，两底面积为 ，所以表面积为361232，选 A.6238. ;4,;,18;,1;,8;0, kxkxkxkx，故选 C589. 解得 ，因为圆与直线相切于第三象限，由图可知， ，,12rad2a 0a故选 C。10 ，令 故43)(2xf 32,043)(2xxf),(),( ),32()(xf+ 0 0 +)(xf递增 极大值 递减 极小值 递增又因为 ， ， ， ，综合以上130a()0fa(1)30fa(2)0fa信息可得示意图如右，由图可知， 2x1，选 C.二、填空题11. 2 12. 113.2 14. cos2 15. 3【解析】11.由余弦定理 解得2223
3、1cos ,3baaAc 212.不等式组表示的可行域如图所示，故面积为 213.由题意可知， ， ，(1,)f(,)0f(2,)21,()f14. 圆 C 的直角坐标方程为 ，故圆心 C 为 ，2xy02面过圆心且与 OC 垂直的直线为 ，转为极坐标方程为 。cos15.依题意知 ,则 ,30,4RtABAB ,3A,代入解得 。12ABCSEC3E三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.解：（1）已知函数即 2 分1()sin2,fxx 3 分2T ED C BA OA1 B1CBD1 C1AD EP Q当 时，即 ，4 分32()xkZ3
4、()4xkZ6 分fmin1()2（2）11si()sincos4422xxf xx8 分由in3tacosx， 22icosx，解得：4510分 4(0,)s0s2511 分所以17()co4xfx12 分17.解：（1）由频率分布表可知：这 15 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数为 8，所以，这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数大约等于321560人.4 分（2）设第三组的乘客为 dcba,，第四组的乘客为 1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件 A.5 分所得基本事件共有 15 种，即：8 分,21,2,1, dccdcab其中事件 A包含基本事件 ，共 8 种
5、，10 分21ba由古典概型可得 158)(P， 12 分18.解：（1）取 中点 ，连接 ， 1BQ则 为中位线， ，2 分P1/2A而正方体 1CD-， E是棱 CD上中点，故 2/BE，4 分PQ，所以四边形 PQ为平行四边形。， 6 分D/而 面 ， 面 ，EAB1EAB1故 8 分EABPD1/面（2）正方体 1C-中， ABE面1，故 1为高， 21B10 分12 分/22CSABCE故 14 分343111 BAV19.解：（1） 1 分na时， 2 分1112,Sa时， ， 3 分2n 2nS两式相减得：， ，5 分1()0ninninaSa12na是以 为首项， 为公比的等比
6、数列. 6 分n127 分()2na(2) ，则 ，9nnf 1122()logl nnnbfa1()()2分nnT13112 10 分nn 2341-得： 11 分nnnT 234 11122nnnnn112 ()1 213 分14 分12()nnT20 （1）解：依题意， ， ，),0(,bBaA2baA210abk整理得 21,5.ba2 分解得 ， 3 分所以 椭圆的方程为214xy 4 分（2）证明：由于 l/ AB，设直线 l的方程为 2yxm，将其代入214xy，消去y，整理得 2240xm 6 分设 1(,)Cy， 2(,)Dy所以 12631,.xm8 分证法一：记 OCM的
7、面积是 1S， ODN的面积是 2S由 (2,0)， (,)N， 则 1S12|ymx12|yx10 分因为 2x，所以 1112|()|yxx， 13 分从而 2S 14 分证法二：记 OCM的面积是 1S， ODN的面积是 2S则 12|线段 ,CM的中点重合 10 分因为 xm，所以 12xm， 1212yxm故线段 CD的中点为 (,) 因为 (2,0)M， N，所以 线段 的中点坐标亦为 1(,)2m 13 分从而 12S 14 分21.解：（1） 的定义域为 1 分()yhx(0,)，2 分1()2x故 单调递增；0,1x(),hx()单调递减，3 分(时， 取得极大值 ，无极小值。4 分1x)x(1)0h（2） ， ，2()ln()ha(21)xax若函数 在 上单调递增，yx1,则 对 恒成立5 分()(2)0ha1x，只需 6 分212()xaxmax21()a时， ，则 ， ，71x21202ax分故 ， 的取值范围为 8 分a,（3）假设存在，不妨设 ，120x9 分112122ln()lnxfxfxk10 分012()fx由 得 ，整理得 11 分0()kfx122lnx11222()()lnxx令 ， ，12 分12t ()l01)tutt2()0t在 上单调递增，13 分(ut,1)，故00()kfx不存在符合题意的两点。14 分
