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1、理科数学答案 第 1 页 共 8 页惠州市 2012 届高三第二次调研考试理科数学参考答案与评分标准一选择题：共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B A A D D D B1 【解析】由 0PQ,得 2log0a， 1， 从而 =0b， 3,01PQ.选 C.2 【解析】由 ，选 B(4)aiib54a3 【解析】由 得到 ，由 得到 ，选 A.|2x2x260x2x 34 【解析】 46757,4aa， 57，所以 1,.qaq选 A5 【解析】由条件知， ， ，设回归直线方程为 ，则xy.23yx.选 D.1.2308ay6 【解析】
2、的展开式中含 的项为 ，由题意得 ，5()x3x23235()10Caxax3108a所以 .选 D.7.【解析】因为三棱锥 A 是正三棱锥，故顶点 A 在底面的射影是底面中心，A 正确；1BD平面 平面 ，而 AH 垂直平面 ，所以 AH 垂直平面 ，C 正1 1BD1BD确；根据对称性知 B 正确.选 D.8 【解析】函数的对称轴为 ,设 ，由 得到 ，又 ，1x120x03a12a12x用单调性和离对称轴的远近作判断,故选 B.二填空题：共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题9 10 111320 12 13304:2(2,)4714 1
3、a 15 5理科数学答案 第 2 页 共 8 页9.【解析】根据正弦定理, ,siniabAB21sin.b,30.A10.【解析】因为三个几何体的主视图和俯视图为相同的正方形，所 以原长方体棱长相等为正方体，原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，设正方形的边长为 则，长方体体积为 ，三棱柱体积为 ，四分之一圆柱的体积为a3a312a，所以它们的体积之比为 3144:211 【解析】该程序框图的作用是计算 的值。1012.【解析】圆心到直线的距离 22md.13.【解析】抛物线焦点 F（4，0）得 又 得 ，故 . 4c2916,a7a47e14 【解析】曲线 2sin(xy为 参 数
4、)为抛物线段 1x，借助图形直观易得 0a。15.【解析】由条件不难得 ABC为等腰直角三角形，设圆的半径为 1，则 O， 2， OC5， 15sinBO。三、解答题16 （本小题满分 分）2解：（1） 4 分443sinicos3in2cosin26xxxy=所以 6 分min,2T（2） 8 分6 3x x令 k-k,Z， 则 k-,kZ 令 ，得到 或 ， 10 分0,1,3-54,63x理科数学答案 第 3 页 共 8 页与 取交集, 得到 或 ,0x0,3x56x所以，当 时，函数的. 12 分, 3递 增 区 间 是 ， 和 ， 17 （本小题满分 12 分）解：（1）从条表图上可
5、知，共生产产品 50+100+150+200=500（件） ，样品比为 501所以 A、B、C、D 四种型号的产品分别取110,20,50,15即样本中应抽取 A 产品 10 件，B 产品 20 件，C 产品 5 件，D 产品 15 件。 4 分（2） ， 351()9PC12035()9P， 8 分205314()10354()C所以 的分布列为0 1 2 3P 2920945912491 10 分12 分045311E18 （本小题满分 14 分）（1） 解法 1证明： 平面 ， 平面 ，FAEBAEB ， E又 ， 平面 ，,A,FC 平面 . 2 分C过 作 交 于 ，则 平面 .D/
6、HEDHBE 平面 ， EGBF . 4 分 ，四边形 平行四边形，/,/AA ，2 ，又 ，EHBG/,EBGHE B CFE DM HGA理科数学答案 第 4 页 共 8 页四边形 为正方形，BGHE ， 6 分又 平面 ， 平面 ,DBDHBD 平面 . 7 分 平面 ,B . 8 分EG（2） 平面 ， 平面ACFAEF平面 平面DB由（1）可知 H 平面 平面E 9 分G取 的中点 ，连结 ，MG四边形 是正方形，AD H 平面 ， 平面,HHM 平面EG 是二面角 的平面角， 12 分MDEF由计算得 2,6HM 13 分3cos6G平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 .14 分
7、DEF3解法 2 平 面 ， 平面 ， 平面 ，FABAEBAEB ， ，又 , 两两垂直. 2 分E以点 E 为坐标原点， 分别为 轴,EBFA,xyz建立如图所示的空间直角坐标系.由已知得， （0，0，2） ， （2，0，0） ，A（2，4，0） ， （0，3，0） ， （0，2，2） ，CD（2，2，0）. 4 分GxzyDFEBGC理科数学答案 第 5 页 共 8 页 ， ，6 分(2,0)EG(2,)BD , 7 分0 . 8 分（2）由已知得 是平面 的法向量. 9 分(2,)EBEF设平面 的法向量为 ，DG(,)nxyz ，(0,2),20 ，即 ，令 ,得 . 12 分Eny
8、zx1x(,1)n设平面 与平面 所成锐二面角的大小为 ，DGF则 13 分|23cos|,nEBA平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 . 14 分E19 （本小题满分 14 分）解：（1）对任意 *Nn,都有 124nnb，所以 11()2nnb则 2nb成等比数列,首项为 3，公比为 2 分所以 13()n， 1()n4 分（2）因为 2n所以 213()1 123(.)6()12nnn nT7 分因为不等式 7(1)nkT，化简得 27n对任意 *N恒成立 8 分设 nc，则 1112()792nnnnc 当 5, 1n,为单调递减数列，理科数学答案 第 6 页 共 8 页当 15n,
9、 1nc,n为 单调递增数列 11 分4362,所以, 5时, nc取得最大值 3213 分所以, 要使 7nk对任意 *N恒成立， k14 分20 （本小题满分 14 分）解：（1）由题意得， 圆 的半径为 ，且 1 分12(,0)(,F1F22|MFP从而 3 分12 12|MMP 点 M 的轨迹是以 为焦点的椭圆, 5 分1其中长轴 ,得到 ,焦距 ，2a2ac则短半轴 b椭圆方程为: 6 分21xy（2）设直线 l 的方程为 ,由 kxn21ykxn可得 22(1)40kx则 ,即 8 分268()1nk210kn设 ,则12(,)PxyQ21214,xx由 可得 ,即 10 分0O0
10、y22()0knx整理可得 12 分21212()()kxknx即 240化简可得 ,代入整理可得 ,23nk21n故直线 在 y 轴上截距的取值范围是 14 分l (,)(,)21 （本小题满分 14 分）理科数学答案 第 7 页 共 8 页解：（1）由题意可设 ，(),0gxkm又函数图象经过点 ，则 ，得 . 2 分1,P1()1)km1k（2）由（1）可得 。2()ygxx所以 ，()fxn32()mnnx， 4 分/23x函数 在 和 处取到极值， ()fxab故 ， 5 分/0,()f，mn 7 分/2 2()3()()0fnmnm/ 又 ，故 。 8 分baa（3）设切点 ，则切线的斜率0(,)Qxy/200()3()kfxnxm又 ，所以切线的方程是320 0ymnx 9 分20 00()3()()xmnxx又切线过原点，故 320 0()x nmx所以 ，解得 ，或 。 10 分32002()xmnx0两条切线的斜率为 ， ，/1()kfmn/2()kf由 ，得 ， ，2n28214，/ 223() 1()()()244mkf nnmn 12 分所以 ，2212()(1)knm又两条切线垂直，故 ，所以上式等号成立，有 ，且 。12k 2mn1n理科数学答案 第 8 页 共 8 页所以 。 14 分3232()()fxmnxx
