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1、数学试题（理科） 第 1 页，共 5 页惠州市 2012 届高三第三次调研考试数学试题(理科） （本试卷共 5 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效
2、。 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设集合 ， ，则 ( )1,2345U1,32,4ABUABA B C D, 2,52在复平面内,复数 对应的点的坐标在第( )象限1iA. 一 B二 C三 D四 3 “ ”是“直线 垂直于直线 ”的( )条件a02yax1yxA充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要4不等式 的解集为( )21xA B C D(,)1,0(0,1)(0,2)5已知 为等差数列，其公差为 ，且 是 与 的等比中项， 为 的前 项和, na27a39nSa,则 的值为( )*N1
3、0SA110 B90 C90 D1106已知实数 ，函数 ，若 ，则 的值为( )a1,2)(xaxf )1()(affA B C D3434335数学试题（理科） 第 2 页，共 5 页7定义运算 则函数 图像的一条对称轴方程是( )abcd,c()fx2sin1coxA 2xB 4C D 0x8设椭圆 ( )的离心率 ，右焦点 ，方程 的两个根21yab012e(,0)Fc2abc分别为 ， ，则点 在( )1x12,PxA圆 内 B圆 上 2y2xyC圆 外 D以上三种情况都有可能x二、填空题（本大题共 7 小题，分为必做题和选做题两部分每小题 5 分，满分 30 分）（一）必做题：第
4、9 至 13 题为必做题，每道试题考生都必须作答9读下列程序，程序输出的函数 yINPUT xIF THEN01yELSEIF THENx0yELSE1xEND IFEND IFPRINT yEND10为了保证食品安全，现采用分层抽样的方法对某市场甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为 120 袋、100 袋、80 袋、60 袋，已知从甲、乙两个厂家抽取的袋数之和比从另外两个厂家抽取的袋数之和多 8 袋，则从四个厂家共抽取了_袋11已知 ，若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围为 6,2abtabtt12用 a，b，c 表示三条不同的直线， 表示平面，
5、给出下列命题：数学试题（理科） 第 3 页，共 5 页若 ab，bc ，则 ac； 若 ab，bc，则 ac；若 a，b，则 ab； 若 a，b，则 ab.其中真命题的序号是 13已知 ，则 的最大值为 4351,2xy12yzx（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计第 14 题的得分。14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点 到直3(2,)P线 的距离为 :3cos4in3l15 （几何证明选讲选做题）已知 是圆 的切线，切点为 ，PAOA， 是圆 的直径， 与圆 交于点 ，2PACCB，则圆 的半径 的长为_1BOR三、解答题：本大题共6小
6、题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 分）2在 中，角 所对的边分别是 ，又 .ABC, ,abc4os5A（1）求 的值；2cos（2）若 ， 的面积 ，求 的值 .b3S17 （本小题满分 12 分）如图，在底面是矩形的四棱锥 PABCD中， P平面 ABCD， E是PD的中点.（1）求证：平面 PC平面 ； （2）求二面角 EA所成平面角的余弦值.PB CA DE2,1,BC数学试题（理科） 第 4 页，共 5 页18 （本小题满分 14 分）甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在 7、8、9、10 环，且每次射击成绩互不影响，射击环
7、数的频率分布表如下：甲运动员 乙运动员若将频率视为概率，回答下列问题：（1）求表中 ， ， 的值及甲运动员击中 10 环的概率；xyz（2）求甲运动员在 3 次射击中至少有一次击中 9 环以上(含 9 环)的概率（3）若甲运动员射击 2 次，乙运动员射击 1 次， 表示这 3 次射击中击中 9 环以上(含 9 环)的次数，求 的分布列及 .E19 （本小题满分 14 分）已知函数 .（1）求 ()fx的单调区间；（2）设 ，若对()ln()fxaR2()gx任意 ，均存在 ，使得 ，求 的取值范围.10,x20,1fga20 （本小题满分 14 分）已知椭圆 ： ( )的离心率为 ，直线 与以
8、原点为圆心、1C21xyabab3:2Lyx以椭圆 的短半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆 的方程；1（2）设椭圆 的左焦点为 ，右焦点为 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直C1F21LF2L于点 P，线段 的垂直平分线交 于点 M，求点 M 的轨迹 的方程；1L2 2C（3）若 AC、BD 为椭圆 的过右焦点 的两条相互垂直的弦，求四边形 ABCD 面积的最小值12射击环数 频数 频率7 10 0.18 10 0.19 x0.4510 35 y合计 100 1射击环数 频数 频率7 8 0.18 12 0.159 z10 0.35合计 80 1数学试题（理科） 第 5 页，共 5 页21 （本小题满分 14 分）定义：若数列 满足 ，则称数列 为“平方数列” 。已知数列 中，nA21nnAna，点 在函数 的图像上，其中 为正整数。12a1(,)na()fxx（1）证明：数列 是“平方数列” ，且 数列 为等比数列。2n lg(21)na（2）设（1）中“平方数列”的前 n项之积为 nT，即 12()(1)na ，求数列 na的通项及 T关于 的表达式。（3）对于（2）中的 ，记 ，求数列 的前 项之和 ，并求使 的21lognnabnbnS402n的最小值。
