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1、1宏观经济学失业理论搜寻匹配模型重庆大学贸易与行政学院 吴永球一McCall 模型1假设：()劳务市场上，存在工人与厂商两个主体；双方都依利益最大化作出决策：工人追求一生期望总收入最大化，厂商追求利润最大化。()动态均衡假定：在均衡状态下，就业工人总数 、L失业工人总数 、工资 等均为常数（不考虑经济增长、Uw劳动供给增加等因素） ，工人在不同状态之间的流动达到动态平衡，即单位时间内新增就业人数=新增失业人数。2模型代表性工人最优决策的目标是：* MERGEFORMAT 0()maxttVEy(1.1)其中， 是折现因子， 是工人的动态收入。tt现对 作如下说明：ty() 依赖于工人的工作状态
2、 ：tS2* MERGEFORMAT ,tttwSEycU(1.2)其中， 是就业时的工资， 为失业保险金，厂商为t求职者提供的工资为连续随机变量，分布函数为 ；()F为最高工资， 、 。另假定工人一Hw0()Fc1()Hw旦就业保持工资水平不变，直到被解雇或自己离职。 为tS工人的工作状态， 表示就业状态， 表示失业状态。EU()状态：在职工人在任何一期内失业概率为 ，假定b劳动力市场上有充分多空岗，失业者无需等待就能遇到一位雇主，但仅当雇主提供工资 时，才接受该职位；0w被定义为失业者接受工作的保留工资。0w3求解有关（1.1）中的值函数：若 ，工人就业且工资t为 时，记为 ；若 时工人失
3、业，面临厂商提()EV0供 的工资，记为 。Uw在保留工资 处，失业者对于接受与拒绝 工作无差0 0w别，所以： 。0()()E因此有：* 00,()()EUVMERGEFORMAT (1.3)3令：* MERGEFORMAT ()HwUcQVdF(1.4)表示工人在失业状态下跨期收入的期望。由 Bellman 方程，有：* ()()max,ESwbSEVcQUMERGEFORMAT (1.5)其中： ；式（1.5）的第 2 个方程表示，当工人处于失业状态时，他将在接受工资为 的工作（上文已假定劳务市场存在足w够空岗，因而只要工资合理工人就可随时就业）与拒绝工作继续失业之间做出选择。由式（1.
4、5）第一个方程得到：* MERGEFORMAT 1()EbQV(1.6)根据保留工资定义可知：* 00()()EUwcMERGEFORMAT (1.7)将式（1.7）与式（1.6）联立起来，得到：4* 01wcbQMERGEFORMAT (1.8)其中 ；存在：* MERGEFORMAT (1.9)0 000001 ()()()HHHwwwEEcHbQVdFVdFbQbQFd 将式（1.9）代入式（1.8） ，得到 的方程：0* 00 ()HwcbcdMERGEFORMAT (1.10)3结论()将式（1.10）对 求导：* MERGEFORMAT (1.11)0wb同理可证： 、 。0c()
5、均衡失业率由式（1.4）由式（1.6）分部积分5在均衡状态下，就业总数 为常量，即在一定时期内L新增就业与失业人数相等，于是有：* MERGEFORMAT 01()UFwb(1.12)由式（1.12）可得均衡失业率：* 01()uLbMERGEFORMAT (1.13)4缺陷()厂商提供工资外生的，不符合厂商理性条件；()工人不用等待可自由选择就业的假定。二内生工资分布搜寻模型（Burdett-Mortensen,1998）1模型的设定（）厂商行为。厂商提出工资 在竞争的劳务市场w上招聘工人， 是一个连续随机变量，其分布函数 由w()F模型内生的地决定。设 和 分别为最低与最高工资，LH即 、
6、 。0()LF1()设厂商以工资 能雇到工人数为 ，则在单位时间()l内所获利润为：* MERGEFORMAT ()wBl6(2.1)其中， 为每个职工的单位产出。B厂商以利润最大化为其决策目标。（）工人行为。工人有在职 和失业 两种状态，EU若 ，则工人收入 ；以 表示在职工人工资SEyw()G概率分布，则 与 相关但未必一致且 。()F 1)H在职人员可能被解雇或自动跳槽，失业工人在寻找工作时可能要等待；被解雇工人数、跳槽工人数与遇到新职位的失业工人数都是 Poisson 过程，三个 Poisson 过程的强度分别为 、 和 ；依据 Poisson 过程的性质，从bqa到 这段时间内，在职
7、人员被解雇的概率为 、0t1bte被留用的概率为 ； 、 和 反映单位时间内被解雇工te人数、跳槽工人数与遇到新职位的失业工人数。2厂商决策厂商选择 使对任何的 都达到（2.1）中利润最()lw大化，而完全竞争上，同质厂商都获最相同的平均利润，因而 ，于是由（2.1）可以得到：0* MERGEFORMAT 0()()Bllw(2.2)在均衡状态下：（）劳务市场中就业总数 ，失业总数 都是固定LU7常数，而且，对于给定的 ，工资 人在职人数0()w亦保持不变。（）在单位时间内，“新加入的工资 的在职工人平均数” ；()aUFw“工资 的在职工人被解雇平均数” ；wbLG“工资 的在职工人跳到工资
8、 职位的工人数”。 （这里 ）()qLG1()()动态平衡要求：* aUFbLqwMERGEFORMAT (2.3)以 代入式（2.3） ，得到 ，可由此推HwaUbL出均衡的失业率：* MERGEFORMAT u(2.4)另以 代入式（2.3）得到：aUbL* ()()qFwGwbMERGEFORMAT (2.5)式（2.5）表明 与 相互决定。()为了求出 ，令8()(FwFwGG则：* MERGEFORMAT (2.6)0 ,()lim()()wLnFG不将（2.5）代入（2.6）得到：* 2()()bLlwnqwMERGEFORMAT (2.7)以 代入上式，得到：0G* MERGEF
9、ORMAT 0()blnq(2.8)于是：* 02()()bLGwqnlwB不 2.7)MERGEFORMAT (2.9)9将（2.9）代入（2.5） ，得：* MERGEFORMAT (2.10)20024()bqwBwF由 从（2.9）式可得到：1HG* MERGEFORMAT 00bq(2.11)一旦确定了 ， 和 将随之确定；但保留工0w()FH资则与工人的决策有关。3工人决策工人跨期决策目标：* MERGEFORMAT 0max()tEeyd(2.12)同样，若 ，工人就业且工资为 时，记为 tw；若 时工人失业，面临厂商提供 的工资，EVw记为 。()U在保留工资 处，失业者对于接
10、受与拒绝 工作无差0 0别，所以： 。EUV（）若 时，工人处于就业状态，由 Poisson 过t程性质，工人在 内保持原工作的概率为 ，因此,()bqte10在 内收入的期望折现值为： 。0,t 0()tbqsewd在时间 ，工人有三种可能状态：被解雇、保持原职和跳槽，三者概率分别为 、 和 ，1bt()qt1()btqte由 Bellman 方程，当 时有：t* MERGEFORMAT (2.13)01()()()(bqsEttbqtUEbttVwedVew 式中， 是工人从工资 职位跳槽的最大期望折()现收入：* 000max(),()()()()HHHHwEwEEwwUVsdGdGss
11、dMERGEFORMAT (2.14)在 下从（2.13）中解出 ：tEV* ()UEbqQMERGEFORMAT (2.15)11在（2.14）中令 ，得到：0w* 00()()HUEVGsdMERGEFORMAT (2.16)将式（2.16）代入式（2.15）并利用 得0)UwV到：* 0()HwUEqsdMERGEFORMAT (2.17)假定 可微，联立（2.14）和（2.15）得到：EV* 1()bqGMERGEFORMAT (2.18)（）若 工人处于失业状态，则由 Bellman 方程0t得：* 01()-()tasUttatUVecdeQ MERGEFORMAT (2.19)其
12、中：12* 0000max,()()()HHwUEEwEUQVsdFssVFsdMERGEFORMAT (2.20)上式中， 。1()将（2.20）代入（2.19） ，在在 下有：0t* 0()HwUEVcaFsdVMERGEFORMAT (2.21)结合（2.17） 、(2.18)和（2.21）和，得到 的方程：0* 0()HwHbsdcqGMERGEFORMAT (2.22)由（2.9） 、 （2.10）和（2.11）代入（2.22）便可解出、 、 和 。0HFBurdett-Mortensen 与 McCall 模型区别：（）厂商提供工资分布 由模型内生地决定；()F（）考虑到在职工人跳
13、槽的可能性与失业工人13在求职过程中的等待；（）工资的确定与厂商的利润最大化的决策有关。三匹配模型（Pissarides,1985）1.模型令 、 分别表示就业与失业总数；以 记空缺的职LUV位数，于是 是职位总数。假定累计的就业人数、失V业人数与补缺人数是强度为 、 与 的 Poisson 过程。abq在单位时间内，一个职位产生的利润为：* ,Bw不 MERGEFORMAT (3.1)含义如上， 表示单位时间内维持一个职位的成本，可以认为反映了闲置的资本。定义如下的匹配函数：* MERGEFORMAT (3.2)MAUV式中， 为单位时间内的匹配数。2工人行为工人的目标函数：* MERGEF
14、ORMAT 0max()tEeyd(3.3)14如同前面一样，在 时，就业状态值函数为 ，0tEV失业状态值函数为 。UV类似上面的分析，得到就业时的目标函数 Bellman 方程（本模型中 是确定的）：w* 01()()tbsEttbtEUedVe MERGEFORMAT (3.4)令 ，得到：t* MERGEFORMAT UEwb(3.5)同样，失业时的值函数为：* 01()()tasUttatUEVecdeV MERGEFORMAT (3.6)令 ，得到：t* MERGEFORMAT (3.7)EUcaV联立（3.6）与（3.7）得到：15* MERGEFORMAT ()EUawbcV(
15、3.8)3厂商决策厂商目标：* MERGEFORMAT 0max()tEed(3.9)为了更好分析，不妨设代表性厂商只提供一个职位，对应于 时，将该职位被占据时厂商收益值函数记为t，而职位空缺时的值函数记为 。FVV均衡状态下，就业人数、空岗数、单位时间内匹配数皆为常数且相等：* MERGEFORMAT MbLaUq(3.10)同时，进一步假定工人与厂商具有相同谈判能力，于是一个职位给工人带来的净收入与带给厂商的净收入平衡，并假定职位可以无成本的增加，则有：* MERGEFORMAT EUFV(3.11)16对问题（3.9）计算 和 。FV岗位被占据时的 Bellman 方程为：* 01()()tbs
