《惠州市2012届高三第一次调研考试数学(理科)试题及答案与评分标准》由会员分享，可在线阅读，更多相关《惠州市2012届高三第一次调研考试数学(理科)试题及答案与评分标准（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试题（理科） 第 1 页，共 4 页惠州市 2012 届高三第一次调研考试数学试题（理科） （本试卷共 5 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效
2、。 第卷 选择题（共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知集合 ，,|0,AxyxyR,|0,BxyxyR则集合 =（ ）BA B C D)0,( )0,(2复数 的值是（ ）i1A1 B C D 1ii3已知向量 = ， = ，若 ，则| |=（ ）a(,2)b(,)xabA B C D 555204已知 , （ ）1()2xf()f则 是A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇且偶函数5已知直线 、 ,平面 ，则下列命题中： lm、若 ， ,则/l若 ， ,则l若 ， ,则/ll/若 ， , ,则
3、 ，其中真命题有 （ ）lmA0 个 B1 个 C 2 个 D3 个6给出计算 的值的一个程序框图如右图，其中判断01642框内应填入的条件是（ ） （第 6 题图）数学试题（理科） 第 2 页，共 4 页A B C D10i10i20i20i7 “ 成等差数列”是“ ”成立的（ ）lg,lxyzyxzA充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 8规定记号“ ”表示一种运算，即 ，若 ，则 =（ ）2ab(,)ab为 正 实 数 31kA B1 C 或 1 D222第卷 非选择题（共 110 分）二、填空题（本大题共 7 小题，分为必做题和选做题两部分每小题 5 分，
4、满分 30 分）（一）必做题：第 9 至 13 题为必做题，每道试题考生都必须作答9 的展开式中的常数项是 （用数字作答）6)1(x10右图是底面半径为 1，母线长均为 2 的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为 11设平面区域 是由双曲线 的两条渐近线和抛物线 的准线所围成的D142xy28yx三角形（含边界与内部） 若点 ，则目标函数 的最大值为 D),(z12一个容量为 20 的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中 )*,xyN分/ 组10， 20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)频 数 2 x 3 y 2 4则样本在区间 10，50 ) 上的
5、频率 13已知数列 满足 , ,则该数列的通项公式 na12*1()naNna（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14 （坐标系与参数方程选做题）过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程为_(,)315 （几何证明选讲选做题）已知 是圆 的切线，切点为 ，PAOA直线 交圆 于 两点， , ，PO,BC10B则圆 的面积为 PAB O C数学试题（理科） 第 3 页，共 4 页三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 分）12设三角形 的内角 的对边分别为 , ABC, ,abc4,13
6、sin4iAB（1）求 边的长；b（2）求角 的大小；（3）求三角形 的面积 。S17 （本小题满分 12 分）一个口袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球.（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与期望。18 （本小题满分 14 分）如图，四边形 为矩形，且 ， ， 为 上的动点.ABCD2,1ABPABCD平 面 E(1) 当 为 的中点时，求证： ；EPED(2) 设 ，在线段 上存在这样的点 E，使得二面角1P PEDA的平面角大小为 . 试确定点 E 的位置.4第 18 题图CDBAPE
7、数学试题（理科） 第 4 页，共 4 页19 （本小题满分 14 分）已知点 C（1，0） ，点 A、 B 是O： 上任意两个不同的点，且满足 ，设 P 为弦 AB29xy0ACB的中点（1）求点 P 的轨迹 T 的方程；（2）试探究在轨迹 T 上是否存在这样的点：它到直线 的距离恰好等于到点 C 的距离？若存在，求出这1x样的点的坐标；若不存在，说明理由20 （本小题满分 14 分）已知向量 ， （其中实数 和 不同时为零） ，当 时，有 ，当 时，2(3,1)(,)axbxyxy|2xab|2x/ab（1）求函数式 ；()yfx（2）求函数 的单调递减区间；（3）若对 ，都有 ，求实数 的取值范围(,2,230mxm21 （本小题满分 14 分）已知数列 、 满足 ， ，数列 的前 项和为 .nab112,()nnaa1nbanbnS（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求证： ；2nnTS1nT（3）求证：对任意的 有 成立N2nSxyABCOP
