《人教版八年级上册角的平分线的性质及判定教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级上册角的平分线的性质及判定教案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1角的平分线的性质及判定一. 教学内容：1. 角平分线的作法2. 角平分线的性质及判定3. 角平分线的性质及判定的应用二. 知识要点：1. 角平分线的作法（尺规作图）以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，交 OA、OB 于 C、D 两点；分别以 C、D 为圆心，大于 CD 长为半径画弧，两弧交于点 P；过点 P 作射线 OP，射线 OP 即为所求2. 角平分线的性质及判定（1）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等推导已知：OC 平分MON，P 是 OC 上任意一点，PAOM，PBON，垂足分别为点 A、点 B求证：PAPB证明：PAOM，PBONPAOPBO90OC 平分MON1
2、2在PAO 和PBO 中，PAOPBOPAPB几何表达：（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）2如图所示，OP 平分MON（12），PAOM，PBON，PAPB（2）角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上推导已知：点 P 是MON 内一点，PAOM 于 A，PBON 于 B，且 PAPB求证：点 P 在MON 的平分线上证明：连结 OP在 RtPAO 和 RtPBO 中，R tPAOR tPBO（HL）12OP 平分MON即点 P 在MON 的平分线上几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）如图所示，PAOM，PBON，PAPB12（OP 平分MON）3. 角平分
3、线性质及判定的应用为推导线段相等、角相等提供依据和思路；实际生活中的应用3例：一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且到河上公路桥头的距离为 300 米在下图中标出工厂的位置，并说明理由4. 画一个任意三角形并作出两个角（内角、外角）的平分线，观察交点到这个三角形三条边所在直线的距离的关系三. 重点难点：1. 重点：角平分线的性质及判定2. 难点：角平分线的性质及判定的应用【考点分析】本讲内容作为基础内容来讲，它在中考题中偶尔以选择题或填空题的形式出现，但角平分线的性质及判定有时出现在综合题题目当中，因此还是比较重要的 【典型例题】例 1. 已知：如图所示，CC90，ACAC
4、求证：（1）ABCABC；（2）BCBC（要求：不用三角形全等判定）分析：由条件CC90，ACAC，可以把点 A 看作是CBC平分线上的点，由此可打开思路证明：（1）CC90（已知），4ACBC，ACBC（垂直的定义）又ACAC（已知），点 A 在CBC的角平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）ABCABC（2）CC，ABCABC，180（CABC）180（CABC）（三角形内角和定理）即BACBAC，ACBC，ACBC，BCBC（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）评析：利用三角形全等进行问题证明对平面几何的学习有一定的积极作用，但也会产生消极作用，在解题时，要能打破思维定势
5、，寻求解题方法的多样性例 2. 如图所示，已知ABC 中，PEAB 交 BC 于 E，PFAC 交 BC 于 F，P 是AD 上一点，且 D 点到 PE 的距离与到 PF 的距离相等，判断 AD 是否平分BAC，并说明理由分析：判定一条射线是不是一个角的平分线，可用角平分线的定义和角平分线的判定定理根据题意，首先由角平分线的判定定理推导出12，再利用平行线推得34，最后用角平分线的定义得证解：AD 平分BACD 到 PE 的距离与到 PF 的距离相等，点 D 在EPF 的平分线上12又PEAB，13同理，2434，AD 平分BAC评析：由角平分线的判定判断出 PD 平分EPF 是解决本例的关键
6、“同理”是当推理过程相同，只是字母不同时为书写简便可以使用“同理”例 3. 如图所示，已知ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P，那么 AP 能否平分BAC？请说明理由由此题你能得到一个什么结论？5分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点 P 到三边的垂线段解：AP 平分BAC结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等理由：过点 P 分别作 BC，AC，AB 的垂线，垂足分别是 E、F、DBM 是ABC 的角平分线且点 P 在 BM 上，PDPE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理 PFPE，PDPFAP 平分BAC（到角的
7、两边的距离相等的点在这个角的平分线上）例 4. 如图所示的是互相垂直的一条公路与铁路，学校位于公路与铁路所夹角的平分线上的 P 点处，距公路 400m，现分别以公路、铁路所在直线为 x 轴、 y轴建立平面直角坐标系（1）学校距铁路的距离是多少？（2）请写出学校所在位置的坐标分析：因为角平分线上的点到角的两边距离相等，所以点 P 到铁路的距离与到公路的距离相等，也是 400m；点 P 在第四象限，求点 P 的坐标时要注意符号解：（1）点 P 在公路与铁路所夹角的平分线上，点 P 到公路的距离与它到铁路的距离相等，又点 P 到公路的距离是 400m，点 P（学校）到铁路的距离是 400m（2）学校
8、所在位置的坐标是（400，400）评析：角平分线的性质的作用是通过角相等再结合垂直证明线段相等例 5. 如图所示，在ABC 中，C90，ACBC，DA 平分CAB 交 BC 于 D，问能否在 AB 上确定一点 E，使BDE 的周长等于 AB 的长？若能，请作出点 E，并给出证明；若不能，请说明理由分析：由于点 D 在CAB 的平分线上，若过点 D 作 DEAB 于 E，则 DEDC于是有 BDDEBDDCBCAC，只要知道 AC 与 AE 的关系即可得出结论解：能过点 D 作 DEAB 于 E，则BDE 的周长等于 AB 的长理由如下：AD 平分CAB，DCAC，DEAB，6DCDE在 RtA
9、CD 和 RtAED 中，R tACDR tAED（HL）ACAE又ACBC，AEBCBDE 的周长BDDEBEBDDCBEBCBEAEBEAB评析：本题是一道探索题，要善于利用已知条件获得新结论，寻找与要解决的问题之间的联系本题利用角平分线的性质将要探究的结论进行转化这是初中几何中常用的一种数学思想【方法总结】学过“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”与“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”这两个结论后，许多涉及角的平分线的问题用这两个结论解决很方便，需要注意的是有许多同学对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用这两个结论，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证
10、明了一次这两个结论所以特别提醒大家，能用简单方法的，就不要绕远路【模拟试题】（答题时间：90 分钟）一. 选择题1. 如图所示，OP 平分AOB，PCOA 于 C，PDOB 于 D，则 PC 与 PD 的大小关系是（ ）A. PCPD B. PCPD C. PCPD D. 不能确定2. 在 RtABC 中，C90，AD 是角平分线，若 BC10，BDCD32，则点 D 到 AB 的距离是（ ）A.4 B. 6 C. 8 D. 103. 在ABC 中，C90，E 是 AB 边的中点，BD 是角平分线，且 DEAB，则（ ）A. BCAE B. BCAE C. BCAE D. 以上都有可能4. 如
11、图所示，点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点 E，已知PE3，则点 P 到 AB 的距离是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 675. 如图所示，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，AEAC，下列结论中错误的是（ ）A. DCDE B. AED90 C. ADEADC D. DBDC6. 到三角形三边距离相等的点是（ ）A. 三条高的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定7. 如图所示，ABC 中，C90，ACBC，AD 平分CAB 交 BC 于D，DEAB 于 E，且 AB6 cm，则DEB 的周长为（ ）A. 4cm B. 6cm
12、 C. 10cm D. 以上都不对8. 如图所示，三条公路两两相交，交点分别为 A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（ ）A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处二. 填空题9. 如图所示，点 P 是CAB 的平分线上一点，PFAB 于点 F，PEAC 于点 E，如果 PF3 cm，那么 PE_10. 如图所示，DBAB，DCAC，BDDC，BAC80，则BAD_，CDA_811. 如图所示，P 在AOB 的平分线上，在利用角平分线性质推证 PDPE 时，必须满足的条件是_12. 如图所示，BC，ABAC，BDDC，则要证明 AD 是BAC 的_线需要
13、通过_来证明如果在已知条件中增加B 与C 互补后，就可以通过_来证明因为此时 BD 与 DC 已经分别是_的距离13. 如图所示，C 为DAB 内一点，CDAD 于 D，CBAB 于 B，且 CDCB，则点 C 在_14. 如图所示，在 RtACB 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D（1）若 BC8，BD5，则点 D 到 AB 的距离是_（2）若 BDDC32，点 D 到 AB 的距离为 6，则 BC 的长为_15. （1）OP 平分AOB，点 P 在射线 OC 上，PDOA 于 D，PEOB 于E，_（依据：角平分线上的点到这个角两边的距离相等）（2）PDOA，PEOB，PDP
14、E，OP 平分AOB（依据：_）三. 解答题16. 已知：如图，在 RtABC 中，C90，D 是 AC 上一点，DEAB 于 E，且 DEDC（1）求证：BD 平分ABC；（2）若A36，求DBC 的度数917. 如图：ABC 中，AD 是BAC 的平分线，E、F 分别为 AB、AC 上的点，且EDFBAF180（1）求证：DEDF；（2）若把最后一个条件改为：AEAF，且AEDAFD180，那么结论还成立吗？18. 如图，12，AEOB 于 E，BDOA 于 D，AE 与 BD 相交于点 C求证：ACBC19. 如图所示，某铁路 MN 与公路 PQ 相交于点 O，且夹角为 90，其仓库 G 在A 区，到公路和铁路距离相等，且到铁路图上距离为 1cm（1）在图上标出仓库 G 的位置（比例尺为 1
