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1、第 1 页 共 10 页第一章 空间几何体一、选择题1右面的三视图所示的几何体是( )A六棱台 B六棱锥 C六棱柱 D六边形 (第 1 题)2已知两个球的表面积之比为 19，则这两个球的半径之比为( )A13 B1 C19 D18133一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( )4A，B 为球面上相异两点，则通过 A，B 两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有( )A一个 B无穷多个C零个 D一个或无穷多个5右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( ) )A B C D6下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，堆成这个
2、几何体的木块共有( )A1 块B2 块C3 块D4 块正(主)视图 侧(左)视图A B C D(第 3 题)正视图 侧视图俯视图(第 5 题)正视图 俯视图侧视图(第 6 题)第 2 页 共 10 页7关于斜二测画法画直观图说法不正确的是( )A在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D斜二测坐标系取的角可能是 1358如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )正方体 圆锥 三棱台 正四棱锥(第 8 题)A B C D9一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合
3、体，截面图不能是( )A B C D10如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是( )A原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心B原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心C原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心D原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心二、填空题11一圆球形气球，体积是 8 cm3，再打入一些空气后，气球仍然保持为球形，体积是27 cm3则气球半径增加的百分率为 12底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5，它的体对角线的长分别是9 和 15，则这个棱柱的侧面积是 第 3 页 共 10 页13右图是一多面体的展开图，每个面内都给了字
4、母，请根据要求回答问题：如果 A 是多面体的下底面，那么上面的面是 ；如果面 F 在前面，从左边看是面 B，那么上面的面是 14一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是 (第 14 题)4俯视图正视图 侧视图443三、解答题15圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形已知圆柱表面积为 6，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积(第 13 题)第 4 页 共 10 页16下图是一个几何体的三视图(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.俯视图ABCBAC11正视图BBAA3侧视图ABC1(第 16 题)17如图，在四边形
5、 ABCD 中，DAB90 ，ADC135 ，AB 5，CD2 ，AD2，求四边形 ABCD 绕直线 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积(第 17 题)第 5 页 共 10 页18已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积 V 正方体 ，V 球 ，V 圆柱 的大小19如图，一个圆锥形容器的高为 a，内装有一定量的水如果将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为 ，求原来水面的高度 2a(第 19 题)第 6 页 共 10 页20如图，四棱柱的底面是菱形，各侧面都是长方形两个对角面也是长方形，面积分别为 Q1，Q 2求四棱柱的侧面积(第 20 题)第 7 页 共
6、 10 页参考答案一、选择题1B解析：由正视图和侧视图可知几何体为锥体，由俯视图可知几何体为六棱锥2A解析：由设两个球的半径分别为 r，R，则 4r24R219. r 2R21 9，即 rR 133C解析：在根据得到三视图的投影关系，正视图中小长方形位于左侧，小长方形也位于俯视图的左侧；小长方形位于侧视图的右侧，小长方形一定位于俯视图的下侧， 图 C 正确4D解析：A，B 不在同一直径的两端点时，过 A，B 两点的大圆只有一个；A，B 在同一直径的端点时大圆有无数个5D解析：由几何体的正视图和侧视图可知，几何体上部分为圆锥体，由三个视图可知几何体下部分为圆柱体， 几何体是由圆锥和圆柱组成的组合
7、体6D解析：由三视图可知几何体为右图所示，显然组成几何体的长方体木块有 4 块7C解析：由平行于 x 轴和 z 轴的线段长度在直观图中仍然保持不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中是原来的一半， C 不对8D解析：的三个视图均相同；的正视图和侧视图相同；的三个视图均不相同；的正视图和侧视图相同有且仅有两个视图相同的是9A解析：B 是经过正方体对角面的截面； C 是经过球心且平行于正方体侧面的截面； D(第 6 题)第 8 页 共 10 页是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面10B解析：在平行投影中线段中点在投影后仍为中点，故选 B二、填空题1150%解析：设最初球的半径为 r，则
8、8 r3；打入空气后的半径为 R，则 27 R34 4 R 3r 3278 Rr32气球半径增加的百分率为 50%12160解析：依条件得菱形底面对角线的长分别是 和 25102596菱形的边长为 846250棱柱的侧面积是 548160 13F，C解析：将多面体看成长方体， A，F 为相对侧面如果 A 是多面体的下底面，那么上面的面是 F；如果面 F 在前面，从左边看是面 B，则右面看必是 D，于是根据展开图，上面的面应该是 C1480解析：由三视图可知，几何体是由棱长为 4 的正方体和底面边长为 4，高为 3 的四棱锥组成，因此它的体积是 V4 3 4236416801三、解答题15参考答
9、案：设圆柱底面圆半径为 r，则母线长为 2r 圆柱表面积为 6， 62r 24r 2 r1 四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形， 正方形边长为 2 四棱柱的体积 V( )2222416(1)略(2)解：这个几何体是三棱柱第 9 页 共 10 页由于底面ABC 的 BC 边上的高为 1，BC 2， AB 2故所求全面积 S2S ABC S BBCC2S ABBA86 (cm2)几何体的体积 VS ABC BB 2133(cm 3)17解：S 表面 S 下底面 S 台侧面 S 锥侧面5 2(25)522 (604 )2VV 台 V 锥 ( r 1r2 )h r2h1 33818解：设正方体的边长为
10、 a，球的半径为 r，圆柱的底面直径为 2R，则 6a24r 26R 2S a 2 ，r 2 ，R 2 6S46S(V 正方体 )2(a 3)2(a 2)3 ，13(V 球 )2 2(r2)3 2 ，34r91634S08(V 圆柱 )2(R 22R)24 2(R2)34 2 3612V 正方体 V 圆柱 V 球 19解：设水形成的“圆台”的上下底面半径分别为 r，R，高为 h，则 Rrah则依条件得 h(r2rRR 2) ，化简得(ha) 3 a333a287解得 ha 87即 h a2120解：设底面边长为 a，侧棱长为 l，底面的两对角线长分别为 c，d则 21 2adcQl3(第 20 题)第 10 页 共 10 页由 得 c ，由 得 d ，代入 得 a 2lQ1lQ221lQl 4l 2a2，212la 2故 S 侧 4al2 1Q
