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1、必修 1第 2 章 函数 12.1.1 函数1、变量与函数的概念一、知识概述：1. 函数的概念： 2.函数的定义域和对应法则 3.函数的值域 4. 区间二、练习1. 下列个图，哪些是以 x为自变量的函数的图象2. 求函数 的定义域. 1()fx3. 已知函数 的值域为-5,7，求它的定义域。32)(xf4.求函数 ， ，在 处的函数值和值域. 21()fxxR0,125.若函数 ，求 ；若函数 ，求 . 2()fx(1)fx2(1)fx()fx（3）若 ，求函数 的表达式. (4)8xf()fx6. 已知函数 ，求2)(xf)1(,xf必修 1第 2 章 函数 27求函数的解析式（1）若 ，求
2、12)(xf )(xf（2）若一次函数 满足 ，求)(xf xf21)()(f2.1.1函数2、映射与函数1. 映射的基本概念：映射，原象，象，定义域，值域2. 一一映射，与映射的区别，映射与函数3. 练习（1）在下面图中，用箭头所标明的 A中元素与 B中元素的对应法则，试判断由 A到 B是不是映射？是不是函数？1-12-23-3149、BA8910456BA810124562、BA14910161-12-23-3、BA（1） （2） （3） （4）（2）已知函数 的定义域为1,4,求函数 的定义域；)(xf )(xf（3）已知函数 的定义域为1,4,求函数 的定义域；)1(xf )(xf（4
3、）已知函数 的定义域为1,4,求函数 的定义域；)(xf )21(xf（5）已知函数 的定义域为1,4,求函数 的定义域；)(2xf )(xf必修 1第 2 章 函数 32.1.2函数的表示方法(1)知识概述：函数的三中表示方法练习：1. 作函数 y = 的图象x2. 购买某种饮料 x听，所需钱数为 y元。若每听 2元，试分别用解析法、列表法、图象法将 y表示为x(x 1，2，3，4)的函数，并指出函数的值域3. 已知函数 y = f(n)，满足 f(0) = 1，且 f(n) = n f(n 1)， n N+求 f(1)， f(2)， f(3)， f(4)，f(5)4. 设 x是任意的一个实
4、数， y是不超过 x的最大整数，试问 x和 y之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图象2.1.2函数的表示方法(2)分段函数知识概述：分段函数的定义，解析式的表示方法；函数的图象练习：1. 已知一个函数 y = f(x)的定义域为区间0，2，当 x 0，1时，对应法则为 y = x，当 x (1，2时，对应法则为 y = 2 x，试用解析法与图象法分别表示这个函数必修 1第 2 章 函数 42. 在某地投寄外埠平信，每封信不超过 20g付邮资 80分，超过 20g不超过 40g付邮资 160分，超过 40g不超过 60g付邮资 240分，依次类推，每封 xg (0 x 100)的信应付多
5、少分邮资(单位：分)？写出函数的表达式，作出函数的图象，并求函数的值域3. 在矩形 ABCD中， AB = 4m， BC = 6m，动点 P以每秒 1m的速度，从 A点出发，沿着矩形的边按A D C B的顺序运动到 B，设点 P从点 A处出发经过 t秒后，所构成的 ABP面积为 Sm2，求函数 S = f(t)的解析式，并画出该函数的图象4.把函数 分区间表达，并作出函数的图象。|42|xy2.1.3 函数的单调性知识概述：1.函数自变量和因变量的改变量；2.函数的单调性定义 3.函数的单调区间练习：1. 证明函数 ，在 上是增函数。12)(xf ),(2. （1）证明函数 ，在区间 和 上分
6、别是减函数。xy1)0,(),(（2）能否说函数 在实数集上是减函数？为什么？能否说， 在它的定义域上是减函数？xy1为什么？它的单调区间是什么？必修 1第 2 章 函数 53. 画出下列函数的图象，并指出他们的单调区间：(1) (2)1|xy2xy2.1.4 函数的奇偶性知识概述：函数的奇偶性定义和函数奇偶性的性质练习：1. 判断下列函数是否具有奇偶性：（1） （2） （3）53)(xxf1)(2xf 1)(xf（4） （5）,1,2f 4g2.判断函数 的奇偶性并加以证明；3)(xf3.判断函数 的奇偶性并加以证明1)(2xf4. 已知函数 在区间 D上是奇函数，函数 在区间 D上是偶函数
7、，判断函数)(xgy)(xhy的奇偶性并加以证明；)()(xhgxf5. 研究函数 的性质并作出它的图象。21xy必修 1第 2 章 函数 66. 如果偶函数 在区间2,8上是增函数，且最大值为 10，最小值为 4，那么函数 在-8,-2上)(xg )(xg时增函数还是减函数？求 在-8，-2上的最值。7. 已知分段函数 是奇函数，当 时的解析式为 ，求这个函数在区间 上的)(xf )0,(x2xy),0(解析表达式2.2.1 一次函数的图象与性质知识概述：一次函数的定义及其性质练习：1设函数 ，2713()4myx（1） 当 n为何值时，它是一次函数；当 n为何值时，它是正比例函数。2画出函
8、数 y=2x+1的图象，利用图象求：（1）方程 2x+1=0的根；（2）不等式 2x+10 的解；（3）当 y3 时，求 x的取值范围；（4）求图象与坐标轴两个交点间的距离；（5）求图象与坐标轴围成的三角形的面积。必修 1第 2 章 函数 73. 对于每个函数 x，设 取 三个函数中的最小值，用分段函数写)(f 42,14xyxy出 的解析式，并求 的最大值)(xf2.2.2 二次函数的图像和性质知识概述：二次函数的定义及其性质和应用练习：1. 试述二次函数 的性质，并作出它的图象；6421)(xxf2. 二次函数 的性质，并作出它的图象；34)(2xxf3. 求函数 的最值和它的图像的对称轴
9、，并说出它在哪个区间上是增函数？在哪个区间上231yx是减函数？4. 已知函数 ，在区间2，-上是增函数，求 a的取值范围。2(1)yxa必修 1第 2 章 函数 85. 求下列函数的定义域：（1） （2）182xy )34lg(2xy2.2.3 待定系数法知识概述：待定系数法：一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数。这种通过求待定系数来确定变量之间关系时的方法叫做待定系数法。练习：1. 已知 是一次函数，且有 ， ，求这个函数的解析式.()yfx2()315ff2(0)1f2. 已知一个二次函数 ， ，
10、 ，求这个函数.()fx05,f(1)4f(2)5f3.已知二次函数 的图象经过原点，且 ，求这个函数.)(xfy 1)(1(xfxf4.判断函数 （ 的奇偶性，画出图象，并指出它的单调区间。41|32xy)R5. 已知偶函数 的定义域为 R，且在 上时增函数。试比较 与 的()fx)0,()43(f )(1(2Raf大小。必修 1第 2 章 函数 92.3 函数的应用（）知识概述：一次和二次函数模型的应用练习例 1. 某列火车众北京西站开往石家庄，全程 277km，火车出发 10min开出 13km后，以 120km/h匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程 S与匀速行驶的时间 t之间的关系式，
11、并求火车离开北京 2h内行驶的路程.2. 某农家旅游公司有客房 300间，每间日房租为 20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加 2元，客房出租数就会减少 10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？3. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图 1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图 2的抛物线表示。（1）写出图 1表示的市场售价与时间的函数关系式 ；写出图 2表示的种植成本与时间的函数关系式 。（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的
12、西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元百千克，时间单位：天）4：建立函数数学模型的例子.问题：我国 1999-2002年国内生产总值（单位：万亿元）如下表所示：必修 1第 2 章 函数 10年份 1999 2000 2001 2002x 0 1 2 3生产总值8.2067 8.9442 9.5933 10.2398（1） 、画出函数图形，猜想他们之间的函数关系，近似地写出一个函数关系式；（2） 、利用得出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比较；（3） 、利用关系式估计 2003年我国的国内生产总值.2.4.1函数的零点知识概述：函数的零点及其求法，函数零点的性质练习：1. 设
13、函数 的图象在a,b 上连续，若满足 ，方程 在a,b上有实根.)(xfy 0)(xf2. 过下列函数的图象，判断不能用“二分法”求其零点的是 （ ） 3. 求函数 的零点，并画出它的图象；23xy4. 已知函数 是偶函数，其图象与 x轴有四个交点，试求方程 =0的所有实根的和；)(xfy ()fx242 求函数零点近似解的一种计算方法二分法知识概述：变号零点和不标号零点；二分法求函数零点的近似值一般步骤xyoAxoyBxoyC Do 。 xy。必修 1第 2 章 函数 11练习:求函数 的一个正数零点（精确到 ） 2)(3xxf 1.09用“二分法”求方程 在区间2，3 内的实根，取区间中点
14、为 ，那么下一个有0523x 5.20x根的区间是 .第二章 函数复习课知识概述：定义域函数的概念 值域 用 Scilab求函数值对应法则列表法 计算机作图映射函数函数的表示方法图象法 应用计算机解析法单调性函数的性质奇偶性 实现算法函数的零点二分法练习：一、映射1、下列图形中，哪些是函数的图象？2、在下列方程中，哪些可以表示成以 x为自变量的函数关系？， ， ，0yx)(2)(5)3(y)4(1.3y9.必修 1第 2 章 函数 123设 是从 A到 B的一个映射，其中 A=B= .:f,Ry,x)()yx,()yx(:f那么 A中元素（-1，2）的象是_，B 中元素（-1，2）的原象是_.二、定义域、值域1、如图，函数 f(x)的图象由四条线段组成，求下列值，并把（1）（6）的函数值用线段在图中表示(1) f(1); (2) f(0); (3) f(-2); (4) f(0.5);(5) f(-0.5); (6) f(3.2); (7) 函数的 f(x)定义域；(8) 函数 f(x)的值域.2、求下列函数的值： )6(r,3,5x1)(r3求3、求下列函数的定义域：32xy)1(3x5y)()1x(y)(1xy4三、函数图象1、作出下列函数的图象： ,)1(3)2(2、已知函数 ，作出这个函数的图象，并求 f(-3),f(2),f(-1),f(1), 2x,0-,
