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1、美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 透视平面直角坐标系中的作图题 在平面内建立起平面直角坐标系以后，平面内的点与坐标就 有了一一对应的关系， 数与形有机地结合在一起。下面就归类分 析近年来中考坐标系中作图问题的常见题型。 1、平移作图 例 1、如图 1，在 RtOAB 中， 90OAB o ，且点 B的坐标为（4，2） 画出 OAB 向下平移 3 个单位后的 111 O A B （08 福建福州改编） 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 分析：在解答图形坐标的平移问题时，要善于抓住图形的关键点， 只要把构成图形的关键按照要求进行平移，得到平移的对应点， 最后按照
2、原图形的顺序依次连接对应点，就得到原图形平移后的 新图形了。 但是，点的坐标在平移时，严格遵循如下平移规律： 若点 P（x，y）向左平移 a（a0）个单位，则对应点的横坐标是 x 减去 a，纵坐标不变； 若点 P（x，y）向右平移 a（a0）个单位，则对应点的横坐标是 x 加上 a，纵坐标不变； 若点 P（x，y）向上平移b（b0）个单位，则对应点的纵坐标 是 y 加上 b，横坐标不变； 若点 P（x，y）向下平移b（b0）个单位，则对应点的纵坐标 是 y 减去 b，横坐标不变。 解： 因为三角形 OAB 的三个关键点分别是A、B、O，并且它们的坐 标分别是（ 4，0） ， （4，2）和（ 0
3、，0） 所以，它们向下平移时，各个点的横坐标是保持不变的，只需把 各自的纵坐标分别减去平移的单位数， 所以， A（4，0）向下平移 3 个单位后到达A1(4，0-3),即 A1(4，-3), 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 B（4，2）向下平移 3 个单位后到达B1(4，2-3),即 B1(4，-1), O（0，0）向下平移 3 个单位后到达O1(0，0-3), 即 O1(0，-3), 依次连接 O1A1，A1B1，B1O1，则三角形 111 O A B 即为所求。如图2 所示。 2、旋转作图 例 2、如图 3，在 RtOAB 中， 90OAB o ，且点 B的坐标为（4，
4、2） 画出 OAB 绕点 O逆时针旋转90 o 后的 22 OA B ，并求点 A旋转到点 2 A 所经过的路线长（结果保留 ） （08 福建福州改编） 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 分析：要想解决坐标系的旋转问题， 同学们要做好四种知识准备： 1、找准旋转中心； 2、找准旋转角度； 3、找准旋转的线或点； 4、确定旋转的方向。 在这个问题中，准旋转中心是O，旋转角度是90，参与旋转的 关键点是 A、B，线段是 OA、OB，旋转的 方向是逆时针。按照旋转时对应线段长度 不变的原则，就可以作出旋转后的对应线 段或对应点。 解：如作图 4 所示。 点 A旋转到点 2 A 所经
5、过的路线实际上一条弧长， 并且弧所在的扇形的半径为4，圆心角为 90， 所以，点 A旋转到点 2 A 所经过的路线长为： 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 180 rn = 180 490 =2。 例 3、 如图 5， 已知 ABC ， 若将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90 o 后得到A1B1C1，则 A 点对应点 A1的坐标是 _(08 梅州 ) 分析：利用网格上的直角三角形的全等，和同角的余角相等 的原理，就比较容易找出旋转后的对应点。 解：如图 6 所示， A 点对应点 A1的坐标是（ 3，0） 。 3、对称作图 例 4、如图 7，在平面直角坐标系 xoy中，
6、( 1 5)A， ， ( 10)B， ， ( 4 3)C， （1）在图 8 中作出 ABC 关于 y 轴的对称图形 111 A B C 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 （2）写出点 111 ABC， 的坐标（08 年贵阳市） 分析： 常见的对称作图主要有三种： 1、关于 x 轴对称的作图： 根据两个关于x 轴对称，横坐标不变， 纵坐标变为原坐标的相反 数的原理，即可在坐标系中确定对称点的位置。 2、关于 y 轴对称的作图： 根据两个关于y 轴对称， 纵坐标不变， 横坐标变为原坐标的相反 数的原理，即可在坐标系中确定对称点的位置。 3、关于原点对称的作图： 根据两个关于原点轴
7、对称，横坐标变为原坐标的相反数，纵坐标 变为原坐标的相反数的原理，即可在坐标系中确定对称点的位 置。 这类作图的技巧是：先根据对称的性质，确定对称点的坐标，用 与原图形的字母顺序相同的方式，依次连接对称点， 就得到原图 形的对称图形了。 解：因为， ( 15)A， ， ( 1 0)B， ， ( 4 3)C， ， 所以，它们关于y 轴对称的对应点的坐标分别是A1（1，5） ，B1 （1，0） ，C1（4，3） ， 如图 8 所示，就是所求的对称图形。 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 例 5、如图 9，在平面直角坐标系中按下列要求作图 作出三象限中的小鱼关于 x 轴的对称图形。
8、（08 凉山州） 分析：要想作出小鱼的对称图形，我们只需抓住小鱼身上的几个 关键点，确定出这些关键点的坐标，然后，再根据对称的性质， 分别确定这些点的对称点的坐标，在按照与原图形的顺序相同的 方式，连接这些对称点，就得到对称图形了。 解：作图请同学们自己补充上吧。 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 4、位似作图 例 6、如图 10，在同一方格纸中，并在 y 轴的右侧，将原小金鱼图案 以原点 O 为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金 鱼的图案 (08梅州 ) 分析： 坐标中的位似图形的作图，是非常有趣的。作图的要领，要记准： 1、确定出图形上的几个关键点； 2
9、、把原来点的横坐标、 纵坐标分别按照位似比扩大或者缩小为原来坐 标的位似比倍，得到新坐标； 3、按照与原来图形顺序相同方式，依次连接这些关键点，就得到所球 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 的位似图形了。 仔细观察小金鱼，它身上有四个关键点，分别是： 点 A（0，1） 、点 B（4，-1 ） 、点 C（3，0） 、点 D（4，3） ， 所以，按照位似比为1：2 扩大后的对应坐标分别是: A（ 0，2） ，B（ 8，-2 ）,C（ 6，0）,D（ 8，6） ， 在坐标系中，分别描出这些点的位置，依次连接A B , B C , C D , D A， 就得到所求作的图形了。 解： 所求作的图形，如图11 所示。
