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1、角的概念的推广,复习:,1、角的定义,射线绕着它的端点o旋转而成的图形。,O,角的项点,OA,角的始边,OB,角的终边,观察:,1、自行车轮向前行进时转动的情况,2、钟表指针转动的情况,自行车车轮的转动是逆时针方向,转动的圈数不只一圈(一圈是360度),钟表指针的转动是顺时针方向,转动的圈数也不只一圈(一圈是360度),more,一、正角、负角、零角,(1)正角:按逆时针方向旋转而成的角。,(2)负角:按顺时针方向旋转而成的角。,(3)零角:射线没有旋转时,把它看成零角。,二、象限角,O,顶点O,坐标原点,始边OA,OX轴的正半轴,终边OB,落在第几象限,就叫第几象限角。,X,Y,当角的终边O
2、B落在第一象限 时,称AOB是第一象限角,当角的终边OB落在第二象限 时,称AOB是第二象限角,当角的终边OB落在第三象限 时,称AOB是第三象限角,当角的终边OB落在第四象限 时,称AOB是第四象限角,角放在坐标系中,,B,O,X,Y,三、终边相同的角,B,O,30是第一象限角,终边OB。,问题:,X,Y,设=30,在直角坐标系中做=30,30,终边OB对应的角是不是只有一个?,如何表示终边相同的角?,不是:,360+30,OB,720+30,OB,-360+30,OB,OB,-720+30,k360+30 kZ,四、终边相同的角的集合,S=X|X=30 + k360 ,kZ,(1)与30角
3、终边相同的角的集合:,(2)与角终边相同的角的集合:,例1:写出与下列角终边相同的角的集合:,并指出它们是哪个象限的角:,(1)45 (2) -30 (3) 240 (4) 330,S=X|X= + k360 ,kZ,例2:在 0360 之间,找出与下列各角终边相同的角,(1)-120 (2) 640 (3) -950,-120与240角的终边相同,它是第三象限角。,解:(1),(2),640与280角的终边相同,它是第四象限角。,-120=240-360,640=280+360,例3:写出终边落在X轴上的角的集合,解:终边落在X轴的正半轴上的一个角为0,终边落在X轴的负半轴上的一个角为180,因此,终边落在X轴正半轴上的角的集合为:,S=S1S2=X|X=2K180, kZX|X=(2K+1)180, kZ =X|X=K180, kZ,终边落在X轴负半轴上的角的集合为:,所以,终边落在X轴上的角的集合为:,S1=X|X=0+ k360 , kZ=X|X=2K180, kZ,S2=X|X=180+k360 , kZ=X|X=(2K+1)180, kZ,小结:,(1)正角、负角、零角,(2)象限角,(3)终边相同的角,作业:,