《山东省临沂市郯城县2020届高三数学上学期期末考试试题(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市郯城县2020届高三数学上学期期末考试试题(含解析)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档，名师推荐！ 欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升 - 1 - 山东省临沂市郯城县2020 届高三数学上学期期末考试试题（含解析） 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 设集合|1Ax yx，|(1)(3)0Bxxx，则 RA B（） A. 1,3) B. (1,3) C. ( 1,01,3) D. ( 1,0(1,3) 【答案】 B 【解析】 【分析】 A是函数的定义域， B是不等式的解集，分别求出后再由集合的运算法则计算 【详解】由题意|10|1Axxx x， | 13Bxx ， |1 R C Ax
2、x ， ()|13(1,3) R C ABxx 故选 B 【点睛】本题考查集合的运算，解题时需先确定集合,A B中的元素，然后才可能利用集合运 算法则计算 2. 复数 2 13 z i （其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】 B 【解析】 【分析】 本题首先可以通过复数的运算法则对复数 2 13 z i 进行化简，得到 13 22 zi ，即可得 出复数 z 所对应的点的坐标，问题得解 精品文档，名师推荐！ 欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升 - 2 - 【详解】 2 2 13 222 322 313 1 342213
3、1313 i ii zi ii ii ， 所以复数 z所对应的点为 13 , 22 ，它在第二象限，故选B 【点睛】本题主要考查复数的运算法则以及复数所对应的点的坐标，考查运算能力，考查推 理能力，是简单题 3. 已知向量(1,1),2(4,3),( , 2)aabcx，若 / /bc ，则x的值为（） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 【答案】 B 【解析】 【分析】 先求出 2,1b ，再利用 / /bc求出 x的值 . 【详解】222,1 ;/ /40,4.bababcxx， 故选B 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知 识的理解掌握
4、水平和分析推理能力. 4. 已知 5 log 2x， 2 log5y， 1 2 3z ，则下列关系正确的是（） A. xzyB. xyz C. zxy D. zyx 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用指数与对数函数的单调性即可得出 【详解】解： 552 1 log 2log5,log51 2 xy， 1 2 11 3,1 2 3 z xzy 故选 A 精品文档，名师推荐！ 欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升 - 3 - 【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5. 8 3 1 x x 展开式的常数项为（） A. 56 B. 28C. 56D. 28 【
5、答案】 D 【解析】 【分析】 写出展开式的通项，整理可知当6r时为常数项，代入通项求解结果 【详解】 8 3 1 x x 展开式的通项公式为 4 8 8 3 188 3 1 ()( 1) r rrrrr r TCxCx x ， 当 4 80 3 r，即6r时，常数项为： 66 8 ( 1)28C， 故答案选D 【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项系数的问题，属于基础题 6. 双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的一条渐近线与直线 230 xy 垂直，则双曲线的离心 率为（） A. 5 B. 3 C. 5 2 D. 2 【答案】 C 【解析】 【分析】 先求双曲线 22 22 1
6、0,0 xy ab ab 的一条渐近线为 b yx a ，再利用直线互相垂直得 21 b a ，代入 2 1 b e a 即可 . 【详解】双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 一条渐近线为 b yx a ，渐近线 b yx a 与直线230 xy垂直， 精品文档，名师推荐！ 欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升 - 4 - 得21 b a ，即 1 2 b a ，代入 2 15 11 42 b e a 故选 C 【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，渐近线方程，属于基础题. 7. 已知圆 22 (2)1xy上的点到直线3yxb的最短距离为3，则b的值为 ( ) A. -2或 2 B.
7、2 或4 3 2 C. -2或4 3 2 D. 4 32或 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 由圆的方程求得圆心坐标和半径，根据圆上的点到直线3yxb的最短距离为 3，得出 3dr ，利用点到直线的距离公式，列出方程，即可求解 【详解】由圆 22 (2)1xy，可得圆心坐标为 (2,0) ，半径1r， 设圆心(2,0)到直线3yxb的距离为d，则 2 3 31 b d ， 因为圆 22 (2)1xy上的点到直线3yxb的最短距离为3， 所以 3dr ，即 2 3 13 31 b ，解得2b或 4 32b ， 故选 D 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中把圆上的点到直线的最
8、短距离转 化为dr，再利用点到直线的距离公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了转化思想， 以及运算与求解能力，属于基础题 8. 已知函数 2 ,0 ,0 x x x fx ex ， x g xe （ e是自然对数的底数） ，若关于 x的方程 0gfxm恰有两个不等实根1x、2x ，且 12 xx ，则 21 xx的最小值为（） A. 1 1ln 2 2 B. 1 ln 2 2 C. 1ln2D. 精品文档，名师推荐！ 欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升 - 5 - 1 1ln 2 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 先解方程 f x gfxem， 得lnfxm， 再作函数fx的图像， 及直
9、线 lnym的 图象，在两个图象有两个交点的前提下可知，存在实数ln01tmt， 使得 1 2 2 x xet， 再建立 21 xx与t的函数关系，再利用导数判断 1 ln 2 h ttt的单调性求最值即可 . 【详解】解： 2 ,0 ,0 x x x fx ex ，0fx恒成立， fx gfxem， lnfxm， 作函数fx，lnym的图象如下，结合图象可知，存在实数ln01tmt，使得 1 2 2 x xet， 故 21 1 ln 2 xxtt，令 1 ln 2 h ttt，则 1 1 2 ht t ， 故h t在 1 0, 2 递减，在 1 ,1 2 递增， 111 ln 2 222 h
10、 th， 故选 D. 【点睛】本题考查了函数与方程的相互转化及导数的应用，重点考查了数形结合的数学思想 方法，属中档题. 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求 . 全部选对的得5 分，部分选对的得3分，有选错的得0 分. 9. 下表是某电器销售公司2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 精品文档，名师推荐！ 欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升 - 6 - 则下列判断中正确的是（） A. 该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损 B. 该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C. 该公司 2018
11、年度净利润主要由空调类电器销售提供 D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 【答案】 ACD 【解析】 【分析】 净利润占比小于0 即为亏损 , 即可判断A；占比相同 , 但总收入与总净利润不同,即可判断B； 空调类电器净利润占比超过90%, 显然主要净利润由其提供, 可判断C；去掉亏损的冰箱类电 器的销售数据, 则总净利润提高, 则空调类电器销售净利润占比降低, 即可判断 D. 【详解】对于选项A,因为0.48%0, 说明 2018 年度冰箱类电器销售亏损, 故 A正确； 对于选项B,虽然小家电类营业收入占比和净利润占比相同, 但总营业收入和总净
12、利润不同, 故 小家电类电器营业收入和净利润不同, 故 B错误； 对于选项C,空调类电器净利润占比95.8%, 故 C正确； 对于选项D,剔除冰箱类电器销售数据后, 空调类电器销售净利润占比为 95.8% 95.8% 10.48% , 显然有所降低, 故 D正确； 故选 :ACD 【点睛】本题考查利用统计数据分析实际问题, 属于基础题 . 10. 下列命题中，是真命题的是（） A. 已知非零向量,a b，若,abab 则 a b B. 若:0,1ln ,pxxx则 000 :0,1lnpxxx C. 在ABC中，“sincossincosAABB”是“ AB”的充要条件 D. 若定义在R上的函
13、数yfx是奇函数，则 yffx也是奇函数 【答案】 ABD 精品文档，名师推荐！ 欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升 - 7 - 【解析】 【分析】 对 A， 对等式两边平方； 对 B， 全称命题的否定是特称命题；对 C，sin cosAAsincosBB 两边平方可推得 2 AB或A B；对 D，由奇函数的定义可得 yffx也为奇函数 . 【详解】 对 A， 222222 220abababa baba ba b，所以 a b ， 故 A正确； 对 B，全称命题的否定是特称命题，量词任意改成存在，结论进行否定，故B正确； 对 C，sin cossincos2sincos2sincossin2s
14、in2AABBAABBAB， 所以 2 AB或A B，显然不是充要条件，故 C错误； 对 D，设函数( )F xffx ，其定义域为 R关于原点对称，且 ()( )FxffxffxffxF x ，所以 ( )F x 为奇函数，故D正确； 故选： ABD 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查向量的数量积与模的关系、全称命题的否定、解三 角形与三角恒等变换、奇函数的定义等知识，考查逻辑推理能力，注意对C选项中 sin 2sin2AB得到的是 ,A B的两种情况 . 11. 设函数( )f x 的定义域为D，xD，yD， 使得( )( )f yf x成立，则称( )f x 为“美 丽函数” . 下列
15、所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（） A. 2 yxB. 1 1 y x C. ln 23yxD. 23yx 【答案】 BCD 【解析】 【分析】 根据“美丽函数”的定义，分别求得个数函数的值域，即可作出判定，得到答案. 【详解】由题意知，函数fx定义域为D，xD，yD，使得( )( )f yf x成立， 所以函数fx的值域关于原点对称， 精品文档，名师推荐！ 欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升 - 8 - 对于 A中，函数 2 yx的值域为 0,)，不关于原点对称，不符合题意； 对于 B中，函数 1 1 y x 的值域为(,0)(0,)，关于原点对称，符合题意； 对于 C中，函数ln 23
16、yx的值域为 R，关于原点对称，符合题意； 对于 D中，函数23yx的值域为 R，关于原点对称，符合题意， 故选 BCD. 【点睛】本题主要考查了函数新定义的应用，其中解答中正确理解题意，分别求解函数的值 域，判定值域是否关于原点对称是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属 于中档试题 . 12. 如图,在棱长均相等的四棱锥PABCD中,O为底面正方形的中心, M ,N分别为侧 棱PA,PB的中点,有下列结论正确的有：( ) A. PD平面OMNB. 平面PCD平面OMN C. 直线PD与直线MN所成角的大小为90D. ONPB 【答案】 ABD 【解析】 【分析】 选项 A,利用线面平行的判定定理即可证明；选项 B,先利用线面平行的判定定理证明CD 平面 OMN ，再利用面面平行的判定定理即可证明；选项C，平移直线，找到线面角，再计算；选项 D,因为 ON PD ，所以只需证明PD PB ，利用勾股定理证明即可. 【详解】选
