2021年浙江省中考数学分类汇编专题03：方程与不等式

《2021年浙江省中考数学分类汇编专题03：方程与不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年浙江省中考数学分类汇编专题03：方程与不等式（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2019 年浙江省中考数学分类汇编专题03：方程与不等式 一、单选题（共10 题；共 20 分） 1.不等式的解为（） A. B. C. D. 2.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ） A. 20% B. 40% C. 18% D. 36% 3.方程= 的解为（） A. x= B. x= C. x= D. x= 4.中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“ 马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)； 马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何?” 设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组 为（） A. B. C. D. 5.已知

2、四个实数，若，则（） A. B. C. D. 6.如图是一个22 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（） 20 a A. B. -1 C. 0 D. 7.一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走 5km，那么从甲地到乙地需54min ，从乙地到甲地需42min ，甲地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则 另一个方程正确的是（） A. B. C. D. 8.已知九年级某班30 位学生种树 72 株，男生每人种3 棵树，女生每人种 2 棵树 .设男生

3、有x人，则（） A. 2x+3（72-x）=30 B. 3x+2（72-x）=30 C. 2x+3（30-x）=72 D. 3x+2（30-x）=72 9.能说明命题 “ 关于 x 的方程 x2-4x+m=0 一定有实数根” 是假命题的反例为（） A. m=-1 B. m=0 C. m=4 D. m=5 10.小慧去花店购买鲜花，若买5 支玫瑰和 3 支百合，则她所带的钱还剩下 10 元；若买3 支玫瑰和 5 支百 合，则她所带的钱还缺4 元.若只买 8 支玫瑰，则她所带的钱还剩下（） A. 31 元 B. 30元 C. 25 元 D. 19 元 二、填空题（共5 题；共 5 分） 11.不等

4、式组的解为 _ 12.不等式组的解集是_ 。 13.在 x2+_ +4=0 的括号中添加一个关于x 的一次项，使方程有两个相等的实数根。 14.在 的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根_ 15.不等式 3x-24的解为 _. 三、解答题（共4 题；共 45 分） 16. （1）计算 :4sin60 +( -2)0-( )- （2） x 为何值时，两个代数式x2+1，4x+1 的值相等？ 17.某旅行团32 人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童10 人，成人比少年多12 人 （1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人? （2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少

5、各1 名）带领 10 名儿童去另一景区B游玩景区B的门 票价格为 100 元/张，成人全票，少年8 折，儿童6 折，一名成人可以免费携带一名儿童 若由成人 8 人和少年 5 人带队， 则所需门票的总费用是多少元? 若剩余经费只有1200 元可用于购票， 在不超额的前 提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少 18.寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用。若购买 3 副围 棋和 5 副中国象棋需用98 元；若购买8 副围棋和3副中国象棋需用158 元 （1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元； （2）寒梅中学决

6、定购买围棋和中国象棋共40 副，总费用不超过550 元，那么寒梅中学最多可以购买多少 副围棋 ? 19.某风景区内的公路如图1 所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔 林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8 点发车，以后每隔10 分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到 该风景区游玩，上午7：40 到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行 25 分钟后到达塔林。离入口处的路程y（米）与时间x（分 )的函数关系如图2 所示 . （1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式 （2）求第一班车从人口处到达塔林所蓄的时间。 （

7、3）小聪在塔林游玩40 分钟后，想坐班车到草甸，则小聘最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草 甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不 变） 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】A 【解析】 【解答】解：去分母得：3-x2x，移项得： -x-2x-3，合并同类项得：-3x-3，系数化为1 得： x1. 故答案为： A 【分析】 解不等式的步骤是：去分母、 移项、 合并同类项、 系数化为1.根据解不等式的步骤计算即可求解。 2.【答案】A 【解析】 【解答】解：设平均每次降价的百分率，由题意得 25（ 1-x） 2=16 解之： x1=0.

8、2=20， x2=1.8（不符合题意，舍去） 故答案为： A 【分析】根据等量关系：连续两次降价前的售价（1-降低率） 2= 连续两次降价后的售价，设未知数，列 方程求解即可。 3.【答案】C 【解析】 【解答】解：方程两边同时乘以x（3x-1）得 2x=3（ 3x-1） 解之： 经检验是原方程的解。 故答案为： C 【分析】方程两边同时乘以x（3x-1），将分式方程转化为整式方程，解方程求出x 的值，再检验即可求 解。 4.【答案】D 【解析】 【解答】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意得： 故答案为： D 【分析】此题的等量关系为：4 马的单价 +6 牛的单价 =48； 3 马的单

9、价 +5 牛的单价 =38，列方程组即可。 5.【答案】A 【解析】 【解答】解： ab，cd a+c b+d 故答案为： A 【分析】根据已知条件：ab， cd，利用不等式的性质，可知B、C、D 不一定成立，继而可得到正确答 案。 6.【答案】D 【解析】 【解答】解：由题意得： a+ = 解之： a=1 ； 1 2019=1 故答案为： D 【分析】根据22 的方格中，每一行和每一列的两数之和相等，建立关于a的方程，解方程求出a 的值， 再将选项A、D 化简即可得出正确答案。 7.【答案】B 【解析】 【解答】解：依题可得： . 故答案为： B. 【分析】 由题中给出的方程可知x 表示上坡

10、路程， y 表示平路路程； 当从乙地到达甲地时，x 表示下坡路程， y 依然表示平路路程，根据时间=路程 速度列出方程即可 . 8.【答案】D 【解析】 【解答】解：依题可得， 3x+2（30-x）=72. 故答案为： D. 【分析】男生种树棵数+女生种树棵数 =72，依此列出一元一次方程即可. 9.【答案】D 【解析】 【解答】解： b2-4ac=(-4)2-41m 0， 解不等式得：x4 ， 由一元二次方程的根的判别式可知：当x4时，方程有实数根， 当 m=5 时，方程x2-4x+m=0 没有实数根。 故答案为： D 【分析】 由一元二次方程的根的判别式可知，当 b2-4ac=(-4)2-

11、41m 0时，方程有实数根， 解不等式可得m 的范围，则不在m 的取值范围内的值就是判断命题是假命题的值。 10.【答案】A 【解析】 【解答】解：设玫瑰花每支x 元，百合花每支y 元，小慧带的钱数是a 元，由题意， 得， 将两方程相减得y-x=7， y=x+7, 将 y=x+7 代入 5x+3y=a-10 得 8x=a-31， 若只买 8 支玫瑰花，则她所带的钱还剩31 元。 故答案为： A 【分析】设玫瑰花每支x 元，百合花每支y 元，小慧带的钱数是a 元，根据若买5 支玫瑰花和3 支百合花 所带的钱还剩10 元，若买3 支玫瑰花和5 支百合花所带的钱还差4 元，列出方程组，根据等式的性质

12、， 将两个等式相减即可得出y-x=7,即 y=x+7,将 y=x+7 代入其中的一个方程，即可得出8x=a-31.从而得出答案。 二、填空题 11.【答案】1x 9 【解析】 【解答】解：， 故答案为： 【分析】解不等式求其在数轴上的公共部分。 12.【答案】x 3 【解析】 【解答】解： 由 得： 3-x0 解之： x3 由 得： 3x -1 解之： 此不等式组的解集为：x3 故答案为： x3 【分析】先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集。 13.【答案】 【解析】 【解答】 x2+（） +4=0，括号里是关于 x 的一次式 设 x2+bx+4=0 此方程有两个相

13、等的实数根 b2-16=0 解之： b=4 故答案为： 4x 【分析】设已知方程为x2+bx+4=0，此有两个不相等的实数根，可得到b 2-16=0，解方程求出 b 的值，就可 得到答案。 14.【答案】4x（只写一个即可） 【解析】 【解答】 x2+（） +4=0，括号里是关于 x 的一次式 设 x2+bx+4=0 此方程有两个相等的实数根 b2-16=0 解之： b=4 故答案为： 4x 【分析】设已知方程为x2+bx+4=0，此有两个不相等的实数根，可得到b 2-16=0，解方程求出 b 的值，就可 得到答案。 15.【答案】x2 【解析】 【解答】解： 3x-24 3x6 解之： x2

14、 故答案为： x2 【分析】先移项，再合并同类项，然后将x 的系数化为1. 三、解答题 16.【答案】（1）解 :原式 =4 +1-4-2 =-3 （2）解 :x2+1=4x+1，x2-4x=0， x（x-4）=0.x1=0，x2=4 【解析】 【分析】（ 1）先算乘方和开方运算，代入特殊角的三角函数值，再算乘法运算，然后算加减法。 （2）根据已知两个代数式x2+1，4x+1 的值相等，列方程，再利用因式分解法解此方程。 17.【答案】（1）解：设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得 ，解得 答：该旅行团中成人17 人，少年5 人。 （2）解： 成人 8 人可免费带8 名儿童， 所需

15、门票的总费用为：100 8+100 0.8 5+100 0.6 （10-8）=1320（元） . 设可以安排成人a人、少年b 人带队，则1 a 17，1 b 5. 当 10a17 时， （i）当 a=10 时， 10010+80b1200 ，b ， b最大值=2，此时 a+b=12，费用为1160 元. （i）当 a=11 时， 10011+8061200 ，b ， b最大值=1，此时 a+b=12，费用为 1180 元. （iii）当 a12时， 100a1200 ，即成人门票至少需要1200 元，不合题意，舍去. 当 1a10时， （i）当 a=9 时， 1009+80b+60 1200 ，b3 ， b最大值=3，此时 a+b=12，费用为 1200 元。 （ii）当 a=8 时， 1008+80b+2 601200，b ， b最大值=3，此时 a+b=1112，不合题意，舍去. （iii）同理，当a8 时， a+b12，不合题意，舍去. 综上所述，最多可以安排成