《2021高考数学一轮复习第4章三角函数、解三角形第3讲三角函数的图象与性质课时作业(含解析)新人教版B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考数学一轮复习第4章三角函数、解三角形第3讲三角函数的图象与性质课时作业(含解析)新人教版B版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档欢迎下载 三角函数的图象与性质 课时作业 1y|cosx| 的一个单调递增区间是( ) A. 2 ， 2 B0 ， C. ， 3 2 D 3 2 ，2 答案D 解析作出y |cosx| 的图象 ( 如图 ) 易知 3 2 ，2 是y |cosx| 的一个单调递增区 间故选D. 2(2019石家庄模拟) 函数f(x) tan2x 3 的单调递增区间是( ) A. k 2 12， k 2 5 12 (kZ) B. k 2 12， k 2 5 12 (kZ) C.k 6 ，k 2 3 (kZ) D.k 12， k 5 12 (kZ) 答案B 解析由k 2 2x 3 k 2 (kZ) 得， k
2、 2 12 xk 2 5 12 (k Z) ，所以函 数f(x) tan2x 3 的单调递增区间为 k 2 12， k 2 5 12 (kZ) 精品文档欢迎下载 3(2019福州模拟) 下列函数中，周期为，且在 4 ， 2 上为减函数的是( ) Aysin2x 2 Bycos 2x 2 Cysinx 2 Dycosx 2 答案A 解析对于 A， 注意到ysin2x 2 cos2x的周期为 ， 且在 4 ， 2 上是减函数故 选 A. 4 (2019厦门模拟 ) 函数y2sin2x 4 1 的图象的一个对称中心的坐标是( ) A. 3 8 ，0B 3 8 ，1 C. 8 ，1D 8 ， 1 答案
3、B 解析对称中心的横坐标满足2x 4 k，kZ，解得x 8 k 2 ，kZ. 当k1 时，x3 8 ，y1. 故选 B. 5已知函数f(x) sinxacosx的图象关于直线x 5 3 对称，则实数a的值为 ( ) A3 B 3 3 C.2 D 2 2 答案B 解析由题意知f(0) f 10 3 ，即asin 10 3 acos 10 3 ，即asin 4 3 acos 4 3 ， a 3 2 1 2a，即 a 3 3 . 6 函数f(x) tanx(0) 的图象的相邻两支截直线y1 所得的线段长为 4 ， 则f 12 的值是 ( ) A0 B 3 3 C1 D3 精品文档欢迎下载 答案D 解
4、析由条件可知，f(x) 的周期是 4 . 由 4 ，得4，所以f 12 tan4 12 tan 3 3. 7(2019桂林模拟) 若函数f(x) sin x 3 (0,2 ) 是偶函数，则( ) A. 2 B 2 3 C. 3 2 D 5 3 答案C 解析f(x) 为偶函数，f(x)的图象关于y轴对称，即直线x0 为其对称轴 3 2 k(kZ) ，3k 3 2 (kZ) ，0,2 ，3 2 . 故选 C. 8函数ysin 4 x的一个单调递增区间为( ) A. 3 4 ，7 4 B 4 ， 3 4 C. 2 ， 2 D 3 4 ， 4 答案A 解析y sin 4 x sinx 4 ， 故由 2
5、k 2 x 4 2k 3 2 (kZ) ， 解得 2k 3 4 x2k 7 4 (kZ) 因此，函数ysin 4 x的单调递增区间为2k 3 4 ，2k 7 4 (kZ) 9(2019武汉调研) 已知函数f(x) sin2x 2 (xR) ，下列结论错误的是( ) A函数f(x) 是偶函数 B函数f(x) 的最小正周期为 C函数f(x) 在区间0， 2 上是增函数 D函数f(x) 的图象关于直线x 4 对称 精品文档欢迎下载 答案D 解析f(x) sin2x 2 cos2x，此函数为最小正周期为 的偶函数，所以A ， B 正确，由函数ycosx的单调性知C正确函数图象的对称轴方程为x k 2
6、(kZ) ，显然， 无论k取任何整数x 4 ，所以 D错误故选D. 10已知函数f(x) sinx 6 ，其中x 3 ，a，若f(x) 的值域是1 2，1 ，则实 数a的取值范围是 ( ) A. 0， 3 B 3 ， 2 C. 2 ， 2 3 D 3 ， 答案D 解析x 3 ，a，x 6 6 ，a 6 . f(x) sinx 6 的值域是 1 2，1 ，由函数的图象和性质可知 2 a 6 7 6 ， 解得a 3 ， . 故选 D. 11如果 |x| 4 ，那么函数f(x) cos 2xsin x的最小值是 ( ) A. 21 2 B 21 2 C 1 D 12 2 答案D 解析因为 |x| 4
7、 ，所以 2 2 sinx 2 2 ，函数f(x) sin 2x sin x 1 sinx1 2 25 4，当 sin x 2 2 时，有最小值，f(x)min 1 2 2 2 12 2 . 12(2019全国卷) 关于函数f(x) sin|x| |sinx| 有下述四个结论： f(x) 是偶函数；f(x) 在区间 2 ， 单调递增； f(x) 在 ， 有 4 个零点；f(x) 的最大值为2. 其中所有正确结论的编号是( ) AB 精品文档欢迎下载 CD 答案C 解析中，f(x) sin| x| |sin(x)| sin|x| |sinx| f(x) ， f(x) 是偶函数，正确 中，当x 2
8、 ， 时，f(x) sinx sinx2sinx，函数单调递减，错误 中，当x0 时，f(x) 0， 当x (0， 时，f(x) 2sinx，令f(x) 0，得x. 又f(x) 是偶函数， 函数f(x) 在 ， 上有3 个零点，错误 中， sin|x| |sinx| ，f(x) 2|sinx| 2， 当x 2 2k(kZ) 或x 2 2k(kZ) 时， f(x) 能取得最大值2，故正确 综上，正确故选C. 13 如果函数y3cos(2x) 的图象关于点 5 3 ，0 成中心对称， 那么 | 的最小值为 _ 答案 6 解析依题意得3cos 10 3 0， 10 3 k 2 (kZ) ，k 17
9、6 (k Z) ， 所以 | 的最小值是 6 . 14函数y2sin2x 3 1，x 0， 3 的值域为 _，并且取最大值时x的值 为_ 答案 1,1 12 解析x 0， 3 ， 2x 3 3 ， sin2x 3 0,1，y 1,1 当 2x 3 2 时，即x 12时 y取得最大值1. 15 (20 19秦皇岛模拟) 已知函数f(x) cos 3x 3 ，其中x 6 ，m mR且m 6 ， 精品文档欢迎下载 若f(x)的值域是 1， 3 2 ，则m的最大值是 _ 答案 5 18 解析由x 6 ，m，可知 5 6 3x 3 3m 3 ， f 6 cos 5 6 3 2 ，且f 2 9 cos 1
10、， 要使f(x) 的值域是1， 3 2 ，需要 3m 3 7 6 ，解得 2 9 m 5 18 ，即m的 最大值是 5 18 . 16(2020朝阳区模拟) 设函数f(x) Asin(x)(A，是常数，A0，0)， 若f(x) 在区间 6 ， 2 上具有单调性，且f 2 f 2 3 f 6 ，则f(x) 的最小正周期为 _ 答案 解析函数f(x) Asin(x) 在区间 6 ， 2 上具有单调性，且f 2 f 2 3 f 6 ， 则 1 2 2 2 6 ，且函数的图象关于直线x 2 2 3 2 7 12 对称，且一个对称点为 3 ， 0 ，可得 00)的最小正周期为. (1) 求函数yf(x)
11、 图象的对称轴方程； (2) 讨论函数f(x) 在 0， 2 上的单调性 解(1) f(x) sinxcosx2sinx 4 ，且T2 ，2. 于是f(x) 2sin 2x 4 . 令 2x 4 k 2 (kZ) ， 得x k 2 3 8 (kZ) ， 即函数f(x) 图象的对称轴方程为xk 2 3 8 (k Z) (2) 令 2k 2 2x 4 2k 2 (kZ) ， 得函数f(x) 的单调递增区间为 k 8 ，k 3 8 (kZ) 注意到x 0， 2 ，令k0， 得函数f(x) 在 0， 2 上的单调递增区间为0，3 8 ， 同理，其单调递减区间为 3 8 ， 2 . 18已知f(x) A
12、sin(x)(A0，0) 的最小正周期为2，且当x 1 3时， f(x) 的 最大值为2. (1) 求f(x) 的解析式； (2) 在闭区间 21 4 ， 23 4 上是否存在f(x) 图象的对称轴？如果存在，求出其对称轴 若不存 在，请说明理由 解(1) 由T 2知 2 2，解得. 又当x1 3时 f(x)max2，A 2. 且 3 2k 2 (kZ) ，故2k 6 (kZ) 精品文档欢迎下载 f(x) 2sinx 2k 6 2sinx 6 . (2) 存在令x 6 k 2 (kZ) ， 得xk 1 3( kZ) 由 21 4 k 1 3 23 4 . 得59 12 k 65 12，又 kZ
13、，k5. 故在 21 4 ， 23 4 上存在f(x) 图象的对称轴，其方程为x16 3 . 19已知函数f(x) sin(x)(01,0 ) 是 R上的偶函数，其图象关于点 M 3 4 ，0 对称 (1) 求，的值； (2) 求f(x) 的单调递增区间； (3)x 3 4 ， 2 ，求f(x) 的最大值与最小值 解(1) 因为f(x) sin(x) 是 R上的偶函数，所以 2 k，kZ，且 0 ，则 2 ，即f(x) cosx. 因为图象关于点M 3 4 ，0 对称， 所以 3 4 2 k，kZ，且 01，所以2 3. (2) 由(1) 得f(x) cos 2 3x，由 2k 2 3x2k
14、且 kZ 得， 3k 3 2 x3k， kZ， 所以函数f(x) 的单调递增区间是3k 3 2 ， 3k ，kZ. (3) 因为x 3 4 ， 2 ，所以 2 3x 2 ， 3 ， 当 2 3x0 时，即 x0，函数f(x) 的最大值为1， 当 2 3x 2 时，即x 3 4 ，函数f(x) 的最小值为0. 20已知函数f(x) 2sinxcosxcos 2x 6 cos 2x 6 ，x R. 精品文档欢迎下载 (1) 求f 12 的值； (2) 求函数f(x) 在区间 2 ，上的最大值和最小值，及相应的x的值； (3) 求函数f(x) 在区间 2 ，上的单调区间 解(1) f(x) 2sin
15、xcosx cos 2x 6 cos 2x 6 sin2x cos2xcos 6 sin2xsin 6 cos2xcos 6 sin2xsin 6 sin2x3 cos2x 2 1 2sin2 x 3 2 cos2x 2sin2x 3 ， f 12 2sin2 12 3 2sin 2 2. (2) 2 x， 4 3 2x 3 7 3 ， 2f(x) 3， 当 2x 3 3 2 时，x 7 12 ， 此时f(x)minf 7 12 2， 当 2x 3 7 3 时，x， 此时f(x)maxf( ) 3. (3) 2 x， 4 3 2x 3 7 3 ， 由正弦函数图象知， 当 4 3 2x 3 3 2 时， 即 2 x 7 12 时，f(x) 单调递减， 当 3 2 2x 3 7 3 时， 即 7 12 x 时，f(x) 单调递增 故f(x)在区间 2 ，上的单调递减区间为 2 ， 7 12 ，单调递增区间为 7 12 ， . 精品文档欢迎下载
