河北省石家庄市裕华区2021年中考数学一模考试试卷

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1、- 1 - 河北省石家庄市裕华区2019 年中考数学一模考试试卷 一、选择题（共16 题；共 41 分） 1.我市 2018 年的最高气温为39，最低气温为零下 7 ，则计算 2018 年温差列式正确（） A. （+39）（ 7）B. （+39）+（+7） C. （+39）+（ 7）D. （+39）（ +7） 2.已知有理数a ， b ， c 在数轴上对应的位置如图所示，化简| bc| | ca| （） A. b2c+a B. b2ca C. b+a D. ba 3.李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目：3x 2 （ 2x+1） 6x3+6x2y3x2 ， 那么 “ ” 里应当是（）

2、 A. y B. 2y C. 2y D. 2xy 4.书店、 学校、 食堂在平面上分别用A、B、C 来表示，书店在学校的北偏西30 ，食堂在学校的南偏东15 ， 则平面图上的ABC的度数应该是（） A. 65 B. 35 C. 165 D. 135 5.下列运算结果正确是（） A. 9 B. C. D. 6.如图， 在 ABC中， 点 D 在边 BA的延长线上， ABC的平分线和 DAC的平分线相交于点M， 若BAC 80 ， C60 ，则 M 的大小为（） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 7.小明的妈妈春节前去市场买了3 公斤葡萄和 2 公斤苹果， 花了 8 元钱， 春节后，

3、 再去市场买这两种水果， 由于葡萄每公斤提价5 角钱，苹果每公斤降价3 角钱，买7公斤葡萄和5 公斤苹果共花了21 元，则春节 后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是多少元（） A. （2.5，0.7）B. （ 2，1）C. （2，1.3）D. （2.5，1） 8.图中四个阴影的三角形中与ABC相似的是（） A. B. C. D. - 2 - 9.在只有 15 人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前 8 名，只需 要了解自己的成绩以及全部成绩的（） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 以上都不对 10.如图所示，在ABC中，内角 BAC与外角 C

4、BE的平分线相交于点P， BEBC， PB与 CE交于 点 H， PGAD 交 BC于 F， 交 AB于 G， 连接 CP 下列结论： ACB2 APB ； SPAC ： SPABAC：AB； BP垂直平分CE ； PCF CPF 其中，正确有（） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 11.在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为 2 ,则这个圆 锥的侧面积是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 2 12.对于函数y 2x+5，下列表述： 图象一定经过（2， 1）； 图象经过一、二、四象限； 与坐标轴围成的三角形面积为12.5；

5、 x 每增加 1，y 的值减少 2； 该图象向左平移1 个单位后的函数表达式是y 2x+4，正确是（） A. B. C. D. 13.下列条件中不能判定三角形全等的是( ) A. 两角和其中一角的对边对应相等B. 三条边对应相等 C. 两边和它们的夹角对应相等D. 三个角对应相等 14.函数 y与 ymxm（m0 ）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（） A. B. C. D. 二、填空题（共3 题；共 9 分） 15.因式分解： 9a 3bab_. 16.如图，点A，B 为定点，直线lAB，P是 l 上一动点，点M，N 分别为 PA，PB的中点，对于下列各值： 线段 MN 的长； PAB的周

6、长； PMN 的面积； 直线 MN 与 AB 之间的距离； APB的大小其 中会随点P的移动而发生变化的是_（填序号） - 3 - 17.如图，已知直线l：y x+4，在直线l 上取点 B1， 过 B1分别向 x 轴， y 轴作垂线，交x 轴于 A1， 交 y 轴于 C1 ， 使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l 上取点 B2， 过 B2分别向 x 轴， A1B1作垂线，交 x 轴于 A2， 交 A1B1于 C2， 使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l 上顺次取点B3， B4， ， Bn， 依次作正方形A2A3B3C3， A3A4B4C4， ，An1AnBn?n， 则 A3的

7、坐标为 _， B5的坐标 为_ 三、解答题（共7 小题，满分 68 分）（共 7 题；共 46 分） 18.设 A （a） （1）化简 A； （2）当 a3 时，记此时A 的值为 f（3）；当 a4 时，记此时A 的值为 f（4）； 解关于 x 的不等式： f（3）+f（4） +f（11），并将解集在数轴上表示出来 19.在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是 （1）试写出y 与 x 的函数解析式； （2）若往盒子中再放入10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求 x与 y 的值 20.现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部

8、分，有一种密码的明文（真实文）是将字 母表 A、B、C、 、 Y 、Z这 26 个字母依次对应1、2、3、 、25、26 这 26 个自然数，加密的过程是这样 的：将明文字母对应的数字设为x， 将加密后的密文字母对应的数字设为y， 当 1 x8 时， y3x； 当 9 x17时，y3x25；当 18 x26 时，y3x53如：D 对应为 4，经过加密443 12，12 对应 L， 即 D 变为 L；又如 K对应 11，经过加密11311 258，8 对应 H， 即 K变为 H （1）按上述方法将明文Y译为密文 （2）若按上述方法译成的密文为YUAN， 请找出它的明文 A B C D E F G

9、 H IJK L M - 4 - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 N O P Q R S T U V W X Y Z 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 21.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y与 y（x0，0 m n）的图象上，对 角线 BDy 轴，且 BDAC于点 P 已知点 B的横坐标为 4 （1）当 m4，n20 时 若点 P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式 若点 P是 BD 的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由 （2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m， n 之间的数量关系；若

10、不能，试说明理由 22.已知，四边形ABCD中， E是对角线AC 上一点， DEEC，以 AE为直径的 O 与边 CD相切于点 D，点 B 在O 上，连接OB （1）求证： DEOE； （2）若 CDAB，求证： BC是O 的切线； （3）在（ 2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形 23.某商品的进价为每件50 元当售价为每件70 元时，每星期可卖出300 件，现需降价处理，且经市场调 查：每降价1 元，每星期可多卖出20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与 x 的函数关系式，并求出自变量x 的 取值范围； （2）当降

11、价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 24.问题发现 - 5 - （1） 如图 ， RtABC中， C90 ， AC3， BC4， 点 D 是 AB边上任意一点， 则 CD的最小值为 _ （2）如图 ，矩形 ABCD中， AB3，BC4，点 M、点 N 分别在 BD、BC上，求 CM+MN 的最小值 （3）如图 ，矩形 ABCD中， AB3，BC4，点 E是 AB边上一点，且AE 2，点 F是 BC边上的任意一 点，把 BEF沿 EF翻折，点B的对应点为G，连接 AG、CG ，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存 在，求这个最小值及此时BF的长度若不存在，请说明理由 - 6 -

12、答案解析部分 一、选择题 1.【答案】A 【解析】 【解答】解：根据题意得：（+39）（ 7）， 故答案为： A 【分析】根据题意列出算式即可 2.【答案】D 【解析】 【解答】解：观察数轴，可知：c0 ba， b c0，c a0， | bc| | ca| bc（ ac） ba 故答案为： D 【分析】观察数轴，可知：c0b a， 进而可得出bc0、ca0，再结合绝对值的定义，即可 求出 | bc| | ca| 的值 3.【答案】B 【解析】 【解答】解：根据题意得：（6x3+6x 2y3x2） （ 3x2） 2x12x2y+12x1 2y ， 故答案为： B 【分析】根据题意列出算式，计算即

13、可得到结果 4.【答案】C 【解析】 【解答】解： ABD90 30 60 ， 则ABC60 +90 +15 165 故答案为： C 【分析】首先根据叙述作出A、 B、C的相对位置，然后根据角度的和差计算即可 5.【答案】B 【解析】 【解答】解： A、9，故此选项不符合题意； B、（） 2 2，符合题意； C、 ，故此选项不符合题意； D、 5，故此选项不符合题意； - 7 - 故答案为： B 【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案 6.【答案】C 【解析】 【解答】解： BAC80 ，C60 ， ABC40 ， ABC的平分线和 DAC的平分线相交于点M， AB

14、M20 ，CAM， M180 20 50 80 30 ， 故答案为： C 【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出ABC40 ，再根据角平分线的定义求出ABM， CAM， 然后利用三角形的内角和定理求出M 即可 7.【答案】A 【解析】 【解答】解：设春节后购物时，（葡萄，苹果）每公斤的价格分别是x 元， y 元 ， 解得 故答案为： A 【分析】等量关系为：3 春节前葡萄的价格+2 春节前苹果的价格8；7 春节后葡萄的价格+5 春节后苹 果的价格 21，把相关数值代入计算即可 8.【答案】B 【解析】 【解答】由勾股定理得:AC ，BC=2 ， AB ， AC:BC:AB=1: . A.三边之比为1: :2 ，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似； B.三边之比 :1: ，图中的三角形（阴影部分）与ABC相似； C.三边之比为:3，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似； D.三边之比为2: ，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似 . 故答案为： B. 【分析】由题意根据勾股定理可先求得已知三角形ABC的三边长，再计算各选项中三角形各边的长，然 后计算三角形ABC与选项中各边的比值，根据三边对应成比例,两个三角形相似可判断求解. 9.【答案】B 【解析】 【解答】 15 名参赛选手