《2020—2021年新高考总复习数学(理)第五次高考模拟试题及答案解析一.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020—2021年新高考总复习数学(理)第五次高考模拟试题及答案解析一.docx（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2018 年高考数学五模试卷（理科） 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分.把答案填在答 题卷中的横线上 . 1已知复数 z=（1+i）（2i）（i 为虚数单位），则= 2集合 M=x|0 x3，N=xN|0 x11，则 M N= 3某算法流程图如图所示，则输出k 的值是 4用反证法证明命题“若正整数a，b，c 满足 b 22ac=0，则 a，b，c 中至少有一个是偶数”时，反设应为 5已知 i 是虚数单位，则 |= 6如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5 次综合测评中的成绩，其中一 个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率
2、 为 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 7某商品在 5 家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数 据如下表所示： 价格 x （元） 99.5 10 10.5 11 销售量 y （件） 11 a 8 6 5 由散点图可知，销售量y 与价格 x 之间有较好的线性相关关系，且回 归直线方程是=3.2x+4a，则 a= 8 关于 x， y的不等式组所构成的区域面积为 9某高校在某年的自主招生考试成绩中随机抽取50 名学生的笔试成 绩，绘制成频率分布直方图如图所示，若要从成绩在85，90）， 90， 95），95，100三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取12 人参加面 试，则成绩在 9
3、0，100内的学生应抽取的人数为 10 在ABC中， 角 A、 B、 C 所对的边分别是a、 b、 c， 若 acosB+bcosA=2 ， 则 c= 11已知抛物线y 2=2px（p0）的焦点为 F，A 是抛物线上一点，直 线 OA 的斜率为（O 为坐标原点），且A 到 F 的距离为 3，则 p= 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 12已知 Sn是数列 an的前 n 项和，向量 = 13已知 2 a=3b =6 c，kZ，不等式 k 恒成立，则整数k 的最大值 为 14设 Sn为等差数列 an的前 n 项和， S8=4a3，a7=2，将此等差数列 的各项排成如图所示三角形数阵：若此数
4、阵中第i 行从左到右的第j 个 数是 588，则 i+j= 二、解答题：本大题共6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 . 15城市公交车的数量若太多则容易造成资的浪费；若太少又难以满 足乘客需求南充市公交公司在某站台的60 名候车乘客中随机抽取 15 人，将他们的候车时间作为样本分成5 组，如下表所示（单位：分 钟）：） 组别候车时间人数 一0，5）2 二5，10）6 三10，15）4 四15，20）2 五20，25 1 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （1）估计这 60 名乘客中候车时间少于10 分钟的人数； （2）若从上表第三、四组的6 人中任选 2
5、人作进一步的调查，求抽到 的两人恰好自不同组的概率 16设 a，b，c 均为正实数 （1）若 a+b+c=1 ，求证： a 2+b2+c2 ； （2）求证： 17某城市随机抽取一年（365 天）内 100 天的空气质量指数API的 监测数据，统计结果如下： API 0， 50 （50， 100 （100， 150 （150， 200 （200， 250 （250， 300 300 空气质 量 优良轻微污 染 轻度污 染 中度污 染 中度重 污染 重度污 染 天数4 13 18 30 9 11 15 （1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气 质量指数 API（记为）的关系式
6、为： S=试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S大于 200 元且不超过600 元的概率； （2）若以上表统计的频率作为概率，求该城市某三天中恰有一天空气 质量为轻度污染的概率（假定这三天中空气质量互不影响） 18如图，直三棱柱ABCA1B1C1中， ACBC，AC=BC=CC1=2，M， N 分别为 AC，B1C1的中点 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （）求线段MN 的长； （）求证： MN平面 ABB1A1； （）线段 CC1上是否存在点Q，使 A1B平面 MNQ ？说明理由 19已知点 P（4，4），圆 C：（xm） 2+y2=5（m3）与椭圆 E： +=1（ab0）有
7、一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、 右焦点，直线PF1与圆 C 相切 （）求 m 的值与椭圆E的方程； （）设 Q 为椭圆 E上的一个动点，求?的取值范围 20定义函数 fk（x）=为 f（x）的 k 阶函数 （1）求 f（x）的一阶函数f1（x）的单调区间； （2）讨论方程 f2（x）=1 的解的个数 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分.把答案填在答 题卷中的横线上 . 1已知复数 z=（1+i）（ 2i）（ i 为虚数单位），则= 3i 【考点】 复数的代数表示法及其几何意义 【专题】 数
8、系的扩充和复数 【分析】 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出 【解答】 解：由 z=（1+i）（2i）=3+i ， =3i 故答案为： 3i 【点评】 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算 能力，属于基础题 2集合 M=x|0 x3，N=xN|0 x11，则 MN= 1，2 【考点】 交集及其运算 【专题】 集合 【分析】求出 N 中不等式解集的自然数解确定出N，找出 M 与 N 的交 集即可 【解答】 解： M=x|0 x3，N=xN|0 x11=xN|1x 2=1，2， MN=1，2 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 故答案为： 1，2 【点评】 此题考查了
9、交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的 关键 3某算法流程图如图所示，则输出k 的值是5 【考点】 程序框图 【专题】 计算题；算法和程序框图 【分析】 根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行 后输出的结果 【解答】 解：模拟程序框图的运行过程，得； k=1，S=101=9； k=2，S=92=7； k=3，S=73=4； k=4，S=44=0； S0，输出 k=4+1=5 故答案为： 5 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【点评】 本题考查了循环结构的程序框图应用问题，解题时应模拟程 序的运行过程，是基础题目 4用反证法证明命题“若正整数a，b，c 满足 b 22a
10、c=0，则 a，b，c 中至少有一个是偶数”时，反设应为假设 a，b，c 都是奇数 【考点】 反证法与放缩法 【专题】 证明题；推理和证明 【分析】 利用反证法证明的步骤，从问题的结论的反面出发否定即可 【解答】 解：假设 a，b，c 都是奇数“至少有一个偶数”的否定为“都不 是偶数”，即反设应为“假设a，b，c 都是奇数” 故答案为：假设a，b，c 都是奇数 【点评】 此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：假设命题 的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由 矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确 5已知 i 是虚数单位，则 |= 【考点】 复数代数形式的乘除运算；复
11、数求模 【专题】 数系的扩充和复数 【分析】 直接由复数代数形式的乘除运算化简，则答案 可求 【解答】 解：由=， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 则|= 故答案为： 【点评】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概 念，是基础题 6如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5 次综合测评中的成绩，其中一 个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 【考点】 茎叶图；众数、中位数、平均数 【专题】 概率与统计 【分析】 由已知的茎叶图，求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的 平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，得到答案 【解答】 解：由已知中的茎叶图可得 甲的 5 次综合测评
12、中的成绩分别为88，89，90，91，92， 则甲的平均成绩：（88+89+90+91+92 ）=90 设污损数字为x 则乙的 5 次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X 则乙的平均成绩：（83+83+87+99+90+x ）=88.4+， 当 x=9，甲的平均数乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成 绩的概率为， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 当 x=8，甲的平均数 =乙的平均数， 即乙的平均成绩不小于均甲的平均 成绩的概率为， 甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1= 故答案为： 【点评】 本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公 式，要求会读图
13、，并且掌握茎叶图的特点：个位数从主干向外越来越 大属简单题 7某商品在 5 家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数 据如下表所示： 价格 x （元） 99.5 10 10.5 11 销售量 y （件） 11 a 8 6 5 由散点图可知，销售量y 与价格 x 之间有较好的线性相关关系，且回 归直线方程是=3.2x+4a，则 a= 10 【考点】 两个变量的线性相关 【专题】 计算题；概率与统计 【分析】 根据回归直线过样本中心点（， ），求出平均数，代入回 归直线方程求出a 的值即可 【解答】 解：根据题意得， =10， = +6， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 因为回归
14、直线过样本中心点（， ）， 所以 +6= 3.2 +4a， 解得 a=10 故答案为： 10 【点评】 本题考查了平均数的计算问题，也考查了回归直线过样本中 心点的应用问题，是基础题目 8关于 x，y 的不等式组所构成的区域面积为9 【考点】 二元一次不等式（组）与平面区域 【专题】 不等式的解法及应用 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，根据图象的形状进行求解即 可 【解答】 解：根据约束条件画出可行域，如图所示 则 A（1，1）， B（4，1）， C（4，5），D（1，3）， 则直角梯形 ABCD的面积为 3（2+4）=9 故答案为： 9 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【点评
15、】 本题主要考查平面区域面积的计算，作出不等式组对应的平 面区域是解决本题的关键 9某高校在某年的自主招生考试成绩中随机抽取50 名学生的笔试成 绩，绘制成频率分布直方图如图所示，若要从成绩在85，90）， 90， 95），95，100三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取12 人参加面 试，则成绩在 90，100内的学生应抽取的人数为6 【考点】 频率分布直方图 【专题】 概率与统计 【分析】 由频率分布直方图，先求出a=0.040再求出第3 组、第 4 组和第 5 组的人数，由此能求出利用分层抽样在30 名学生中抽取12 名学生，成绩在 90，100内的学生应抽取的人数 【解答】 解：由频率
16、分布直方图，得： 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （0.016+0.064+0.06+a+0.02 ）5=1，解得 a=0.040 第 3 组的人数为 0.060 5 50=15， 第 4 组的人数为 0.040 5 50=10， 第 5 组的人数为 0.020 5 50=5， 所以利用分层抽样在30 名学生中抽取12 名学生， 第 4 组应抽取 12=4 人，第 5 组应抽取 12=2 人 则成绩在 90，100内的学生应抽取的人数为6 故答案为： 6 【点评】 本题考查分层抽样方法的应用，是基础题，解题时要认真审 题，注意频率分布直方图的合理运用 10 在ABC中， 角 A、 B、 C 所对的边分别是a、 b、 c， 若 acosB+bcosA=2 ， 则 c= 2 【考点】 余弦定理 【专题】 计算题；解三角形 【分析】 直接利用余弦定理，代入化简，即可求出c 【解答】 解：由 acosB+bcosA=2 得 a?+b?=2， 所以 c=2 故答案为：
