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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2019 年普通高等学校招生全国统一考试模拟调研卷（一） 数学（文科） 考生注意： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共 150 分，共 4 页， 考试时间 120 分钟，考试结束后，只交答题卡。 2、客观题请用 2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素 笔写在答题卡上。 第卷（选择题，满分60 分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题 给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1 、 已 知 集 合 1log| 2 xxA ， 4|xxB ， 则 BA （） A )4, 1( B )4,0( C )2 ,
2、0( D )4,2( 2 、已知实数 yx, 满足 iyixi)2(32 ，则 yix （） A i 31 B i 31 C i 31 D i 31 3 、 已 知 ) 4 , 2 (, ， 则 “ tantan ”是 “”的 （） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也 不必要条件 4、执行右面的程序框图，若输入的 x 的值为 4，则输出的 y 值为 （） A 4 1 B 4 1 C 4 D 4 5、 已 知 ealog ， 2 )6(b ， 2ln 1 c ， 则 cba, 的 大小 关 系 为 （） A abc B bac
3、C cba D bca 6、已知实数 yx, 满足约束条件 0122 6 032 yx xy yx ，则 yxz2 的最小值 为（） A1B 3 C 9 D12 7、右图是“华东粤语歌曲争霸赛”中七位评委为甲、 乙两位选手打 出的分数的茎叶图（以 十位数字为茎，个位数字为叶），则下列说法错误的是 结束 y输出 x y 1 42xy 5x 2 xy 否 是 否是 2x x输入 开始 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （） A甲选手成绩的极差为 22 B乙选手成绩的中位数为 83 C甲选手成绩的平均数低于乙选 手成绩的平均数 D甲选手成绩的方差大于乙选手 成绩的方差 8、已知抛物线 2 4
4、 1 :xyC 的焦点为 F ，点 P 是抛物线在第一象限内 的一点，且点 P到抛 物线对称轴的距离与点 P到抛物线准线的距离相等， 则以 | PF 为直径的圆为（） A 1)1()1( 22 yx B 1)1()1( 22 yx C 1)1()1( 22 yx D 1)1()1( 22 yx 9、 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示， 则 这 个 几 何 体的 体 积 为 （） A 3 2 B C 3 4 D 2 10、 已知各项都为正数的数列 na 满足： 1 21 n n n n a a a a ，且 064410aa ， 甲乙 1 7 6 9 6 3 2 1 8 1 2 3
5、 5 5 3 9 3 ? 俯视图 2 侧（左）视图 11 2 正（主）视图 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 记 n S 是数列 n a 的前 n 项和，则 31 6 Sa S 的值为 （） A 8 21 B 8 21 C 9 D 9 11、 已知 21,F F 分别是双曲线 )0,0(1: 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦点， O为 双曲线的对 称 中 心 ， NM , 分 别 在 双 曲 线的 两 条 渐 近 线 上 ， 90 2 MNOOMF ，若 OMNF / 2 ，则双曲线的渐近线方程为 （） A xy 3 3 B xy 2 2 C xy2 D xy3 12、已
6、知 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB)( 21 xx 是函数 |ln)(xxf 图象上的两个 不同点，且在 BA, 两 点 出 的 切 线 互 相 垂 直 ， 则 21 xx 的 取 值 范 围 为 （） A ),0( B )2,0( C ), 1 D ),2 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 第卷（非选择题，满分90 分） 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。将答案 填在答题卡相应的位置上） 13、已知点 )5 ,2(A ， )3,3(B ，向量 )3 ,2(BF ，则 |AF _ 。 14、已知正四棱柱 1111 DCBAABCD 的侧面积为 3
7、6，体积为 39 ，则 正四棱柱 1111 DCBAABCD 外接球的表面积为 _。 15、已知圆 O内切于正六边形ABCDEF ，则往正六边形 ABCDEF 中 随机投掷一点，该点 不落在圆 O内的概率为 _ 。 16、 已知递增的等差数列 na5loglog8242aa ， 12102aa ， 数列 nb 满足 * * ,2,2 , 12,2 Nkkn Nkkna b n a n n ，则数列 n b 的前 n 项和 n S 的表达式为 _。 三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 17、（本小题 12 分） 已 知 ABC 的 三 个 内
8、角 CBA, 所 对的 边 分 别 为 cba, 。 向 量 ),2(abcm ， )cos,(cosBAn ，且 nm 。 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （1）求角 A的值； （2）若 7a ， BCsin3sin ，求 ABC的面积S。 18、（本小题 12 分） 某考点 2016年参加教师资格考试的人群有两部分组成， 分别 为在职人员与社会人员。 现利用随机抽样的方法抽取 50名参考人 员研究他们的考试成绩，并将考试成绩和频率统计如下表所示： 组 别 )75,65)85,75)95,85)105,95)115,105)150,115 频 数 3 4 1315105 将频率作为
9、概率，解决下列问题： （1）在这 50名参考人员中任取一位，求分数不低于105分的 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 概率； （2）为了进一步了解这些参考人员的得分情况，再从分数 在 )75,65 的参考人员 CBA, 中选出 2位，从分数在 )150,115 的参考人员 HGFED, 中选出 1位进 行研究，求 A和D 同时被选到的概率。 19、（本小题 12 分） 如图，四棱锥 ABCDP 中，底面 ABCD 为等腰梯形， ADBC/ ，平面 PCD 平面 ABCD ，点 GFE, 分别是 PCPDPA, 的中点， PGPF ， ADCDBCAB 2 1 。 G F E D C B
10、 A P 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （1）求证： /EG 平面 ACF ； （2）求证： PFPE 。 20、(本小题 12 分) 已知椭圆 )0(1: 2 2 2 2 ba b y a x C 的左右焦点分别为 21, F F ，上顶 点 A到右焦点2 F 的距离为 3 ，椭圆 C 的离心率为 3 6 ，过 2 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 NM , 两点。 （1）求椭圆 C 的方程； （2）探究：当 NMF1 的内切圆的面积最大时，直线 l 的倾斜角 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 是多少。 21、（本小题 12 分） 已知函数 axxxfln)( 2 。 （
11、1）探究函数 )(xf 的单调性； （2）若对任意的 2, 3 1 , 21 xx ， 3 )(2 2 3 2 1 1 xx x xf 恒成立，求实数 a 的取值范围。 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按 所做的第一题计分。 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 22、（本小题 10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲 如图所示，已知圆 O 的圆心为 O ， E 为圆 O 上的一点， P 为 圆 O外的一点，PAB为圆O的一条割线， 连接 AEBEOBOEPE, ，得 PEOE ，且 PC交 AEBE, 于 DC, ，且 EPCAPC 。 （1）证明： BC E
12、D PE PA ； （2）若 110ADC ，求 CED的值。 23、（本小题 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程 已知曲线 1的参数方程为 sin52 cos51 y x （为参数），直线 2 ? P E D C B A O 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 的参数方程 为 sin1 cos1 ty tx （t为参数）。 （1）以原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标 系，求曲线 1的极坐标方程； （2）若直线 2和曲线1相交于 BA, 两点，且 4| AB ，求直线 l 的倾斜角。 24、（本小题 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲 已知函数 |1|)(xxf
13、。 （1）若函数 |12|)(2)(xxfxg 的最小值为 a ，求 a 的值以及 函数 )(xg 取得最小值时的 x 的取值范围； （2）解关于 x 的不等式 62)(xxf 。 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2016 年普通高等学校招生全国统一考试模拟调研卷（一） 数学（文科）参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D B C C B C C A C A A D 二、填空题 13. 2 14. 33 15. 6 3 1 16. * 12 * 22 , 12, 3 4 2 2 2 )1( ,2, 3 4 3 2 2 Nkkn n
14、 Nkkn n S n n n 三、解答题 17、【解】 （1）依题意 0nm ，故 0coscos)2(BaAbc ， 由正弦定理得 ABABCsincoscos)sinsin2( ， 即 CABBAACsinsincossincoscossin2 ， 因 为 0sinC ， 故 2 1 cosA 。 因 为 ),0(A ， 所 以 3 A 。 6 （2）因为 BCsin3sin ，故 bc3 ， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 故 Abccbacos2 222 ，即 222 397bbb ，解得 1b ， 故 3c 。 所以 ABC 的面积 4 33 sin 2 1 AbcS 。
15、 21 18、【解】 （1）因为在抽到的 50名学生中，分数不低于105分的有 15510 （人）， 所 以 考 生 的 分 数 不 低 于 105 分 的 概 率 为 10 3 50 15 。 6 （2）依题意，所有可能的情况是 ),(DBA ， ),(EBA ， ),(FBA ， ),(GBA ， ),(HBA ， ),(DCA ， ),(ECA ， ),(FCA ， ),(GCA ， ),(HCA ， ),(DCB ， ),(ECB ， ),(FCB ， ),(GCB ， ),(HCB ，共 15种， 其 中 A 和 D 同 时 被 选 到 的 事 件 有 ),(DBA ， ),(DCA
16、 ， 故所求概率 15 2 P 。 21 19、【解】 （1）证明：因为 GE, 分别为 PCPA, 的中点，由中位线性质可 知， ACEG/ 。 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 因为 AC 平面 ACF ， EG 平面 ACF ，故 /EG 平 面 ACF 。 4 （2）证明：如图所示，在底面的等腰梯形 ABCD 中， 分别过 B作ADBD 交 AD于 N ， 过 C 作 ADCM 交 AD于M 。 不妨令 1AB ，则 1BC ， 1CD ， 2AD 。 故 2 1 DMAN ， 2 1 cos NB AN BAN ， 故 3 BAN ， 3 2 ABC 。 因为 BCAB ，故 6 BCABAC ， 所以 263 2 ACD ，所以 CDAC 。 因为平面 PCD 平面 ABCD ，且平面 PCD 平面 CDABCD ， 所以 AC 平面 PCD 。因为 PF 平面 PCD ，所以 P
