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1、美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 人教版七年级数学下学期期末总复习 第五章相交线与平行线 一、本章知识结构图： 二、知识定义回顾 邻补角： 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条 一般情况 相交成直角 相 交 线 相 交 两 条 直 线 第 三 条 所 截 两 条 直 线 被 邻补角 垂线 邻补角互补 点到直线的距离 同位角、内错角、同旁内角 平 行 线 平行公理及其推论平行线的性质 平行线的判定 平移 对顶角对顶角相等 垂线段最短 存在性和唯一性 两条平行线的距离 平移的特征 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 公共边的两个角是邻补角。 对顶角：
2、一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像 这样的两个角互为对顶角。 垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另 一条的垂线。 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 同位角、内错角、同旁内角： 同位角： 1 与 5 像这样具有相同位置关系的一对 角叫做同位角。 内错角： 2 与6 像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角： 2 与 5 像这样的一对角叫做同旁内角。 命题：具有判断性语气的陈述句叫命题。 正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；使用频繁而且 非常重要的真命题称为定理。 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形 的这种移动叫做平移平
3、移变换，简称平移。 平移不改变图形的形状和大小，仅改变了图形的位置。 所以平移 前后图形的周长与面积都不变。 对应点： 平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一 点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 平移时对应点性质：连接平移前后对应点的线段平行（或共线） 且相等。 三、定理与性质 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 对顶角的性质：对顶角相等。 垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最 短。 重要结论： 1.邻补角角平分线互相垂直；2，两直线平行，同旁 内角角平分线互相垂直。 平行公理
4、：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行。 平行线的性质： 性质 1：两直线平行，同位角相等。 性质 2：两直线平行，内错角相等。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。 平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。 判定 2：内错角相等，两直线平行。 判定 3：同旁内角相等，两直线平行。 重要结论： 1. 两直线平行，内错角角平分线互相平行；2，两直 线平行，同位角角平分线互相平行。 四、例题与习题 : 一、对顶角和邻补角：1.如图所示 ,1 和2 是对顶角的图形有 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登
5、！为自己加油。 ( ) B.2 个C.3个D.4 个 如图 1-1 ，直线 AB、CD、EF都经过点 O， 图中有（）对对顶角。 3 如图 1-2， 若 AOB 与 BOC是一对邻补角， OD 平分 AOB， OE 在BOC 内部，并且 BOE= 1 2 COE， DOE=72。 求 COE的度数。 二、垂线： 已知：如图，在一条公路 l 的两侧有 A、B两个村庄 . 现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修 建一个公共汽车站P，同时修建车站 P到A、B两个村庄的道路， 并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画 出点 P的位置，(保留作图的痕迹 )并在后面的横线上用一
6、句话说 明道理. 为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直 达公路 l 的机动车专用道路， 你能帮助 A村节省资金， 设计出最短 1 21 2 1 2 21 图 1-1 D B E A C O 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 的道路吗？， 请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的 横线上用一句话说明道 理. 三、同位角、内错角和同旁内角的判断 1如图 3-1 ，按各角的位置，下列判断错误的是（） （A）1 与2 是同旁内角（B） 3 与4 是内错角 （C）5 与6 是同旁内角（D）5 与 8 是同位角 2.如图 3-2 ，与EFB构成内错角的是 _ _, 与
7、FEB构成同旁内 角的是 _ _. 四、平行线的判定和性质： 1 2 3 4 5 67 8 图 3-1 图 4-1 F A C B E D (1) 图 3-2 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 1.如图 4-1 ， 若3=4，则； 若 ABCD,则=。 2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52， 则另一个角为 _. 3两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中， 角平分线互相平行的两个角是（） A.同位角B.同旁内角 C.内错角D. 同位角或内错角 4如图 4-2 ，要说明ABCD，需要什么条件？ 试把所有可能的情况写出来，并说明理由。 5如图 1，填空并在括号中填
8、理由： （ 1 ）由 ABD = CDB得 （） ； （ 2 ） 由 CAD = ACB得 （） ； （ 3 ） 由 CBA + BAD = 180 得 （） F E D C B A （图 4-2） AB CD 1 43 2 （1） A D C B O 图 1图 2 5 1 2 4 3 l1 l2 图 3 5 4 3 2 1 A D C B A B C E D 1 2 3 图 4 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 6 如 图2 ， 尽 可 能 多 地 写 出 直 线l1 l2的 条 件： 7 如 图3 ， 尽 可 能 地 写 出 能 判 定AB CD的 条 件 来： 8如图4
9、，若A=3，则；若2=E，则 ；若+= 180，则 9如图 4-3 ，EFGF ，垂足为 F，AEF=150， DGF=60。试 判断 AB 和 CD 的位置关系，并说明理由。 10如图4-4，ABDE， ABC=70， CDE=147，求 C 的 度数( ) 11如图4-5，CDBE，则 2+3-的度数等于多少？ ( ) 12如图 4-6 ：ABCD，ABE=DCF，求证： BECF G C D E A B F 图 4-3 图 4-4 3 2 1 E A C B D 图 4-5 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 五、平行线的应用： 1.某人从 A 点出发向北偏东60方向走了
10、10 米，到达 B点，再从 B点方向向南偏西15方向走了10 米，到达 C 点，则ABC等于 （） A.45B.75C.105D.135 2一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来 的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（） A 第一次向右拐50，第二次向左拐 130 B第一次向左拐50，第二次向右拐 50 C 第一次向左拐50，第二次向左拐 130 D 第一次向右拐50，第二次向右拐 50 3如图 5-2, 把一个长方形纸片沿EF折叠后 ,点 D、C 分别落在 D 、 C的位置， 若 EFB 65，则 AED等于 D B E C F A 图 4-6 图 5-2 D 美好的未来不是等待
11、而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 第六章平面直角坐标系 一、本章知识结构图： 二、知识定义回顾 有序数对： 有顺序的两个数a 与 b 组成的数对叫做有序数对，记 做（ a,b） 平面直角坐标系： 在平面内， 两条互相垂直且有公共原点的数轴 组成平面直角坐标系。 横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称 为 y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为坐标原点。 坐标：对于平面内任一点P，过 P 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂 足分别在 x 轴， y 轴上，垂足所对应的数a,b 分别叫点 P 的横坐 标和纵坐标。有序数对（a，b）称为点 P的坐标。 象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右
12、上部分叫第一象限， 按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。注意：坐 确定平面内点的位置建立平面直角坐标系 点 P 坐标（有序数对） （x , y） 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 标轴上的点不属于任何象限。 点 P到轴的距离： 点 p（x，y）到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为。 六类特殊点的坐标特征 象限点轴上点平行于轴的直线上点象限角平分线上点 到两轴距离相等的点对称点 三、例题与习题： 1已知点 P(3a-8，a-1). (1) 点 P 在 x 轴上，则 P 点坐标为；(2) 点 P 在第 二象限，并且a 为整数，则 P 点坐标为； (3) Q 点坐标为
13、（ 3，-6 ） ，并且直线PQx 轴，则P 点坐标 为 . 2如图的棋盘中，若“帅” 位于点（ 1，2）上， “相”位于点（ 3， 2）上， 则“炮”位于点 _ 上. 3.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示 A 点，(0， 4)表示 B 点，那么 C点的位置可表示为。 4.过两点 A（3，4）,B（-2 ，4）作直线 AB，则直线 AB( ) A、经过原点B、平行于 y 轴C、平行于 x 轴D、以上说法都不对 A B C 第 3 题 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 5点 ) 1 ,2(A 关于 x轴的对称点 A 的坐标是；点 )3 ,2(B 关于 y 轴的
14、对称点 B 的坐标是；点 )2, 1(C 关于坐标原点的对称 点 C 的坐标是 . 6已知点 P在第四象限，且到x 轴距离为 5 2 ，到 y 轴距离为 2， 则点 P的坐标为 _. 7已知点 P 到 x 轴距离为 5 2 ，到 y 轴距离为 2，则点 P 的坐标 为. 8 已知 ),( 111 yxP ， ),( 122 yxP ， 21 xx ， 则 21P P 轴， 21P P 轴； 9把点 ),(baP 向右平移两个单位，得到点 ),2( baP ，再把点 P 向 上平移三个单位，得到点 P ，则 P 的坐标是； 10在矩形 ABCD中， A（-4 ，1） ，B（0，1） ，C（0，3
15、） ，则 D 点的坐标为； 11线段 AB 的长度为 3 且平行与 x 轴，已知点 A 的坐标为（ 2， -5 ） ，则点 B的坐标为 _. 12线段 AB 的两个端点坐标为A(1，3)、B(2，7)，线段 CD 的两 个端点坐标为C(2，-4)、 D(3，0)，则线段 AB 与线段 CD 的关系是（） A.平行且相等B.平行但不相等C.不平行但相等D. 不平行且不相等 三、解答题： 1已知：如图， ) 3, 1(A ， ) 0, 2(B ， )2,2(C ，求 ABC的面积 . x y O 1 A C 1 B 第 1 题图 美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。 2已知： )0
16、,4(A ， ), 3(yB ，点 C在x轴上，5AC . 求点 C的坐标； 若 10 ABC S ，求点 B的坐标 . 3已知：四边形 ABCD各顶点坐标为A(-4 ，-2)，B(4，-2)，C(3， 1)，D(0，3). (1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD； (2)求四边形 ABCD 的面积 . (3)如果把原来的四边形ABCD 各个顶点横坐标减2， 纵坐标加 3， 所得图形的面积是多少？ 4 已知： ) 1 , 0(A ， )0 ,2(B ， )3 ,4(C . 求 ABC 的面积； 设点 P在坐标轴上，且ABP与 ABC 的面积相等，求点 P的坐标 . 5.如图，平移坐标系中的ABC，使 AB 平移到 11B A 的位 置，再将 111 CBA 向右平移 3 个单位，得到 222 CBA ， 画出 222 CBA ，并求出 ABC 到 222 CBA
