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1、2017-2018 学年冀教版七年级(下) 数学试卷 7.2 相交线( 3) 一、选择题 (每小题 5 分,共 20 分) 1下列图形中, 1 与2 是同位角的是(). A B C D 【答案】 A. 【解析】 试题分析: 同位角: 两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在 两直线的同侧, 并且在第三条直线 (截线) 的同旁,则这样一对角叫做同位 角根据同位角的定义,可知A 是同位角 故选: A 考点:同位角、内错角、同旁内角 2下列命题: 两条直线被第三条直线所截,同位角相等; 两点之间,线段最短; 相等的角是对顶角; 直角三角形的两个锐角互余; 同角或等角的补角相等 其中真命题的个
2、数是() A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【答案】 B 【解析】 试题分析: 利用平行线的性质、 互余的定义、 互补的定义分别判断后即可确 定正确的选项 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,错误,为假命题; 两点之 间,线段最短,正确,为真命题;相等的角是对顶角,错误,为假命题; 直角三角形的两个锐角互余,正确,为真命题;同角或等角的补角相等, 正确,为真命题 . 考点:命题与定理 3如图, 1 和 2 是同位角的是() ABCD 【答案】 D 【解析】 试题分析: 互为同位角的两个角, 都在截线的同旁, 又分别处在被截的两条 直线同侧的位置的角叫做同位角 解:根据同位角的
3、定义可得:D 中的 1 和 2 是同位角, 故选: D 点评: 本题考查同位角的概念, 是需要熟记的内容 即两个都在截线的同旁, 又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角 4如图所示, 1 和 2 是对顶角的是() ABCD 【答案】 C 【解析】 试题分析:根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断 解:图形中从左向右A,B,D 个图形中的 1 和2 的两边都不互为反向延 长线,故不是对顶角,只有C 个图中的 1 和2 的两边互为反向延长线, 是对顶角 故选: C 【点评】本题考查对顶角的定义,是一个需要熟记的内容, 二、填空题 (每小题 5 分,共 20 分) 5如图,有下列判断:A
4、与 1 是同位角; A 与B 是同旁内角; 4 与1 是内错角; 1 与3 是同位角其中正确的是(填 序号) 【答案】 【解析】 试题分析: 根据同位角: 两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角 都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线) 的同旁, 则这样一对角叫做 同位角 内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两 直线的之间,并且在第三条直线 (截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角 同 旁内角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之 间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角作答 解:由同位角的概念得出:A 与1 是同位角; 由同
5、旁内角的概念得出:A 与B 是同旁内角; 由内错角的概念得出:4 与1 不是内错角,错误; 由内错角的概念得出:1 与3 是内错角,错误 故正确的有 2 个,是 故答案为: 【点评】本题考查了同位角、内错角、 同旁内角的概念三线八角中的某两 个角是不是同位角、 内错角或同旁内角, 完全由那两个角在图形中的相对位 置决定 在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手, 具有上述关系 的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线, 而另外不在同一直线上的两 边,它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F“形,内错角的边构 成“ Z“形,同旁内角的边构成“ U”形 6把“对顶角相等”改写成“如果那么”
6、的形式是: 【答案】如果两个角是对顶角,那么它们相等 【解析】 试题分析:先找到命题的题设和结论,再写成“如果那么”的形式 解:原命题的条件是:“两个角是对顶角”,结论是:“它们相等”, 命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为:“如果两个角是对顶角, 那么它们相等” 故答案为:如果两个角是对顶角,那么它们相等 点评:本题考查了命题的条件和结论的叙述,注意确定一个命题的条件与结 论的方法是首先把这个命题写成:“如果,那么”的形式 7如图,已知直线AB、CD、EF相交于点 O,ABCD,DOE=127,则 COE= , AOF= 【答案】 53,37 【解析】 试题分析:根据已知直线AB、 C
7、D、 EF相交于点 O, ABCD, DOE=127, 由邻补角互补、对顶角相等,可以求得COE和 AOF 的度数 解: DOE=127, DOE+COE=180, COE=53, ABCD, COB=90, COE+BOE=90, BOE=37, BOE=AOF, AOF=37, 故答案为: 53,37 【点评】本题考查垂线、对顶角、邻补角,解题的关键是明确题意,灵活变 化,找出所求角需要的条件 8如图: AB、CD 相交于点 O,OB 平分 DOE,若 DOE=64,则 AOC 的度数是 【答案】 32 【解析】 试题分析: 首先根据角平分线的定义求得BOD,然后根据对顶角相等即可 求解
8、解: OB 平分 DOE, BOD=DOE=32, AOC=BOD=32 故答案是: 32 三、简答题(每题15 分,共 60 分) 9如图所示, L1,L2,L3交于点 O,1=2,3:1=8:1,求 4 的度 数 【答案】 4 的度数是 36 【解析】 试题分析:设 1=x,根据题意表示出2,再表示出 3,然后根据邻补角 的和等于 180列式求出x,再根据对顶角相等求出4 即可 解:设 1=x,则 2=x,3=8x,依题意有 x+x+8x=180 , 解得 x=18, 则 4=18 +18 =36 故 4 的度数是 36 考点:对顶角、邻补角 10直线 AB、CD 相交于 O,OE 平分
9、AOC,EOA: AOD=1 :4,求 EOB的度数 【答案】 EOB的度数是 150 【解析】 试题分析:设 EOA=x, 根据角平分线的定义表示出AOC, 再表示出 AOD, 然后根据邻补角的和等于180列式求出 x,再根据邻补角的和等于180求 出 EOB即可 解: OE 平分 AOC, AOC=2x, EOA:AOD=1:4, AOD=4x, COA+AOD=180 , 2x+4x=180 , 解得 x=30, EOB=180 30=150 故 EOB的度数是 150 考点:对顶角、邻补角;角平分线的定义 11如图, 1=30 , ABCD,垂足为 O,EF经过点 O求 2、3 的度
10、数 【答案】 2=60, 3=30 【解析】 试题分析: 1 与 3 是对顶角; 2 与3 互为余角 解:由题意得: 3=1=30 (对顶角相等) ABCD(已知) BOD=90(垂直的定义) 3+2=90 即 30 +2=90 2=60 考点:垂线;对顶角、邻补角 12如图,已知 O 为直线 AD 上一点,射线 OC,射线 OB,AOC 与AOB 互补, OM,ON 分别为 AOC,AOB 的平分线,若 MON=40 (1)COD 与AOB 相等吗?请说明理由; (2)试求 AOC 与AOB 的度数 【答案】(1)相等,理由见解析; (2) 50 ,AOB o 130.AOC o 【解析】
11、试题分析:(1)由题意得 180 ,AOCAOB o 180AOCDOC o ,可以根据同 角的补角相等得到 CODAOB; (2)首先根据角平分线的性质可得 11 , 22 AOMAOCAONAOB ,然后计 算出 80BOC o ,再根据平角定义可得 CODAOB,进而得到50AOB o , 然后根据平角的定义即可得到 AOC的度数 试题解析: (1) 相等 180 ,AOCAOB o Q 180AOCDOC o , .CODAOB OM、ON 分别平分 ,AOCAOB , 11 , 22 AOMAOCAONAOB , MONAOMAON 11 22 AOCAOB 1 () 2 AOCAO
12、B 1 . 2 BOC 40 ,MON o Q80 ,BOC o 18080100.DOCAOB ooo 50.AOBCOD o 180130.AOCCOD oo 考点: 1、余角和补角; 2、角平分线的定义 13 如图所示,已知直线 AB、 CD 相交于点 O, OE、 OF 为射线,AOE=90, OF 平分 AOC,AOF+BOD=51,求 EOD的度数 【答案】 124 【解析】 试题分析:根据对顶角相等得到AOC=BOD,由角平分线的性质得到 AOF= AOC= BOD,求得 AOF=17, BOD=34,再根据邻补角的 性质即可得到结论 试题解析: AOC=BOD,OF 平分 AOC, AOF= AOC= BOD, AOF+BOD=51, AOF=17, BOD=34, AOE=90, BOF=180 AOE=90, DOE=90 +34 =124 考点:对顶角、邻补角;角平分线的定义;垂线