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1、53 正方形 (二) (第 1 题) 1如图，以正方形ABCD 的边 AB 为一边向内作等边三角形ABE，连结 EC，则 BEC的度数为 (D) A45B60 C67.5D75 2已知正方形ABCD 的边长为2，E，F分别为 BC 和 CD 边上的中点，则SAEF (B) A.5 2 B. 3 2 C2 D.3 5 5 3有下列图形：平行四边形；菱形；矩形；正方形；三角形其中一定能够找到一 点，使该点到各边距离都相等的是(D) A. B. C. D. 4在正方形ABCD 中，对角线长为2 cm，E是 AB 边上任意一点，则点E到两条对角线的距离 之和是 (B) A. 22cm B. 1 cm
2、C. 2 cm D. 2cm 5 已知正方形ABCD 的对角线AC， BD 交于点 O， 且 AC16 cm， 则 DO_8_cm ， BO_8_cm ， OCD_45 _ (第 6 题) 6如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BPC是等边三角形， 则 CDP 的面积是 _1_ ，BPD 的面积是 _ 31_ (第 7 题) 7如图，在正方形ABCD 中， G 为 CD 边上的一个动点(点 G 与点 C，D 不重合 )，以 CG为一边 向正方形ABCD 外作正方形GCEF，连结 DE交 BG的延长线于点H.求证： (1)BCG DCE. (2)BHDE. 【解】(1)四边形ABCD，四边形G
3、CEF都是正方形， BCDC，GCEC， BCG DCE 90， BCG DCE(SAS) (2)由(1)知， BCG DCE， GBC EDC. 又 BGC DGH， DHG BCG90， 即 BHDE. 8如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连结 AC，BD 交于点 O，CE 平分 ACD，交 BD 于点 E，求 DE 的长 (第 8 题) 【解】过点 E作 EF DC 于点 F. 四边形ABCD 是正方形， ODC45， ACBD. CE平分 ACD，EF DC， COCF， DEF45 ODC， EFDF. 正方形ABCD 的边长为1， AC2.CO1 2AC 2 2 . CFCO
4、2 2 . EF DFDCCF1 2 2 . DEEF 2DF2 21. 9若将正方形分成k 个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k 的值为 (B) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【解】设正方形的边长为1，则矩形的长为 1 2 ， 该矩形的宽为x，根据题意，得 x 1 2x1， 解得 x 1 4.k221 1 48. (第 9 题) (第 10 题) 10如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为 (1，3)，则点 C 的坐标为 (3，1) 【解】过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C 作 CE x轴于点 E. 四边形OABC
5、是正方形， OAOC， AOC90， COE AOD 90 . 又 OAD AOD90， OAD COE. 在 AOD 和 OCE中， OAD COE， ADO OEC90， AOOC， AOD OCE(AAS) OEAD3， CEOD1. 点 C 在第二象限， 点 C 的坐标为 (3，1) (第 11 题) 11如图， F是正方形ABCD 的边 CD 上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC 于点 E，连 结 BE ，FE ，则 EBF的度数是 45 【解】过点 E作 HIBC，分别交AB，CD 于点 H，I，则 BHE EIF 90 . E是 BF的垂直平分线EM 上的点， BE EF.
6、 E是正方形对角线AC 上的点，即E是 BCD 的平分线上一点， 点 E到 BC 和 CD 的距离相等，BHEI. 在 RtBHE和 RtEIF中， BE EF ， BHEI， RtBHERtEIF(HL) HBE IEF. HBE HEB90， IEF HEB 90， BEF 90 . 又 BE EF ， EBF EFB 45 . 12如图，正方形ABCD 的边长为1，P 为 BC 边上任意一点 (可与点 B，C 重合 )，分别过点B， C，D 作射线 AP的垂线，垂足分别为B， C， D，求 BB CC DD的最大值与最小值 (第 12 题) (第 12 题解 ) 【解】如解图，连结AC，
7、DP. 由题意，得SACDSADP 1 2AP DD . SABPSACPSACD1， 1 2AP BB 1 2AP CC 1 2AP DD 1， BB CC DD 2 AP. 易知 1AP2(当点 P与点 B重合时， AP1；当点 P与点 C 重合时， AP2)， 2BB CC DD 2. 即 BB CC DD的最大值为 2，最小值为2. (第 13 题) 13如图，正方形ABCD 的周长为40 m，甲、乙两人分别从A，B同时出发，沿正方形的边行 走，甲按逆时针方向每分钟行55 m，乙按顺时针方向每分钟行30 m. (1)出发几分钟后，甲、乙两人第一次在正方形的顶点处相遇 (2)如果用记号
8、(a，b)表示两人走a(min)，并相遇 b 次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两 个相对顶点位置时，对应的记号是多少？ 【解】(1)设出发 x(min)后，甲、乙第y 次相遇 (y 是正整数 )，则有： (5530)x40(y 1) 10， 即 85x40y 30， 17x8y 6， y 17x6 8 2x x6 8 . 当甲、乙都在顶点处时，甲、乙的路程都必须为10 的倍数，即55x 和 30 x 都为 10 的倍数， x 为 2 的倍数 又 y 是正整数， x 最小为 2. 出发 2 min 后，甲、乙两人第一次在正方形的顶点处相遇 (2)当甲、乙处在正方形的两个相对顶点位置时，他们相差20 m， (5530)a 40(b1)1020， 即 85a40b10， 17a8b2， b 17a2 8 2a a2 8 . 由 (1)知 a 为 2 的倍数，且b 为整数， a 最小为 6. 当 a6 时， b 13， 对应的记号为(6， 13)
