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1、专题06 反比例函数中考命题形势与趋势全国各地中考对反比例函数主要考查反比例韩式的概念、图像与性质、应用、与一次函数的综合、与几何的综合运用等等。反比例函数试题的特点与一次函数综合的中档题、与几何图形综合的选择题、填空题中的压轴题，此类题目难度较大。典例剖析【例1】如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），ABx轴于点B，cosOAB35，反比例函数y=kx的图象的一支分别交AO、AB于点C、D延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E已知点D的纵坐标为32（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线EB的解析式；（3）求SOEBA（8，6），D（8，32），点D在反比例函数的图象上，k=8
2、32=12，反比例函数的解析式为：y=12x；来源:Z_xx_k.Com【关键点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式及计算图形面积的问题解题的关键是：确定交点的坐标【例2】某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：来源:学。科。网Z。X。X。K（1）求这天的温度y与时间x（0x24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3
3、）若大棚内的温度低于10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？B坐标为（5，20）线段BC的解析式为：y=20（5x10）设双曲线CD解析式为：y=k2x（k20）C（10，20）k2=200双曲线CD解析式为：y=200x（10x24）y关于x的函数解析式为：y=2x+10(0x5)20(5x0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，AOB的面积为1，则k的值为（ ）A1 B2 C3 D44如图，点A在双曲线ykx（x0）上，过点A作ABx轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于12OA的长为半径作弧，两弧相交于D，
4、E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC若AC=1，则k的值为（）A2 B3225 C435 D25+255已知关于x的方程(x+1)2+(x-b)2=2有唯一实数解，且反比例函数y=1+bx的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ）Ay=-3x By=1x Cy=2x Dy=-2x6在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=bx（b0）与二次函数yax2+bx（a0）的图象大致是（）7如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将B
5、DE沿DE翻折至BDE处，点B恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（ ）A B C D8如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c0）的图象相交于A（3，2），B（2，3）两点，则不等式y1y2的解集是（）A3x2 Bx3或x2 C3x0或x2 D0x29如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象同时经过顶点C，D若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A52 B3 C154 D510如图，一次函数y=2x与反比例函数y=kx
6、（k0）的图象交于A，B两点，点P在以C（2，0）为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为32，则k的值为（）A4932 B2518 C3225 D9811如图，直线y=x与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，过点B作BDx轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=kx的图象于另一点C，则CBCA的值为（）来源:Zxxk.ComA1：3 B1：22 C2：7 D3：1012如图，曲线C2是双曲线C1：y=6x（x0）绕原点O逆时针旋转45得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则POA的面积等于（）A6 B6 C3 D1213如图，在平
7、面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（）AONCOAM来源:学*科*网Z*X*X*KB四边形DAMN与OMN面积相等CON=MND若MON=45，MN=2，则点C的坐标为（0，2+1）14如图，AOB=90，且OA、OB分别与反比例函数y=4x（x0）、y=3x（x0）的图象交于A、B两点，则tanOAB的值是（）A32 B33 C1 D1215如图，A、B是函数y=12x上两点，P为一动点，
8、作PB/y轴，PA/x轴，下列说法正确的是( )AOPBOP；SAOP=SBOP；若OA=OB，则OP平分AOB；若SBOP=4，则SABP=16A B C D16如图，P为反比例函数y=kx（k0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=x4的图象于点A、B若AOB=135，则k的值是（）A2 B4 C6 D8二、填空题17如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD=30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，B和B分别对应），若AB=1，反比例函数的图象恰好经过点A，B，则的值为_18如图，点A是
9、反比例函数y=4x（x0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作ADx轴，垂足为D，连接DC，若BOC的面积是4，则DOC的面积是_19已知直线 y=ax（a0）与反比例函数 y=kx（k0）的图象一个交点 坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是_20在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数y=kx（k是常数，k0） 的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是_.21如图，反比例函数y=kx的图象经过ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BDDC，ABCD的面积为6，则k=_22如图，直线
10、AB与双曲线y=kx（k0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限连接PO并延长交双曲线于点C过点P作PDy轴，垂足为点D过点C作CEx轴，垂足为E若点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（m，1），设POD的面积为S1，COE的面积为S2，当S1S2时，点P的横坐标x的取值范围为_23如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y=kx(k0)在第一象限的图像交于点E，AOD=30，点E的纵坐标为1，ODE的面积是433，则k的值是_24以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BEAC，垂足为E若双曲线y=
11、32x（x0）经过点D，则OBBE的值为_25如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k0）的图象与半径为5的O交于M、N两点，MON的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是_26设双曲线y=kxk0与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线y=kxk0的眸径为6时，k的值为_.27如图，已知等边OA1B1，顶点A
12、1在双曲线y=3x(x0)上，点B1的坐标为(2,0)过B1作B1A2/OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2/A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边B1A2B2；过B2作B2A3/B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3/A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推，则点B6的坐标为_28如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=k1x（x0）的图象经过点C，反比例函数y=k2x（x0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若SBEF=7，k1+3k2=0，则k1等于_三、解答题来源:学*科*网29已知反比例函数的图象经过三个点A（4，3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m0（1）当y1y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）30如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k0)与反比例函数y=mx(m0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作ADx轴于D，AD=4，sinAOD=45，且点B的坐标为(n,-2)（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标
