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1、专题02 利用反比例函数几个常用结论，掌握设而不求在反比例函数题目中，借助常用结论以及用设而不求的方法能达到事半功倍的效果。一、基本结论结论：SAOB=S梯形ABCD结论：ABCD，AF=BGSAOC=SACD=SBOD，SBOD=SBCD，SACD= SBCD，ABCD，易证四边形CAGD是平行四边形，AC=DG证ACFGDBAF=BG.二、典例解析例1. 【2020浙江宁波】如图，经过原点O的直线与反比例函数（a0）的图象交于A、D两点（点A在第一象限），点B、C、E在反比例函数（b0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连接CD. 若ACD面积为2，则k的值是.【答案】.【解析】解：设
2、B（m，0），则D（m，），过点C作CHx轴于H，连接OD，C是OA中点，CH是AOB中位线C（，），A（m，）ACD面积为2ADBH=2，即=2，解得：k=，故答案为：.例3. 【2020浙江温州】设P、Q、R在反比例函数（k0，x0）的图象上，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线. 图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3. 若OE=DE=CD，S1+S3=27，则S2的值为.【答案】.【解析】方法一: 解：设OE=DE=CD=a，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），B（，3a），S1=OFOE=a=，S3= AGCD=a=由S1+S3=27，+=27，解得：k=S2=D
3、EFG=a（-）=k=故答案为：.方法二：由题意知k=3S1=2(S1+S2)= S1+S2+S3S1+S3=27，S1=k=.例4. 【2020辽宁本溪】如图，在ABC中，ABAC，点A在反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上，点B，C在x轴上，OC=15OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若BCD的面积等于1，则k的值为 【答案】3.【解析】解：过点A作AEx轴于E，连接AO，AB=ACE是BC中点设OC=a，则BC=4a，CE=BE=2a，SBCD=1，SOCD=由AEOD知，OCDECA得：SACE=1SAOC=SACE=，即SAOE=，k=3，故答案为：3.例5. 【2020重庆
4、A卷】如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（ ）A6 B12 C18 D24【答案】B.【解析】解： 连接OD，过A作AQx轴于Q，过F作FPx轴于P，矩形ABCD对角线AC中点为O，OA=OD，OAD=ODA，AD平分OAE，OAD=EADEAD=ODAAEOD，SABE=SOAE，设A（x，），F为AE中点，FPAQFP=AQ=，则F（2x，）PQ=OQ=x，PE=PQ=x，SAOQ=SOAE=6，则k=2 SAOQ=12，故答案为：B.三、刻意练
5、习1. 【2020浙江衢州】如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30角的三角板EFG摆在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数的图象恰好经过点F，M. 若直尺的宽度CD=3，三角板的斜边FG=，则k=.【答案】.【解析】解：过点F作FNBC于N,由题意得：FMN=30，由FN=3，得：MN=,又FG=, BM=设OA=x，则F（x，），M（x+3，），反比例函数的图象恰好经过点F，Mx=（x+3），解得：x=5，k=x=，故答案为：.2. 【2020湖北鄂州】如图，点A是双曲线y=1x（x0）上一动点，连接OA，作OBOA，且使
6、OB3OA，当点A在双曲线y=1x上运动时，点B在双曲线y=kx上移动，则k的值为 【答案】9.【解析】解：点A是反比例函数y=1x（x0）上的一个动点，可设A（x，1x），OCx，AC=1x，OBOA，BOD+AOCAOC+OAC90，BODOAC，且BDOACO，AOCOBD，OB3OA，ACOD=OCBD=OAOB=13，OD3AC=3x，BD3OC3x，B（3x，3x），点B反比例函数y=kx图象上，k=3x（3x）9，故答案为：93. 【2020江苏常州】如图，点D是OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=2，ADB135，SABD2若反比例函数y=kx（x0）的图象经
7、过A、D两点，则k的值是（）A22B4C32D6【答案】D.【解析】解：过A作AMy轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N，来源:Zxxk.Com四边形OABC是平行四边形，OABC，OABC，AOMCNM，BDy轴，CBDCNM，AOMCBD，CD与x轴平行，BD与y轴平行，CDB90，BEAM，CDBAMO，AOMCBD（AAS），OMBD=2，SABD=12BDAE=2，BD=2，AE22，ADB135，ADE45，ADE是等腰直角三角形，DEAE22，D的纵坐标为32，设A（m，2），则D（m22，32），反比例函数y=kx（x0）的图象经过A、D两点，k=2m（m22）
8、32，解得m32，k=2m6故答案为：D4.【2020江苏淮安】如图，等腰ABC的两个顶点A（1，4）、B（4，1）在反比例函数y=k1x（x0）的图象上，ACBC过点C作AB的垂线交反比例函数y=k1x（x0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动32个单位长度，到达反比例函数y=k2x（x0）图象上一点，则k2【答案】1.【解析】解：把A（1，4）代入y=k1x中得，k14，反比例函数y=k1x为y=4x，A（1，4）、B（4，1），来源:Zxxk.ComAB的垂直平分线为yx，联立y=4xy=x，解得x=-2y=-2，或x=2y=2，ACBC，CDAB，CD是AB的垂直平分线
9、，CD与反比例函数y=k1x（x0）的图象于点D，D（2，2），设移动后的点P的坐标为（m，m）（m2），则(x+2)2+(x+2)2=(32)2，x1，即P（1，1），把P（1，1）代入y=k2x（x0）中，得k21，故答案为：15.【2020湖北随州】如图，直线AB与双曲线y=kx（k0）在第一象限内交于A、B两点，与x轴交于点C，点B为线段AC的中点，连接OA，若AOC的面积为3，则k的值为 【答案】2.【解析】解：过点A、B分别作AMOC，BNOC，垂足分别为M、N，B是AC的中点，ABBC，AMBN，来源:学&科&网BNAM=CBCA=CNCM=12，CNMN，设BNa，则AM2a，
10、点A、B在反比例函数的图象上，OMAMONBN，OM=12ON，即：OMMNNC，设OMb，则OC3b，AOC的面积为3，即12OCAM3，123b2a3，ab1SAOM=12OMAM=12b2aab1=12|k|，k2（舍去），k2，故答案为：26.【2020江苏苏州】如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点已知平行四边形的面积是，则点的坐标为来源:Zxxk.ComAB，CD，【答案】B.【解析】解：反比例函数的图象经过点，反比例函数，设的解析式为，经过点、，解得：，的解析式为，反比例函数经过点，设，且，四边形是平行四边形，点的纵坐标为，的解析式为，解得
11、：，故答案为：7.【2020江苏泰州】如图，点在反比例函数的图象上，且横坐标为1，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为 【答案】3.【解析】解：点在反比例函数的图象上，且横坐标为1，则点，则点、的坐标分别为，设直线的表达式为：，将点、的坐标代入上式得，解得，故直线与轴所夹锐角的正切值为3，故答案为38.【2020辽宁营口】如图，在平面直角坐标系中，OAB的边OA在x轴正半轴上，其中OAB90，AOAB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若SOCD=32，则k的值为（）A3B52C2D1【答案】C.【解析】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），点C为斜边OB的中点，C（m2，m2），反比例函数y=kx（k0，x0）的图象过点C，k=m2m2=m24，OAB90，D的横坐标为m，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象过点D，D的纵坐标为m4，过C作CEx轴于E，SCODSCOE+S梯形ADCESAODS梯形ADCE，SOCD=32，12（AD+CE）AE=32，即12（m4+m2）（m-12m）=32，m28=1，来源:学+科+网k=m24=2，故答案为：C
