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1、,5.4 一元一次方程的应用,第五章 一元一次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学上（JJ） 教学课件,第1课时 列一元一次方程解决和、差、倍、分问题,1.利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题；(重点) 2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，列出一元一次方程.(难点),导入新课,小敏，我能猜出你年龄.,小敏,不信,你的年龄乘2减5得数是多少？,你今年13岁,21,她怎么知道我的年龄是13岁的呢？,问题引入,讲授新课,合作探究,某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：,该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？,全价票数_
2、1200张； _半价票款_,分析题意可得此题中的等量关系有：,半价票数,全价票款,20000元,设售出全价票x张，填写下表：,根据等量关系，可列出方程： .,解得x .,因此，售出全价票 张，半价票 张,x,1200 x,20 x,10(1200 x),全价票款半价票款20000元,20 x,10(1200 x),+ = 20000,800,800,400,可不可以设其他未知量为x？,例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？,分析：本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16， 椅子腿数+凳子腿数=60.,典例精析,解
3、：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子.,根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 .,解得 x = 12 .,凳子数为16-12=4（条）.,答：有12张椅子，4条凳子.,找到两个总量，揭示等量关系，设其中一个为未知量，用一个等量关系转换另一个未知量，利用余下的等量关系列方程.,归纳,某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队踢了14场球，负了5场，共得19分，问这个队胜了几场？,练一练,解析 本题的等量关系：胜场得分平场得分19.若设这个队胜了x场，则依题意可用x表示出打平的场数，这样就可以列出一元一次方程,解：设这个队胜了x场，则平了(145x)场，即(9x)
4、场，依题意，得3x1(9x)19， 解得x5. 答：这个队胜了5场,典例精析,例2 大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷，这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？,解析：本题中的等量关系为 大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积. 大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积2+1.,x,2x+1,解：设小拖拉机一天耕地x公顷，这大拖拉机一天耕地（2x+1)公顷.根据题意，得,x+（2x+1)=19.,从而有 2x+1=13.,答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷.,在和、差、倍、分问题中，量与量之间都存在着关系式： 各分量之和=总
5、量.,例3 甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各出多少人？,解：设乙队出x人，则甲队出 人，丙队出2x人，三队共出280人.,依题意 得 x+ +2x=280,解方程 得 x=80. =40.2x=160.,答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人.,例4 质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少?,解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白色配料为6x克.,依据题意，得 x+2x+6x=45.,解方程，得 x=5.,2x=10,6x=3
6、0.,答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.,（1）和差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现. （2）倍、分关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现. （3）比例问题： 全部数量=各种成分的数量之和， 此类题目通常把一份设为x. 解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.,方法归纳,小明和小东各有课外读物若干本，小明课外读物的数量是小东的2倍，小明送给小东10本后，小东课外读物的数量是小明的3倍，求小明和小东原来各有课外读物多少本,解：设小东原来有课外读物x本，则小明原来有课外读物2x本，由题意，得,答：小明原来有课
7、外读物16本，小东原来有课外读物8本,解得x8，2x16.,3(2x10)x10，,练一练,运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？,实际问题,列方程,解方程,检验解的 合理性,议一议,当堂练习,1练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元如果设水性笔的单价为x元，那么下列方程正确的是 () A5(x2)3x14 B5(x2)3x14 C5x3(x2)14 D5x3(x2)14 2学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元已知甲票的单价比乙票的单价贵2元，则甲票、乙票的票价分别是() A甲票10元/张，乙票8元/张 B甲票8元/张，乙票10元/张 C.甲票12元/张，乙票10元/张 D.甲票10元/张，乙票12元/张,A,A,3.为促进教育均衡发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人？,4.某种黑色火药由硫磺、木炭和火硝三种原料配制而成，且它们的比例为2315，要配制这种黑色火药150千克，三种原料各需多少千克？,答：该班男生有24人，女生有21人,答：硫磺需要15千克，木炭需要22.5千克，火硝需要112.5千克,课堂小结,列一元一次方程解决和、差、倍、分问题,实际问题,列方程,解方程,检验解的 合理性,见学练优本课时练习,课后作业,
