《列一元一次方程1解决和、差、倍、分问题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《列一元一次方程1解决和、差、倍、分问题(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,5.4 一元一次方程的应用,第五章 一元一次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学上(JJ) 教学课件,第1课时 列一元一次方程解决和、差、倍、分问题,1.利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题;(重点) 2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系,列出一元一次方程.(难点),导入新课,小敏,我能猜出你年龄.,小敏,不信,你的年龄乘2减5得数是多少?,你今年13岁,21,她怎么知道我的年龄是13岁的呢?,问题引入,讲授新课,合作探究,某湿地公园举行观鸟节活动,其门票价格如下:,该公园共售出1200张门票,得总票款20000元,问全价票和半价票各售出多少张?,全价票数_
2、1200张; _半价票款_,分析题意可得此题中的等量关系有:,半价票数,全价票款,20000元,设售出全价票x张,填写下表:,根据等量关系,可列出方程: .,解得x .,因此,售出全价票 张,半价票 张,x,1200 x,20 x,10(1200 x),全价票款半价票款20000元,20 x,10(1200 x),+ = 20000,800,800,400,可不可以设其他未知量为x?,例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个, 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条,有几张椅子和几条凳子?,分析:本问题中涉及的等量关系有: 椅子数+凳子数=16, 椅子腿数+凳子腿数=60.,典例精析,解
3、:设有x 张椅子,则有(16-x)条凳子.,根据题意,得4x+ 3(16-x)=60 .,解得 x = 12 .,凳子数为16-12=4(条).,答:有12张椅子,4条凳子.,找到两个总量,揭示等量关系,设其中一个为未知量,用一个等量关系转换另一个未知量,利用余下的等量关系列方程.,归纳,某足球比赛的计分规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分一个队踢了14场球,负了5场,共得19分,问这个队胜了几场?,练一练,解析 本题的等量关系:胜场得分平场得分19.若设这个队胜了x场,则依题意可用x表示出打平的场数,这样就可以列出一元一次方程,解:设这个队胜了x场,则平了(145x)场,即(9x)
4、场,依题意,得3x1(9x)19, 解得x5. 答:这个队胜了5场,典例精析,例2 大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷,这两台拖拉机一天各耕地多少公顷?,解析:本题中的等量关系为 大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积. 大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积2+1.,x,2x+1,解:设小拖拉机一天耕地x公顷,这大拖拉机一天耕地(2x+1)公顷.根据题意,得,x+(2x+1)=19.,从而有 2x+1=13.,答:大拖拉机一天耕地13公顷,小拖拉机一天耕地6公顷.,在和、差、倍、分问题中,量与量之间都存在着关系式: 各分量之和=总
5、量.,例3 甲、乙、丙三队合修一条公路,计划出280人,如果甲队人数是乙队的一半,丙队人数是乙队的2倍,问三队各出多少人?,解:设乙队出x人,则甲队出 人,丙队出2x人,三队共出280人.,依题意 得 x+ +2x=280,解方程 得 x=80. =40.2x=160.,答:甲队出80人,乙队出40人,丙队出160人.,例4 质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配料分别是多少?,解:设咖啡色配料为x克,那么红色配料为2x克,白色配料为6x克.,依据题意,得 x+2x+6x=45.,解方程,得 x=5.,2x=10,6x=3
6、0.,答:咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.,(1)和差关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现. (2)倍、分关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率”来体现. (3)比例问题: 全部数量=各种成分的数量之和, 此类题目通常把一份设为x. 解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.,方法归纳,小明和小东各有课外读物若干本,小明课外读物的数量是小东的2倍,小明送给小东10本后,小东课外读物的数量是小明的3倍,求小明和小东原来各有课外读物多少本,解:设小东原来有课外读物x本,则小明原来有课外读物2x本,由题意,得,答:小明原来有课
7、外读物16本,小东原来有课外读物8本,解得x8,2x16.,3(2x10)x10,,练一练,运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些?,实际问题,列方程,解方程,检验解的 合理性,议一议,当堂练习,1练习本比水性笔的单价少2元,小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元如果设水性笔的单价为x元,那么下列方程正确的是 () A5(x2)3x14 B5(x2)3x14 C5x3(x2)14 D5x3(x2)14 2学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总计用了112元已知甲票的单价比乙票的单价贵2元,则甲票、乙票的票价分别是() A甲票10元/张,乙票8元/张 B甲票8元/张,乙票10元/张 C.甲票12元/张,乙票10元/张 D.甲票10元/张,乙票12元/张,A,A,3.为促进教育均衡发展,A市实行“阳光分班”,某校七年级一班共有新生45人,其中男生比女生多3人,求该班男生、女生各有多少人?,4.某种黑色火药由硫磺、木炭和火硝三种原料配制而成,且它们的比例为2315,要配制这种黑色火药150千克,三种原料各需多少千克?,答:该班男生有24人,女生有21人,答:硫磺需要15千克,木炭需要22.5千克,火硝需要112.5千克,课堂小结,列一元一次方程解决和、差、倍、分问题,实际问题,列方程,解方程,检验解的 合理性,见学练优本课时练习,课后作业,