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1、（一）速度边界层主流uuyxx3-2 对流换热过程的数学描述一. 速度边界层和温度边界层从y = 0、u = 0 开始，u 随着y 方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过厚度为的薄层，u 接近主流速度u y = 薄层流动边界层或速度边界层 边界层厚度定义：u/u=0.99 处离壁的距离为边界层厚度边界层内：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大满足牛顿粘性定律：yu= 边界层外：u在y 方向不变化，u/y=0流场可以划分为两个区：边界层区与主流区边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用粘性流体运动微分方程组描述（N-S方程）主流区：速度梯度为0，=0；可视为无粘性理想流体；欧拉方程粘
2、滞应力为零流体外掠平板时的流动边界层临界距离：由层流边界层开始向紊流边界层过渡的距离，xc紊流边界层：临界雷诺数：Reccccxuxu=Re粘性力惯性力粘性底层（层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度流动边界层的几个重要特性 (1) 边界层厚度与壁的定型尺寸L相比极小， (三）速度边界层和温度边界层的关系 与t 的关系：分别反映流体分子和流体微团的动量和热量扩散的深度T 一般情况下：nTPrPr小，n0.5Pr大，n0.3*对于Pr1的流体，T 说明流体的动量传输能力大于热量传输能力*对于Pr=1的流体，T =说明流体的动量传输能
3、力与热量传输能力相等，流体温度场与速度场相似*对于Pr1的流体，T 说明流体的热量传输能力大于动量传输能力810310 110 010110210310410液态金属气体水有机液体各种流体Pr数的大致范围流体的Pr并不是一成不变的，随温度而发生变化的例：变压器油：20，Pr482；100，Pr59甘油：20，Pr12460；50，Pr1680二对流换热的物理模型包括：a. 通过紧靠壁面的静止流体的导热作用传递热量b. 通过流体的宏观运动带走热量三. 受迫层流对流换热过程的数学描述假设：1) 流体的热物性为常数，它们均不随温度和压力而变化为便于分析，只限于分析二维对流换热2）流体为不可压缩流体3
4、）无内热源4）流体的流速不大，因而由于粘性而引起的耗散热忽略不计5）不考虑壁面与气体的辐射（一）能量微分方程微元体的能量守恒：能量微分方程式描述流体温度场 能量守恒 导入与导出的净热量 + 热对流传递的净热量 + 内热源发热量 = 总能量的增量 + 对外作膨胀功TudycpdxdyyTTy)(+)()( dyyTTdxCyvvp+)()( dxxTTdycdxxuup+dxyTTvdxcpTy面的温度dyyTT+y+dy面的温度Tx面的温度dxxTT+x+dx面的温度导入与导出的净热量 + 热对流传递的净热量=0TudycpdxdyyTTy)(+)()( dyyTTdxCyvvp+)()( d
5、xxTTdycdxxuup+dxyTTvdxcpdyxTQx= dxyTQy= dydxxTTxQdxx)(+=+dxdyyTTyQdyy)(+=+通过导热微元体所吸收的净热量为dxdyyTxTQ+=2222因为在热边界层内yTxTdxdyyTQ=22TudycpdxdyyTTy)(+)()( dyyTTdxCyvvp+)()( dxxTTdycdxxuup+dxyTTvdxcp单位时间内，温度为T的流体在x和y方向分别以速度u和v进入控制体的能量为TudycQpxc=,TvdxcQpyc=,单位时间内，流出控制体的能量为dydxxuudxxTTcQpxc)(,+= dxdyvvvdyyTTc
6、Qpyc)(,+= 单位时间内通过对流带给控制体的热量为（略去高阶项）dydxyTvxTucQpc)(+= 如果不计控制体中温度随时间的变化，则上面得到的由导热和对流进入控制体的热量之和为零，整理得到能量方程为22yTayTvxTu=+对流项导热项（二）边界层动量微分方程牛顿第二运动定律：作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率动量微分方程式描述流体速度场 动量守恒流入控制体的流体沿X方向的动量为uudy流出控制体的流体沿X方向的动量为)()( dxxuudydxxuu+uvdx)()( dyyuudxdyyvv+dxxuu+dxyuvdxdyyuuy+udyyvv+单位时间内控
7、制体在x方向动量的变化为)()()(22dyyuudxdyyvvvudxdydxxuudyu+将上式展开并略去高阶项得单位时间内控制体在x方向动量的变化为dxdyyuvxuu )(+对于平壁流体沿壁面流动时，速度为常数，因此0=dxdpdxxuu+dxyuvdxdyyuuy+udyyvv+在边界层内，只考虑沿x方向的粘性力，则在控制体上下两个表面的粘性力分别为：dxyudxdyyuuy+在边界层内，沿x方向的粘性力的合力为dxdyyuuydxyu+dxxuu+dxyuvdxdyyuuy+udyyvv+作用在微元体上各外力的合力等于控制体中流体动量的变化率，因此可得沿x方向的动量微分方程为惯性力
8、粘性力22yuyuvxuu=+dxdyyuuydxyu+ dxdyyuvxuu )(+（三）连续性方程流体的连续流动遵循质量守恒规律udyMx=单位时间内、沿x轴方向、经x表面流入微元体的质量dxxMMMxxdxx+=+单位时间内、沿x轴方向、经x+dx表面流出微元体的质量单位时间内、沿x轴方向流入微元体的净质量：dxxxMM+udyMx=dxxMMMxxdxx+=+单位时间内、沿x 轴方向流入微元体的净质量：dxdyxudxxMMMxdxxx=+)(单位时间内、沿y轴方向流入微元体的净质量：dxdyyvdyyMMMydyyy=+)(单位时间x 轴方向净质量：dxdyxu)(单位时间y轴方向净
9、质量：dxdyyv)(微元体内流体质量守恒：稳定情况下流入与流出控制体的净质量之和应相等零单位时间内dxdyxu)(dxdyyv)(0=对于二维、稳态流动、密度为常数时：xu0=+yv层流边界层对流换热微分方程组（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体）4个方程，4个未知量可求得层流边界层的速度场和温度场22yuyuvxuu=+22yTayTvxTu=+0=+yvxuxwfwxyTTTh,=表面传热系数的确定方法（1）微分方程式的数学解法a）精确解法（分析解）：根据边界层理论，得到边界层微分方程组常微分方程求解b）近似积分法：假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程c）数值解法：近年来发
10、展迅速可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速（2）动量传递和热量传递的类比法利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数（3）实验法用相似理论指导四、对流换热过程的单值性条件单值性条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界完整数学描述：对流换热微分方程组+ 单值性条件1、几何条件平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等说明对流换热过程中的几何形状和大小2、物理条件如：物性参数、c 和的数值，是否随温度和压力变化；有无内热源、大小和分布说明对流换热过程的物理特征3、时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件与时间无关说明在时间上对流换热过程的特点、边界条件说明对流换热过程的边界特点边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件（1）第一类边界条件已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值（2）第二类边界条件已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值
