2016届高三上学期期末四校联考文科数学试题含答案

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1、（第 4 题图） 结束 输出s 12,1is 1ii 是 否 开始 ss i 11?i 侧视图正视图 4 2 3 22 C B A S 20XX届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考 文科数学 命题学校：华南师范大学附属中学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4 页，满分150 分，考试用时120 分钟 . 注意事项： 1 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关 信息填写在答题卡指定区域内. 2 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3 非选择题必须用黑

2、色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液. 不按以上要求作答的答案无效. 4 考生必须保持答题卡的整洁. 第一部分选择题（共 60 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1 若集合 2 4Mx x，13Nxx，则 R NM=（ * ） 2 A.12xxB. 22xxC. 21xxD. 23xx 3 在复平面内，复数 3 2 3 Zi i 对应的点位于（* ） 4 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 5

3、 条件:12px，条件:2q x，则p是q的（* ） 6 A充分非必要条件B必要不充分条件 7 C充要条件D既不充分也不必要的条件 8 9 10 11 12 13(第 5 题图 ) 14执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（* ） 15A121B132C142D154 16三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（* ） 17A163B38C4 2D2 11 18函 数( )yf x是R上 的 奇 函 数 ， 满 足(3)(3)fxfx， 当0,3x时 ( )2 x f x，则当6, 3x时，( )f x（ * ） 19A 6 2 x B 6 2 x C 6 2 x

4、 D 6 2 x 20已知等差数列 n a的通项公式 644 5 n n a，设 112 | nnnn Aaaa(*)nN，则当 n A取最小值时，n的取值为（* ） 21A16 B14 C12 D10 22已知ABC中，平面内一点P满足 21 33 CPCACB，若PBt PA，则t （ * ） 23A3B 1 3 C2D 1 2 9.已知点F是双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点 F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，ABE是直角三角形， 则该双曲线的 离心率是（* ） 10. A3B2C12D13 11. 设变量x、y满足：34 2

5、 yx xy x ，则3zxy的最大值为（* ） 12. A8B3C 13 4 D 9 2 13. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，ABC是边长为1 的正三角形，SC 为球O的直径，且2SC，则此三棱锥的体积为（* ） 14. A 1 4 B 2 4 C 2 6 D 2 12 15. 已知定义在R上的可导函数( )yf x的导函数为( )fx，满足( )( )fxfx，且 16.(0)2f，则不等式 ( ) 2 x f x e 的解集为（* ） 17. A,0B0,C,2D2, 第二部分非选择题（共 90 分） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分. 18.

6、设224 mn ，则log2 m 与log 2 n 大小关系是* . 19. 已知向量3,1m，0, 1n，, 3kt， 若2mn与k共线，则t* . 20. 函数 x yxe在其极值点处的切线方程为* . P D C AB C E P D AB 21. 已知数列 n a为等差数列，首项 1 1a，公差0d，若 1 k a, 2 k a, 3 k a, n k a,成等比数 列，且 1 1k， 2 2k， 3 5k，则数列 n k的通项公式 n k* . 三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 22. （本小题满分12 分） 已知函数 2 ( )

7、2sincoscos sinsin (0) 2 f xxxx在x处取最小值 （）求的值； （）在 ABC中，a、b、c分别是角 A、B、C的对边，已知,21 ba 2 3 )(Af， 求角C 23. （本小题满分12 分） 乐嘉是 北京 卫视 我是演说家的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下 了深刻的印象某机构为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140 名观众，得到如下的列联表：（单位：名） 男女总计 喜爱40 60 100 不喜爱20 20 40 总计60 80 140 （）从这60 名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6 的样本， 问样本中喜

8、爱与不喜爱的观众各有多少名？ （）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为观众性别与喜 爱乐嘉有关 （精确到0.001） （）从（）中的6 名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱 乐嘉的概率 p（k 2 k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k02.705 3.841 5.024 6.635 7.879 附：临界值表参考公式：K 2 = n (adbc) 2 (a + b) (c + d) (a + c) (b + d) ， n = a + b + c + d. 24. （本小题满分12 分） 25. 如图，在直角梯形AB

9、CP中，/ /CPAB，CPCB， 1 2 2 ABBCCP，D是CP 中点，将PAD沿AD折起，使得PD面ABCD. （）求证：平面PAD 平面PCD； （）若E是PC的中点求三棱锥APEB的体积 26. （本小题满分12 分） 27. 设函数 2 ( )lnf xaxbx. AB C D E F 28. ( ) 若函数( )f x在1x处与直线 1 2 y相切 , 求函数( ), 1 在f xe e 上的最大值 . ( ) 当0b时，若不等式( )f xmx对所有的, 3 0 2 a ， , 2 1xe都成立， 求实数m的取值范围 . 29. （本小题满分12 分） 30. 已知中心在原点

10、，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为 1 2 ，且经过点 M 3 1, 2 . 31. ( ) 求椭圆C的方程； 32. ( ) 是否存过点P(2,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点,A B ，满足 PA PBPM PM？ 若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由 选作题：请考生在第22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 33. （本小题满分10 分）选修4-1：几何证明 34. 如图，圆周角BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线 35. 与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F. 36. （）求证：/ /BCDE； 37. （）若DECF、 、 、四点

11、共圆，且ACBC，求BAC 38. （本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程 39. 在平面直角坐标系中，已知直线l过点, 1 2P，倾斜角 6 ，再以原点为极点， x轴 40. 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3 41. （）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； 42. （）若直线l与曲线C分别交于、MN两点，求PMPN的值 43. （本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲 44. 已知函数3.fxxxa 45. （）当2a时，解不等式 1 2 fx； 46. （）若存在实数a，使得不等式fxa成立，求实数a的取值范围 20XX届高三上学期期末华附、省

12、实、深中、广雅四校联考 文科数学参考答案 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 1. A 解： M=x|x 2，或 x 2，N=x|1 x 3；?RM= 2 x 2 ； N （?RM）=x|1 x 2 2. D 解：复数Z= 3 2 3 2334 333555 i i iiii iii 对应的点位于第四象限 3. A 4. B 5. C 解：由已知中的三视图可得SC平面 ABC ，且底面 ABC 为等腰三角形，在 ABC 中 AC=4 ，AC 边上的高为2 3，故 BC=4，在 RtSBC 中，由 SC=4，可得 SB=42 6. B 解： f（3+x）=f（3x） ，

13、故直线x=3 是函数 y=f（x）的一条对称轴, 又由函数y=f （x）是定义在R 上的奇函数， 故原点（ 0，0）是函数y=f（x）的一个对称中心 则 T=12 是函数 y=f（ x）的一个周期设x （ 6， 3） 则 x+6 （0，3）时 f（x+6）=2 x+6=f（ x）=f（x）即 f（x）=2x+6 7. D 8. C 解：在 CA 上取 CE=2EA ，过点 E 作 EP BC 交 AB 于点 P，过点 P作 PFAC 交 BC 于 点 F，可得 21 , 33 CECFAPAE CACBABAC ，可得点 P 满足 21 33 CPCACB，利 用平行四边形法则即可得出 9.

14、B 解： ABE 是直角三角形， AEB 为直角， 双曲线关于x 轴对称，且直线AB 垂直 x 轴， AEF= BEF=45 ， |AF|=|EF|， F 为左焦点，设其坐标为（c，0） ， 令 x=c，则 22 22 1 cy ab ，则有 2 b y a |AF|= 2 b a ，|EF|=a+c， 2 b a =a+c c2ac2a2=0 e 2e2=0e1， e=2 10. A 解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z=x3y， 当直线经过A（ 2，2）时， z=|x3y|，取到最大值，Zmax=8 11.C 解：根据题意作出图形： 设球心为O，过 ABC 三点的小圆的圆心为

15、O1，则 OO1平面 ABC ， 延长 CO1交球于点 D，则 SD平面 ABC CO1= 233 323 ， 1 16 1 33 OO， 高 SD=2OO1= 2 6 3 ， ABC 是边长为1 的正三角形， S ABC= 3 4 ， 132 62 3436 V三棱锥 S-ABC 12. B 解：设 g（x）= ( ) x f x e ，则 g （x） = 2 ( )( ) xx x x fx ef x efxf x e e f（x） f（x） ， g（x） 0，即函数g（x）单调递增 f（0）=2， g（0） = 0 (0) (0)2 f f e ， 则不等式 2 x fx e 等价为 0

16、 0 x fxf ee ，即 g（x） g（0） ， 函数 g（x）单调递增x0，不等式2 x fx e 的解集为（ 0，+） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13. logm2logn2 解： 2m2n 22， m n2， log2mlog2n1 即 22 11 loglogmn logm2logn2 14. 1 解： 3,1m，0, 1n， 23,12 0, 13,3mn 又,3kt ，且2mn与k共线，则3330t，解得： t=1 15. y= 1 e 解：依题解：依题意得y =ex+xe x，令 y =0，可得 x=-1， y= 1 e 因此函数y=xe x 在其极值点处的切线方程为y= 1 e 16. 1 31 2 n 解：由题意， 2 215 aaa， 2 (1)1 (14 )dd，得2d，即21 n an， 所以21 n kn ak又等比数列 125 ,a aa的公比为3，所以 1