《福建省福清市海口镇高中数学第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型学案无答案新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福清市海口镇高中数学第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型学案无答案新人教A版必修1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.1 几类不同增长的函数模型 班级姓名座号 【学习目标】 1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的 增长差异； 2.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长 差异； 3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题. 【教学步骤】1、自学检测5 分钟； 2 、预习问题解答10 分钟； 3 、课堂探究17 分钟； 4、当堂训练5 分钟； 5 、当堂训练解析5 分钟； 6 、小结反馈3 分钟。 【自主学习】 一、回顾： 三个变量 123 ,yyy 随自变量 x 的变化情况如下表： x
2、1 3 5 7 9 11 y15 135 625 1715 3645 6633 y25 29 245 2189 19685 177149 y35 6.1 6.61 6.95 7.20 7.40 其中 x 呈对数型函数变化的变量是_，呈指数型函数变化的变量是_，呈幂函 数型变化的变量是_. 二、课前预习（预习教材P95 P101，找出疑惑之处） 三、新课导学： 探究任务： 幂函数、指数函数、对数函数的增长差异 问题： 幂函数(0) n yxn、指数函数(1) x yaa、对数函数log(1) a yx a在区间 (0,) 上的单调性如何？增长有差异吗？ 实验：函数 1 2 x y， 2 2 yx
3、 ， 2 logyx ，试计算： x1 2 3 4 5 6 7 8 y1 y2 y30 1 1.58 2 2.32 2.58 2.81 3 由表中的数据，你能得到什么结论？ 思考： 2 2 log,2 , x xx大小关系是如何的？增长差异？ 结论：在区间(0,) 上，尽管(1) x yaa，log(1) a yx a和 (0) n yxn都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一 个“档次”上，随着x的增大，(1) x yaa的增长速度越来越快， 会超过并远远大于(0) n yxn的增长速度而log(1) a yx a 的增长速度则越来越慢因此，总会存在一个 0 x ，当 0 xx 时，
4、就有log nx a xxa 四、预习检测 1某种细胞分裂时，由1 个分裂成 2 个， 2 个分裂成4 个， 4 个分裂成8 个，现有2 个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为（）. A 1 2 x y B. 1 2 x y C. 2 x y D. y=2x 2某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增 长越来越慢， 若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系， 可选用 （）. A. 一次函数 B. 二次函数 C. 指数型函数 D. 对数型函数 3下列函数中随x 增大而增大速度最快的是（）. A2007lnyx B 2007 yx C 2
5、007 x e y D20072 x y 4某新品电视投放市场后第1 个月销售100 台，第 2 个月销售200 台，第 3 个月销售400 台，第 4 个月销售790 台，则销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成 . 5某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每 轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20 台计算机 . 现在 10 台计算机在第1 轮病毒发作时被感染，问在第 5 轮病毒发作时可能有台计算机被感染. （用式 子表示） 【小结与反馈】 1. 两类实际问题：投资回报、设计奖励方案； 2. 几种函数模型：一次函数、对数函数、指数函数； 3应用建模（函数模型） ； 4你还有哪些疑问需要老师帮助？ 知识拓展 解决应用题的一般程序： 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 解模：求解数学模型，得出数学结论； 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义
