初中数学复习熟与试综合复习

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1、中考总复习： 数与式综合复习巩固练习（基础） 【巩固练习】 一、选择题 1下列运算中，计算结果正确的是（） A.B.C. D. 2 1 -2 2 2011 2012 （） A1 B1 C2 D 2 3已知，化简的结果是（） A 6 B 2m 8 C 2m D 2m 4当x1 时,化简的结果为( ) A. x1 B. x1 C. 1 632 xxx 222nnn xxx 923 4)2(xx 633 xxx ,4abm ab(2)(2)ab 2 (1)x xD. x1 5计算的正确结果是（） A BC D 6.用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部 分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方

2、 形的 个数是（） ABC D 二、填空题 7若单项式 2 2 x a 与 31 3 x a 是同类项，则x= 44 ()() xyxy xyxy xyxy 22 yx 22 xy 22 4xy 22 4yx n43n41n 32n n=1n=2n=3 8我国自行研制的“神舟6 号飞船”载人飞船于 2005年 10 月 12 日成功发射，并以每秒约 7.820185公里的速度，在距地面343 公里的 轨道上绕地球一圈只需90 分钟，飞行距离约 42229000km请将这一数字用科学记数法表 示为 _ _km(要求保留两位有效数 字) 9已知两个分式：A，B，其中x 2下面有三个结论： AB；A

3、、 B 互为倒数；A、 B 互为相反数 正确的是 . （填序号） 10 已知a 为实数，则代数式的值 为 11 在 实 数 范 围 内 因 式 分 解= _ 4 4 2 xxx2 1 2 1 2 284aaa 4 4 x _ 12如图，正方形卡片A 类、 B 类和长方形卡片 C 类各若干张， 如果要拼一个长为(a2b) 、宽 为 (a b) 的 大 长 方 形 ， 则 需 要C 类 卡 片 张 三、解答题 13计算： (1) 2 2 (3)(3)(2)(25)(1)x xxxxxx； (2) 22342 (2)9(912)3aabaaba babg； (3) 3 35423 1 ( 2) 2

4、a ba bcg 14观察下列各式及其验证过程: 验证 : =. 验证：= = = ； 验 证 : = 验 证 ：= = (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思 路,猜想 4的变形结果并进行验证； (2) 针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意 自然数 ,且n2)表示的等式 ,并给出证明 15若求的值 . 16. A 、B 两地路程为150 千米，甲、乙两车分别 从 A、B 两地同时出发，相向而行，2 小时后相 遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 2 3 32 22 (22)22(21)2 2121 2 2 3 3 3 8 3 3 8 3

5、3 8 3 3 8 32 22 (33)33(31)3 3131 3 3 8 4 15 到达 B 后，立即沿原路返回，返回时的速度是 原来速度的2 倍，结果甲、乙两车同时到达A 地，求甲车原来的速度和乙车的速度 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】 B； 【解析】同底数幂的乘法法则是底数，不变指数 相加，而除法可能转化为乘法进行，幂 的乘方是底数不变， 指数相乘 A 项结果 应等于，C 项结果应等于，而 D 项无 法运算 2.【答案】 C； 5 x 6 4x 【解析】原式 = 11 = 22 gg 201120112011 （ ）22 （2）2 2 3.【答案】选D； 【解析】原式按多项式

6、乘法运算后为， 再将代入，可得 2m 4.【答案】 C； 【解析】开方的结果必须为非负数 5.【答案】 B； 【解析】将括号内的式子分别通分 6.【答案】 C； 【解析】n=1 ，有 3 个正方形；n=2 ，有 7 个 正方形；n=3 ，有 11 个正方形，规律：n每增 加 1， 就多出 4 个正方形 二、填空题 7 【答案】 1； 2()4abab ,4abm ab 【解析】 2 2 x a与 31 3 x a是同类项， 231xx， 解得 x1 8 【答案】 4.210 7 ； 【解析】用科学记数法表示绝对值较大的数时， 关键是 10 的指数，可归纳为指数n等于 原数整数部分的位数减一 所

7、以这一数字 可表示为 4.210 7 9 【答案】； 【解析】因为：= = = =- 故选 . 10 【答案】 2 【解析】， 0，而0，a0， xx2 1 2 1 4 2 4 2 22 x x x x 4 4 2 x 0 2 a 2 a 2 a 原式 11 【答案】 ； 【解析】观察多项式，发现其有平方差公 式特点，所以可以使用平方差公式进行因式分解. 需要注意要将因式分解在实数范围 内进行到底，且不可半途而废. 12 【答案】张； 【解析】 本题考查的相关知识有整式的乘法，乘 法公式，数形结合思想 .解答思路： 可由 面积相等入手， 图形拼合前后面积不变， 所以(a2b) (a b)=a

8、2+3ab+2b2. 三、解答题 13.【答案与解析】 (1) 2 2 (3)(3)(2)(25)(1)x xxxxxx 282 )2)(2)(2( 2 xxx 4 4 x 222 2 (9)(44235)x xx xxxx 32 218(79)xxxxx 332 21879xxxxx 32 3727xxx (2) 22342 (2)9(912)3aabaaba babg 4323 918(34)aa bba b 4323 91834aa bba b 432 9143aa bb (3) 3 354231 ( 2) 2 a ba bcg 12206391 16 8 a ba b cg 18239

9、 2a b c 14.【答案与解析】 (1)4= 4 15 4 4 15 验证 :4= (2) 由题设及(1) 的验证结果,?可猜想对任意 自然数n(n2)都有 : n= 证明：n= =， n= 15.【答案与解析】 解： 以x, y为主元，将已知两等式化为 436 , 27 , xyz xyz 解得 3 , 2 , xz yz 所以原式. 16.【答案与解析】 设甲车原来的速度为千米 /时， 乙车的速度为 千米/时，据题意得： 4 15 3 4 15 3 2 (44)4 41 2 2 4(41)4 41 4 4 15 2 1 n n 2 1 n n n 2 1 n n 3 2 1 n n 3

10、 2 () 1 nnn n 2 2 (1) 1 n nn n 2 1 n n 2 1 n n n 解得 经检验为方程组的解，并且符合题意 答：甲车原来的速度为45 千米 /时，乙车的 速度为 30 千米 /时. 【考点梳理】 考点一、实数的有关概念、性质 1实数及其分类 实数可以按照下面的方法分类： 实数还可以按照下面的方法分类： 要点诠释： 整数和分数统称有理数无限不循环小数叫 做无理数有理数和无理数统称实数 2数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做 数轴每一个实数都可以用数轴上的一个点来表 示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实 数实数和数轴上的点是一一对应的关系 要点诠释： 实数

11、和数轴上的点的这种一一对应的关系是 数学中把数和形结合起来的重要基础 3相反数 实数 a 和-a 叫做互为相反数零的相反数是 零 一般地，数轴上表示互为相反数的两个点， 分别在原点的两旁，并且离原点的距离相等 要点诠释： 两个互为相反数的数的运算特征是它们的和 等于零，即如果 a 和 b 互为相反数，那么 a+b 0； 反过来，如果a+b 0，那么 a 和 b 互为相反数 4绝对值 一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的 点与原点的距离 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数 的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即 如果 a0，那么 |a|a； 如果 a0，那么 |a|-a； 如果 a0，那

12、么 |a|0 要点诠释： 从绝对值的定义可以知道，一个实数的绝对 值是一个非负数 5实数大小的比较 在数轴上表示两个数的点，右边的点所表示 的数较大 6有理数的运算 (1)运算法则 (略) (2)运算律： 加法交换律a+b b+a ； 加法结合律(a+b)+ca+(b+c)； 乘法交换律ab ba； 乘法结合律(ab)c a(bc) ； 分配律a(b+c) ab+ac (3)运算顺序：在加、减、乘、除、乘方、开 方这六种运算中，加、减是第一级运算，乘、除 是第二级运算，乘方、开方是第三级运算在没 有括号的算式中，首先进行第三级运算，然后进 行第二级运算，最后进行第一级运算，也就是先 算乘方、开

13、方，再算乘、除，最后算加、减 算式里如果有括号，先进行括号内的运算 如果只有同一级运算，从左到右依次运算 7平方根 如果 x 2a，那么 x 就叫做 a 的平方根 (也叫 做二次方根 ) 要点诠释： 正数的平方根有两个，它们互为相反数；零 的平方根是零；负数没有平方根 8算术平方根 正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方 根零的算术平方根是零 要点诠释： 从算术平方根的概念可以知道，算术平方根 是非负数 9近似数及有效数字 近似地表示某一个量准确值的数，叫做这个 量准确值的近似数一个近似数，四舍五入到哪 一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从 左边第一个不是0 的数字起，到精确到的数位止，

14、 所有的数字都叫这个数的有效数字 10 科学记数法 把一个数记成 a 10 n 的形式 (其中 n 是整数，a 是大于或等于1 而小于 10 的数 )，称为用科学记 数法表示这个数 考点二、二次根式、分式的相关概念及性质 1二次根式的概念 形如 a (a0) 的式子叫做二次根式 2最简二次根式和同类二次根式的概念 最简二次根式是指满足下列条件的二次根式： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开 方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 要点诠释： 把分母中的根号化去，分式的值不变，叫做分 母有理化 .两个含有二次根式的

15、代数式相乘，若它 们的积不含二次根式，则这两个代数式互为有理 化因式 . 常用的二次根式的有理化因式： （1） aa与 互为有理化因式； （ 2 ） abab与 互 为 有 理 化 因 式 ； 一 般 地 acbac b与 互为有理化因式； （ 3 ） abab与 互 为 有 理 化 因 式 ； 一 般 地 cadbadb与c 互为有理化因式 . 3二次根式的主要性质 （1）； （2）； （3） 2 (0) | (0) aa aa a a ； （4） 积的算术平方根的性质： (00)abab ab， ； （5）商的算术平方根的性质： (00) aa ab b b ，. 4二次根式的运算 (1)

16、二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成 最简二次根式，再把同类二次根式分别合并 0 (0)aa 2 (0)aa a (2)二次根式的乘除 二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根 指数不变 要点诠释： 二次根式的混合运算： 1.明确运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后 算加减，有括号先算括号里面的； 2.在二次根式的混合运算中，原来学过的运算 律、运算法则及乘法公式仍然适用； 3.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特 点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题 途径，往往能收到事半功倍的效果. 5代数式的有关概念 (1)代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘 方、开方 )把数或表示数的字母连接而成的式子， 叫做代数式 用数值代替代数式里的字母，计算后所得的 结果，叫做代数式的值 代数式的分类： (2)有理式：只含有加、减、乘、除、乘方运 算(包含数字开方运算)的代数式，叫做有理式 (3)整式：没有除