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1、第 1 页 初中数学纯几何题的思考方式与例题 初中数学只有两类问题是特别难的，一类是纯几何 题，一类是含有坐标系的几何题。 然而含有坐标系的几何题通常也不算很难，因为所有你 想要求的都可以用式子列出来，而且初中没有计算量特别大 的内容，有毅力就可以做出来了。 真正困难的是纯几何题，下面我以论证数量关系的问题 为例，指出纯几何题的思考方式： (2019 北京 28) 在等腰直角中, 是 上一动点 ( 与点 不重合 ), 连接延长 至点 使得过点 作 于点 交 于 用 等式表示线段与 之间的数量关系, 并证明 . 当我刚刚拿到这个问题时，就在心里有了决断，为什么 呢?除了目测，最重要的依据是，与
2、的夹角是如此规整的 图形，出现了一个你能不往上想吗 ?类似地，如果是或 那 就可以推测比值是这种的。 这是猜测比值的部分，接下来就要考虑证明的问题了。 可不要对着貌似毫不相干的和比值没有任何想法，得 真的想办法往这个方向靠啊。做点动作变出个等腰直角三角 形，就是靠近的思路。如此的话，要么贴着以它为直角边 作; 要么贴着以它为斜边作。你自己说说哪个颜值高，应该 是后者吧。 第 2 页 所以，我们就在线段上取使得 连接 然后你想啊，这 个等腰直角直角边得等于啊( 回归目的 ) ，而且那么连接 四边形应该是一个平行四边形了。 虽然结果和证明思路是基于猜测的，但是有理有据，事 实上也是正确和可行的。 等腰直角三角形是我们自己作的，而平行四边形是你需 要证明的，证完了就做完了。平行四边形的判定方法有：定 义( 对边平行 ) 、对边相等、 对角相等、 一组对边平行且相等， 找个合适的用就是了。显然用定义是最合适的，为了证明另 一组平行，需要充分利用已经得到的各种位置关系。
