《2019年高考浙江卷数学真题(含答案)(真题及答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考浙江卷数学真题(含答案)(真题及答案)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4 页，选择题部分1 至 2 页；非选择题部分3 至 4 页。 满分 150 分。考试用时120 分钟。 考生注意： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定 的位置上。 2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的 作答一律无效。 参考公式： 若事件A，B互斥，则()()()P ABP AP B 若事件A，B相互独立，则()()()P ABP A P B 若事件A在一次试验中发生的概率是p，
2、则n次 独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 ( )C(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kppknL 台体的体积公式 1122 1 () 3 VSSSS h 其中 12 ,S S 分别表示台体的上、下底面积，h表示 台体的高 柱体的体积公式VSh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 34 3 VR 其中R表示球的半径 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1
3、已知全集1,0,1,2,3U，集合0,1,2A，1,0,1B，则() UA BIe= A1B0,1 C1,2,3D1,0,1,3 2渐近线方程为xy=0 的双曲线的离心率是 A 2 2 B1 C2D2 3若实数x，y满足约束条件 340 340 0 xy xy xy ，则z=3x+2y的最大值是 A 1 B1 C10 D12 4祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理 可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高若某柱体的三视图如图所 示（单位： cm ） ，则该柱体的体积（单位：cm 3）是 A158 B162 C1
4、82 D324 5若a0 ，b0 ，则“a+b4”是“ab4”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 6在同一直角坐标系中，函数y = 1 x a ，y=loga(x+ 1 2 )(a0 ，且a1)的图象可能是 7设 0a1，则随机变量X的分布列是 则当a在（ 0,1）内增大时， AD（X）增大BD（X）减小 CD（X）先增大后减小DD（X）先减小后增大 8设三棱锥VABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点） 记直线PB与直 线AC所成的角为，直线PB与平面ABC所成的角为，二面角PACB的平面角为，则 A，B， C，D， 9已知 ,
5、a bR，函数 32 ,0 ( ) 11 (1),0 32 x x f x xaxax x 若函数 ( )yf xaxb恰有 3 个零点， 则 Aa 1，b0 Ba0 Ca 1，b 1，b0 10 设a，bR，数列 an满足a1=a，an+1=an2+b，b N，则 A当b= 1 2 时，a1010 B当b= 1 4 时，a1010 C当b= 2 时，a1010 D当b= 4 时，a1010 非选择题部分（共110 分） 二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分。 11 复数 1 1i z（i为虚数单位），则|z=_ 12 已知圆C的圆心坐标是(0,)m，
6、半径长是r.若直线230 xy与圆C相切于点( 2, 1)A，则 m=_ ，r=_ 13 在二项式 9 (2)x的展开式中，常数项是_ ，系数为有理数的项的个数是_ 14 在ABC中，90ABC， 4AB ，3BC， 点D在线段AC上，若45BDC， 则BD_ ， cosABD_ 15 已知椭圆 22 1 95 xy 的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方， 若线段PF的中点在以原点O为 圆心， OF 为半径的圆上，则直线 PF的斜率是 _ 16 已知aR， 函数 3 ( )f xaxx， 若存在tR， 使得 2 |(2)( )| 3 f tf t，则实数a的最大值是 _. 17已知 正方
7、形ABCD的边 长为1 ，当每 个(1,2,3, 4,5,6) i i取遍1时 ， 123456 |ABBCCDDAACBD uuu ruu u ruuu ru uu ruuu ruuu r 的最小值是 _ ，最大值是 _ 三、解答题：本大题共5 小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 （本小题满分14 分）设函数 ( )sin ,f xx xR. （1）已知0,2),函数()f x是偶函数，求的值； （2）求函数 22 ()() 124 yf xfx的值域 19 （本小题满分15 分）如图，已知三棱柱 111 ABCA B C，平面 11 A ACC平面ABC, 9
8、0ABC， 11 30 ,BACA AACAC E F 分别是AC，A1B1的中点 . （1）证明：EFBC； （2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值. 20 （本小题满分15 分）设等差数列 n a的前n项和为 n S， 3 4a， 43 aS，数列 n b满足：对每个 12 , nnnnnn nSbSbSbN成等比数列 （1）求数列, nn ab的通项公式； （2）记, 2 n n n a cn b N证明： 12+ 2,. n cccn nNL 21 （本小题满分15 分）如图，已知点(10)F，为抛物线 2 2(0)ypx p的焦点，过点F的直线交抛物线 于A、B两点，点C在抛物
9、线上，使得ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在 点F的右侧记,AFGCQG的面积分别为 12 ,S S （1）求p的值及抛物线的标准方程； （2）求 1 2 S S 的最小值及此时点G的坐标 22 （本小题满分15 分） 已知实数0a，设函数( )=ln1,0.fxaxxx （1）当 3 4 a时，求函数( )f x的单调区间； （2）对任意 2 1 ,) e x均有( ), 2 x f x a 求a的取值范围 注： e=2.71828为自然对数的底数 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 参 考 答 案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，
10、满分 40 分。 1A 2C 3C 4B 5A 6D 7D 8B 9C 10 A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，共 36 分。 11 2 2 12 2,513 162,514 12 2 72 , 510 15 1516 4 3 17 0,2 5 三、解答题：本大题共5小题，共 74 分。 18 本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14 分。 （1）因为()sin()fxx是偶函数，所以，对任意实数x都有sin()sin()xx， 即sincoscos sinsincoscos sinxxxx， 故2sincos0 x，
11、 所以cos0 又0,2 )，因此 2 或 3 2 （2） 22 22 sinsin 124124 yfxfxxx 1cos 21 cos 2 13362 1cos2sin2 22222 xx xx 3 1cos 2 23 x 因此，函数的值域是 33 1,1 22 19 本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和 运算求解能力。满分15 分。 方法一： （1）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1EAC 又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1， 平面A1ACC1平面ABC=AC， 所以，A1E平面ABC，则A1EB
12、C 又因为A1FAB，ABC=90 ，故BCA1F 所以BC平面A1EF 因此EFBC （2）取BC中点G，连接EG，GF，则EGFA1是平行四边形 由于A1E平面ABC，故A1EEG，所以平行四边形EGFA1为矩形 由（ 1）得BC平面EGFA1，则平面A1BC平面EGFA1， 所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上 连接A1G交EF于O，则EOG是直线EF与平面A1BC所成的角（或其补角） 不妨设AC=4 ，则在 RtA1EG中，A1E=2 3，EG=3. 由于O为A1G的中点，故 1 15 22 AG EOOG ， 所以 222 3 cos 25 EOOGEG EOG EO OG
13、因此，直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是 3 5 方法二： （1）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1EAC. 又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1， 平面A1ACC1平面ABC=AC，所以，A1E平面ABC 如图，以点E为原点，分别以射线EC，EA1为y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Exyz 不妨设AC=4 ，则 A1（0，0，2 3），B（3，1，0），1( 3,3,23)B， 3 3 (,2 3) 22 F，C(0，2，0) 因此， 3 3 (,2 3) 22 EF u uu r ，(3,1,0)BC uuu r 由 0EF BC uu u r
14、 u uu r 得EFBC （2）设直线EF与平面A1BC所成角为 由（ 1）可得 1 =(3 1 0)=(0223)BCA C uuu ruuuu r ， ， 设平面A1BC的法向量为n ()xy z， ， ， 由 1 0 0 BC AC u uu r n n ，得 30 30 xy yz ， 取n(131)，故 |4 sin|cos|= 5| | EF EF EF uuu r uuu r uu u r， n n n | ， 因此，直线EF与平面A1BC所成的角的余弦值为 3 5 20 本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和、数学归纳法等基础知识，同时考查运算求解能力和综 合应用能力。满分
15、15 分。 （1）设数列 n a的公差为d，由题意得 111 24,333adadad， 解得 1 0,2ad 从而 * 22, n annN 所以 2* n SnnnN， 由 12 , nnnnnn SbSbSb成等比数列得 2 12nnnnnn SbSbSb 解得 2 12 1 nnnn bSS S d 所以 2* , n bnn nN （2） *221 , 22 (1)(1) n n n ann cn bn nn n N 我们用数学归纳法证明 （i）当n=1 时，c1=00 ， 1 2 2 113 2221 3 432 3 4 24 Sm Smm m m m m . 当3m时， 1 2
16、S S 取得最小值 3 1 2 ，此时G（2，0） 22 本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分15 分。 （1）当 3 4 a时， 3 ( )ln1,0 4 f xxx x 31( 12)(2 11) ( ) 4 2 141 xx f x x xxx ， 所以，函数( )f x的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+） （2）由 1 (1) 2 f a ，得 2 0 4 a 当 2 0 4 a时，( ) 2 x f x a 等价于 2 2 1 2ln0 xx x aa 令 1 t a ，则2 2t 设 2 ( )212ln,2 2g ttxtxx t， 则 2
