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1、备战 2020 高考全真模拟卷8 数学（理） （本试卷满分150 分，考试用时120 分钟） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷 类型（ B）填涂在答题卡的相应位置上。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作 答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁
2、。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第卷（选择题 ) 一、单选题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.函数2 1 ( )ln(1) 4 f xx x 的定义域为（） A (1,2) B (1,2 C ( 2,1) D 2,1) 【答案】 C 【解析】由题意可得： 2 40 10 x x ，即21x,故选： C 2.已知aR,那么 “1a” 是“ 1 1 a ” 的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要 条件D既不充分也不必要条件 【答案】 A 3.已知随机变量 服从正态分布N(2， 2)，且 P( 4)0.
3、8，则 P(0 4)( ) A0.6 B0.4 C0.3 D0.2 【答案】 A 【解析】 由 P( 4) 0.8，得 P( 4)0.2。又正态曲线关于x 2 对称。则P( 0)P( 4)0.2，所 以 P(0 4)1P( 0)P( 4) 0.6。故选 A。 4.我国古代数学著作九章算术 有如下问题： “ 今有金箠， 长五尺， 斩本一尺， 重四斤， 斩末一尺， 重二斤，问次一尺各重几何？” 意思是： “ 现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截 下 1尺，重 4 斤，在细的一端截下1 尺，重 2 斤，问依次每一尺各重多少斤？” 根据上述的已知条件， 若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二
4、尺与第四尺的重量之和为() A6 斤B9 斤C9.5 斤D12 斤 【答案】 A 【解析】依题意，金箠由粗到细各尺的重量构成一个等差数列，设首项a14，则 a52，由等差数 列的性质得a2a4a1 a5 6，所以第二尺与第四尺的重量之和为 6 斤故选A. 5.设 m，n 是两条不同的直线， ，是两个不同的平面下列命题中正确的是() A若 ，m? ，n? ，则 mnB若 ，m? ，n? ，则 mn C若 mn，m? ，n? ，则 D若 m ，mn，n ，则 【答案】 D 【解析】若 ，m? ，n? ，则 m 与 n 可能平行，故A 错；若 ，m? ， n? ，则 m 与 n 可 能平行，也可能异
5、面，故 B 错；若 mn，m? ，n? 则 与 可能相交，也可能平行，故C 错； 对于 D 项，由 m ，mn，得 n ，又知 n ，故 ，所以 D 项正确 6.已知fx是定义在 R上的奇函数，当 0 x时， 2 4fxxx，则不等式fxx的解集为 ( ) A.(5,)B. (0,5)C. ()(),05,UD. ( 5)(),05,U 【答案】 D 【解析】 fx 是定义在 R上的奇函数， 00f. 又当0 x时，0 x， 2 ()4fxxx. 又fx为奇函数，()fxfx， 2 40fxxx x， 2 2 0,0 4 ,0 4 ,0 xx x fx xx x x. 当0 x时，由 fxx得
6、 2 4xxx，解得 5x； 当 0 x 时，fxx无解； 当0 x时，由fxx得 2 4xxx ，解得50 x. 综上，不等式fxx的解集用区间表示为()()5,05,U 7.已知函数( )log (1)2,(0,1) a f xxaa恒过定点P，若点 P 在直线 40(0,0)mxnymn 上，则 41 mn 取得最小值时 m （） A.1 B. 2 3 C. 4 3 D. 2 3 【答案】 C 【解析】(2, 2)P， 从而2mn， 141444 2()()()5529 nmnm mn mnmnmnmn ， 当且仅当 4nm mn 即 24 , 33 mn时取 “ =”. 8.在复平面内
7、，复数 1 5 32 z i 对应的向量为AB uuu r ，复数 2 4 32 32 i z i 对应的向量为AC uuu r ，则 ABC的面积为 ( ) A. 2 2 B. 3C. 5 2 2 D. 2 【答案】 A 【解析】( 3,2)AB u uu r ，(2,6)AB uuu r ，从而 2 6 cos= 5 AB AC A ABAC uu u r uu u r uuu ru uu r， 1 sin 5 A 12 sin 22 ABC SABACA uuu ruuu r . 9. 在数列 an中，若对任意的nN *均有 anan1an2 为定值，且a7 2，a93，a98 4，则数
8、列 an的前 100 项的和 S100() A132 B299 C68 D99 【答案】 B 【解析】 因为在数列 an 中，若对任意的nN*均有 anan1an2为定值 ，所以 an3an，即数列 an中各项是以3 为周期呈周期变化的因为 a72，a9 3，a98a3308a84，所以 a1a2a3 a7a8a9 2439， 所以 S10033(a1a2a3)a100339 a7299，故选 B. 10. 设 A，B 是椭圆 C：x 2 3 y2 m1 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足 AMB 120 ，则 m 的取 值范围是 () A(0,1 9， ) B(0，39， ) C(0
9、,14， ) D(0，34， ) 【答案】 A 【解析】由题意知， 当 M 在短轴顶点时， AMB 最大 如图 1，当焦点在x 轴， 即 m3 时， a3，bm，tan 3 m tan 60 3， 0m 1. 图 1图 2 如图 2，当焦点在y 轴， 即 m3 时， am，b3，tan m 3 tan 603， m 9. 综上 ， m (0,19，) ， 故选 A. 11.在Rt ABC中，4CA，3CB，M、N是斜边 AB上的两个动点， 且2MN ，则CM CN uuuu r u uu r 的取值范围为（） A 5 2, 2 B 119 48 , 255 C.4,6 D 144 53 , 2
10、55 【答案】 B 【解析】以CA，CB为 ,x y轴建立直角坐标系，则：4,0 ,0,3AB, 3 :3 4 AB lyx，设 33 ,3,( ,3) 44 MaaN bb，假设ab，因为2MN，所以 8 5 ab，CM CN u uuu r uu u r = 2 2563 7 165 bb，又 8 4 5 b，CM CN u uuu r uu u r = 2 2563 7 165 bb= 2 2556133 () 162525 CM CNb uuuu r uu u r 所 以 CM CN u uu u r uuu r 的取值范围为 11948 , 255 12.函数 1 ( )(,)f x
11、axaZ bZ xb ，曲线 yf（ x）在点（ 2，f（2） ）处的切线方程为y 3已知方程( )sin(1)1f xAx有 1234 ,x xxx共 4 个不等实根，则 1234 1234 ()()()()f xf xf xf x xxxx =（） A 1B0C1D2 【解析】 C 【解析】函数f（x） ax（ a，bZ） ，导数 f （x） a， 曲线 yf（x）在点（ 2，f（2） ）处的切线方程为y3， 可得 f（2）2a3，f （2）a 0， 解方程可得a1，b 1， （分数舍去） ，则 f（ x） x； 方程 x1Asin（x1）有 x1，x2，x3，x4 共 4 个不等实根，
12、可令 tx1，可得 tAsint， 由 g（t） tAsint 为奇函数，且t0 ， 可设 t1+t30，t2+t40， g（t1）+g（ t3） 0，g（t2）+g（t4） 0， 即有 f（x1）+f（x3） g（t1）+g（t3）+22， f（x2）+f（x4） g（t2）+g（t4）+22， x1+x2+x3+x44， 则 1234 1234 22 4 fxfxfxfx xxxx 1，故选： C 第卷（非选择题 ) 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。 13.设变量 x，y 满足约束条件 330 330 260 xy xy xy ，则z xy
13、 的最小值为 _. 【答案】 【解析】画出可行域，图略，平移直线y-x z过点 15 12 (,) 77 时， z 取得最小值 27 7 . 14.等比数列 n a的前 n 项和221(,) n n SkknNkR,则常数k=_. 【答案】 1 15. 在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 b a c1 sin C sin Asin B，且 b5，AC AB 5，则 ABC 的面积是 _ 【答案】 5 3 2 【解析】 由 b ac 1 sin C sin Asin B及正弦定理 ，得 b a c1 c ab，即 b 2c2a2bc，所以 cos A b2c2a2 2
14、bc 1 2， 所以 A 3.因为 AC AB bccos A 5 2c 5， 所以 c2， 所以 S ABC 1 2bcsin A 1 2 5 2 3 2 53 2 . 16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD 的中心为OE，F，G，H 为圆 O 上的点， ABE ， BCF， CDG， ADH 分别是以 AB ， BC， CD， DA 为底边的等腰三角形沿 虚线剪开后，分别以AB， BC，CD，DA 为折痕折起 ABE， BCF， CDG，ADH ，使得 E，F， G，H 重合得到一个四棱锥当该四棱锥的侧面积与底面积之差最大时，正方形ABCD 的边长 AB=_
15、 ；此时该四棱锥的外接球的表面积与内切球的表面积之比为_. 27 7 【答案】 3; 【解析】连接交于点，设重合交于点， 设正方形的边长为(0)x x，则,6 22 xx OIIE， 因为该四棱锥的侧面积与底面积之差为 22 4(6)212 22 xx Sxxx，当3x时S最大 . 设该四棱锥的外接球的球心为Q，半径为 R， 则有 3 2 2 OC ， 因为 22 393 10 222 PCEA ，所以 22 3 103 2 3 2 22 OP . 则 222 3 2 (3 2)() 2 RR，解得 15 2 8 R， 等体积法可求得内切球半径为r= 3 2 4 . 外接球与内切球表面积之比即
16、为半径的平方之比 25 4 . 三、解答题： 本大题共6 小题， 共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必做题 ,每个考生都必须作答.第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答. 25 4 OEAB,E F G HP （一）必考题：共60 分 17.（12 分）设函数f(x)sin x 6 sin x 2 ，其中 0 3，已知 f 6 0. (1)求 ； (2)将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍(纵坐标不变 )，再将得到的图象向左平移 4 个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在 4， 3 4 上的最小值 【解析】 (1)因为 f(x)sin x 6 sin x 2 ， 所以 f(x) 3 2 sin x 1 2cos x cos x 3 2 sin x
