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1、第二十七章相似全章测试 一、选择题 1如图所示，在ABC 中， DEBC，若 AD1，DB2，则 BC DE 的值为 ( ) 第 1 题图 A 3 2 B 4 1 C 3 1 D 2 1 2如图所示，ABC 中 DEBC，若 ADDB12，则下列结论中正确的是( ) 第 2 题图 A 2 1 BC DE B 2 1 的周长 的周长 ABC ADE C 的面积 的面积 ABC ADE 3 1 D 的周长 的周长 ABC ADE 3 1 3如图所示， 在 ABC 中 BAC90，D 是 BC 中点， AEAD 交 CB 延长线于E 点， 则下列结论正确的是( ) 第 3 题图 A AED ACBB
2、 AEB ACD C BAE ACED AEC DAC 4如图所示，在ABC 中 D 为 AC 边上一点，若DBC A，6BC，AC3， 则 CD 长为 ( ) 第 4 题图 A1 B 2 3 C2 D 2 5 5若 P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B，C 的一点，过点P 作直线截 ABC，截得的 三角形与原 ABC 相似，满足这样条件的直线共有( ) A1 条B2 条C3 条D4 条 6如图所示，ABC 中若 DE BC， EFAB，则下列比例式正确的是( ) 第 6 题图 A BC DE DB AD B AD EF BC BF C FC BF EC AE D BC DE AB E
3、F 7如图所示，O 中，弦 AB， CD 相交于 P 点，则下列结论正确的是( ) 第 7 题图 APAABPCPBBPAPBPCPD CPA ABPCCDDPAPBPCPD 8如图所示，ABC 中， AD BC 于 D，对于下列中的每一个条件 第 8 题图 B DAC90 B DAC CD：ADAC： AB AB2 BDBC 其中一定能判定ABC 是直角三角形的共有( ) A3 个B2 个C1 个D0 个 二、填空题 9如图 9 所示， 身高 1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的 C 点处， 测得她在灯光下的影长 CD 为 2.5m，则路灯的高度AB 为_ 图 9 10如图所示，ABC 中，
4、 AD 是 BC 边上的中线， F 是 AD 边上一点，且 6 1 EB AE ， 射线 CF 交 AB 于 E 点，则 FD AF 等于 _ 第 10 题图 11如图所示，ABC 中， DEBC，AEEB2 3，若 AED 的面积是4m2，则四 边形 DEBC 的面积为 _ 第 11 题图 12若两个相似多边形的对应边的比是54，则这两个多边形的周长比是_ 三、解答题 13已知，如图，ABC 中， AB2，BC 4，D 为 BC 边上一点， BD1 (1)求证： ABD CBA； (2)作 DEAB 交 AC 于点 E，请再写出另一个与ABD 相似的三角形，并直接写 出 DE 的长 14已知
5、：如图，AB 是半圆 O 的直径， CD AB 于 D 点， AD4cm，DB 9cm，求 CB 的长 15如图所示，在由边长为1 的 25 个小正方形组成的正方形网格上有一个ABC，试 在这个网格上画一个与ABC 相似，且面积最大的A1B1C1(A1，B1， C1三点都在 格点上 )，并求出这个三角形的面积 16如图所示，在55 的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以 5 5 的 格点为顶点作ABC 与 OAB 相似 (相似比不为1)，并写出C 点的坐标 17如图所示，O 的内接 ABC 中， BAC45， ABC15， ADOC 并交 BC 的延长线于D 点， OC 交
6、 AB 于 E点 (1)求 D 的度数； (2)求证： AC2ADCE 18已知：如图， ABC 中， BAC90，ABAC1，点 D 是 BC 边上的一个动点 (不与 B，C 点重合 )， ADE45 (1)求证： ABD DCE ； (2)设 BDx，AE y，求 y 关于 x 的函数关系式； (3)当 ADE 是等腰三角形时，求AE 的长 19已知：如图，ABC 中， AB4，D 是 AB 边上的一个动点，DEBC，连结 DC， 设 ABC 的面积为S， DCE 的面积为S (1)当 D 为 AB 边的中点时，求S S的值； (2)若设,y S S xAD试求 y与 x 之间的函数关系式
7、及x 的取值范围 20已知：如图，抛物线yx2x1 与 y 轴交于 C 点，以原点 O 为圆心， OC 长为半 径作 O，交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于另一点D设点 P 为抛物线yx2x1 上的一点，作PMx 轴于 M 点，求使 PMB ADB 时的点 P 的坐标 21在平面直角坐标系xOy 中，已知关于x 的二次函数yx2(k1)x2k1 的图象 与 x 轴交于 A，B 两点 (点 A 在点 B 的左侧 )，与 y 轴交于点 C(0， 3) 求这个二次函数的解析式及A，B 两点的坐标 22如图所示， 在平面直角坐标系xOy 内已知点A 和点 B 的坐标分别为(0，6)，(8，0)，
8、 动点 P 从点 A 开始在线段AO 上以每秒1 个单位长度的速度向点O 移动，同时动 点 Q 从点 B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P，Q 移动的时间为t 秒 (1)求直线 AB 的解析式； (2)当 t 为何值时，APQ 与 ABO 相似 ? (3)当 t 为何值时，APQ 的面积为 5 24 个平方单位 ? 23已知：如图，ABCD 中， AB4， BC3， BAD120， E 为 BC 上一动点 (不 与 B 点重合 )，作 EFAB 于 F，FE，DC 的延长线交于点G，设 BEx， DEF 的面积为S (1)求证： BEF CEG； (2)求用 x
9、表示 S的函数表达式，并写出x 的取值范围； (3)当 E 点运动到何处时，S有最大值，最大值为多少? 答案与提示 第二十七章相似全章测试 1C2D3C4C5C6C7B8A 948m10 3 1 1121m2 1254 13 (1), BA BD CB AB CBAABD，得 HBD CBA； (2)ABC CDE，DE1.5 14.cm133提示：连结AC 15提示：.52,10,25 111111 CBBACA A1B1C1的面积为5 16 C(4，4)或 C(5，2) 17提示： (1)连结 OB D45 (2)由 BAC D， ACE DAC 得 ACE DAC 18 (1)提示：除
10、B C 外，证 ADB DEC (2)提示：由已知及ABD DCE 可得.2 2 xxCE从而 yACCEx2 .12x(其中20 x) (3)当 ADE 为顶角时：.22AE提示：当 ADE 是等腰三角形时， ABD DCE可得.12x 当 ADE 为底角时： 2 1 AE 19 (1)S S 14； (2).40( 4 1 16 2 xx x y 20提示：设P 点的横坐标xP a，则 P 点的纵坐标yPa2a1 则 PM a2a1， BM a 1因为 ADB 为等腰直角三角形，所以欲使 PMB ADB ，只要使 PMBM.即 a2a1 a1不难得 a1 0 .2.2.2 432 aaa P 点坐标分别为P1(0， 1)P2(2， 1) ).21,2().21,2( 43 PP 21 (1)y x2 2x3， A(1， 0)， B(3，0)； (2) 4 9 , 4 3 (D或 D(1， 2) 22 (1); 6 4 3 xy (2) 11 30 t或; 13 50 (3)t2 或 3 23 (1)略； (2);30( 8 311 8 32 xxxS (3)当 x3 时， S 最大值 33
