《2019-2020学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一下学期期末考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一下学期期末考试数学（理）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一下学期期末考试数学（理）试题一、单选题1中，若，则的形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D锐角三角形【答案】B【解析】通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形的形状【详解】因为sinC=2sinAcosB，所以sin（A+B）=2sinAcosB，所以sinAcosB-sinBcosA=0，即sin（A-B）=0，因为A，B，C是三角形内角，所以A=B三角形的等腰三角形故答案为B2在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，己知A=60，则B=（ ）A45B135C45或135D以上都不对【答案】
2、A【解析】利用正弦定理求出的值，再结合，得出，从而可得出的值【详解】由正弦定理得，则，所以，故选A【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，要注意正弦定理所适用的基本情形，同时在求得角时，利用大边对大角定理或两角之和不超过得出合适的答案，考查计算能力，属于中等题3若，且，则下列不等式中，恒成立的是ABCD【答案】D【解析】试题分析：，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，故D正确【考点】不等式的性质4设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】试题分析：
3、，,故选D.【考点】点线面的位置关系.5我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的底层共有灯（ ）A盏B盏C盏D盏【答案】C【解析】设塔的顶层共有盏灯，第层的灯有盏，则数列是公比为的等比数列，利用等比数列的前项和公式可求得的值，进而可求得塔的底层的灯的盏数.【详解】设塔的顶层共有盏灯，第层的灯有盏，则数列是公比为的等比数列，由题意可知，一座层塔所挂的灯的盏数为，解得.因此，塔的底层的灯的盏数为.故选：C.【点睛】本题考查等比数列及其前项和基本量的计算，考查
4、推理能力与计算能力，属于中等题.6设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（ ）A0B1C2D3【答案】D【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数经过时z取得最大值，故，故选D点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围7已知等差数列、，其前项和分别为、，则（ ）ABCD【答案】A【解析】利用等差数列的前项和公式以及等差中项的性质得出，于此可得出结果【详解】由
5、等差数列的前项和公式以及等差中项的性质得，同理可得，因此，故选A【点睛】本题考查等差数列前和公式以及等差中项性质的应用，解题关键在于等差数列下标性质的应用，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题8网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是最某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】【详解】由三视图，可知该几何体是如图所示的四面体，其中底面和侧面是底边为的等腰直角三角形，侧面均为以为底边的等腰三角形，取的中点，连接，则，则该四面体的表面积为.故选A.9在各项均为正数的等差数列中，为其前项和，则的最小值为（ ）A9BCD2【答案】B【解析】根据等差数列的性质和前
6、项和公式求得，然后由“1”的代换应用基本不等式求得最小值【详解】由题意，当且仅当，即时等号成立故选：B【点睛】本题考查等差数列的性质，考查基本不等式求最值解题基础是掌握等差数列的性质，掌握基本不等式求最值中“1”的代换法10如图，平面四边形中，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在中，计算半径即可.【详解】由，可知平面将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，记
7、的外心为，由为等边三角形，可得又，故在中，此即为外接球半径，从而外接球表面积为故选：A【点睛】本题考查了三棱锥外接球的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属中档题.11如图，已知正方体的棱长为2，为棱的中点，为棱上的点，且满足，点、为过三点、的面与正方体的棱的交点，则下列说法错误的是（ ）AB三棱锥的体积C直线与面的夹角是D【答案】C【解析】根据面面平行的性质定理，判断A选项是否正确，计算出三棱锥的体积判断B选项是否正确，计算直线与平面所成角的正切值，判断C选项是否正确，计算的值判断D选项是否正确.【详解】对于A选项，由于平面平面，而平面与这两个平面分别交于和，根据
8、面面平行的性质定理可知，故A选项判断正确.由于，而是中点，故.对于B选项，故B选项判断正确.对于C选项，由于平面，所以直线与平面所成角为，且，故C选项判断错误.对于D选项，根据前面计算的结果可知，故D选项判断正确.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查面面平行的性质定理，考查三棱锥体积计算，考查线面角的概念，考查平行与比例等知识，综合性较强，属于中档题.12中，已知，设D是边的中点，且的面积为，则等于( )A2B4C-4D-2【答案】A【解析】根据正、余弦定理求出；根据三角形面积公式求出；再根据D是边的中点，将，用和表示，再根据数量积的定义，即可求出结果【详解】， ， ，即， ，又角是的
9、内角， 又，即 ，；又D是边的中点.故选：A【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，同时考查了平面向量基本定理和数量积运算，属中档题二、填空题13不等式的解集是_【答案】【解析】直接利用一元二次不等式的解法求解【详解】不等式可化为，解得；该不等式的解集是故答案为【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，解题时先把不等式化简，再求解集，是基础题14两条平行直线与之间的距离为_【答案】【解析】根据平行得到，再计算平行直线距离得到答案.【详解】两直线平行,，将直线方程化为：，故，则两直线距离：.故答案为：.【点睛】本题考查了根据直线平行求参数，平行直线间距离，意在考查学生的计算能力
10、和转化能力.15已知实数满足，则的最小值为_【答案】【解析】实数满足表示点在直线上，可以看作点到原点的距离，最小值是原点到直线的距离，根据点到直线的距离公式求解.【详解】因为实数满足1所以表示直线上点到原点的距离，故的最小值为原点到直线的距离，即，故的最小值为1.【点睛】本题考查点到点，点到直线的距离公式，此题的关键在于的最小值所表示的几何意义的识别.16已知在中，顶点，点在直线：上，点在轴上，则的周长的最小值_.【答案】【解析】设点关于直线：的对称点，点关于轴的对称点为，连接交于，交轴于，则此时的周长取最小值，且最小值为，利用对称知识求出和，再利用两点间距离公式即可求解.【详解】如图：设点关
11、于直线：的对称点，点关于轴的对称点为，连接交于，交轴于，则此时的周长取最小值，且最小值为，与关于直线：对称， ，解得：，易求得：，的周长的最小值.故答案为：.【点睛】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，体现了数形结合的数学思想，综合性较强.三、解答题17已知直线恒过定点.（）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；（）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程.【答案】（）；（）或.【解析】（）求出定点的坐标，设要求直线的方程为，将点的坐标代入方程可求得的值，即可写出直线的方程（）分直线斜率存在和不存在两种情况讨论，根据点到直线的距离公式即可得到答案【详解】直线可化
12、为，由可得，所以点A的坐标为. （）设直线的方程为，将点A代入方程可得，所以直线的方程为,（）当直线斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为，符合原点到直线的距离等于3. 当直线斜率不存在时，设直线方程为，即因为原点到直线的距离为3，所以，解得所以直线的方程为综上所以直线的方程为或.【点睛】本题主要考查了直线的垂直关系的应用及直线方程的求法，点到直线的距离公式，主要分斜率存在和不存在两种情况讨论，属于基础题18如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E为DD1中点.（1）求证：BD1平面ACE；（2）求证：BD1AC.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）
13、设AC与BD交于点O，连接OE，根据菱形的性质和三角形的中位线定理可得OED1B，再由线面平行的判定定理可得证；（2）由菱形的性质可得ACBD，再由线面垂直的性质得DD1AC，根据线面垂直的判定和性质可得证.【详解】（1）设AC与BD交于点O，连接OE，底面ABCD是菱形，O为DB中点，又因为E是DD1的中点，OED1B，OE面AEC，BD1平面AEC，BD1平面ACE.（2）底面ABCD是菱形，ACBD，DD1底面ABCD，DD1AC，且DBDD1D，AC平面BDB1D1.BD1平面BDD1B1，ACBD1. 【点睛】本题考查线面平行的判定，线面垂直的判定和性质，关键在于运用空间里的线线，线
14、面，面面的平行和垂直的判定和性质，属于中档题.19已知数列为等差数列，且依次成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的值.【答案】(1) (2) 【解析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n【详解】解：（1）设数列an为公差为d的等差数列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比数列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，则an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n项和为Sn（）（），由Sn，可得5n4n+10，解得n10【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数
