《2019-2020学年吉林省高一下学期期末考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年吉林省高一下学期期末考试数学（理）试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年吉林省白城市第一中学高一下学期期末考试数学（理）试题一、单选题1直线的倾斜角( )ABCD【答案】A【解析】先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求得.【详解】可得直线的斜率为，由斜率和倾斜角的关系可得，又故选：A.【点睛】本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题.2过点 ，且与直线垂直的直线方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：因为的斜率为，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为，因此过点，且与直线垂直的直线的方程为既是,故选A.【考点】1、直线垂直的性质；2、点斜式求直线方程.3已知一个水平放置的平面四边形的直观图是边长为1的正方形，则原图形的周长为
2、（ ）A6B8CD【答案】B【解析】由斜二测画法的规则，把直观图还原为原平面图形，再求原图形的周长【详解】解：由斜二测画法的规则知，与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，所以在平面图中其在轴上，且其长度变为原来的2倍，是，其原来的图形如图所示；所以原图形的周长是：故选：【点睛】本题考查了平面图形的直观图应用问题，能够快速的在直观图和原图之间进行转化，是解题的关键，属于中档题4已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则B若，则C若，则D若，则【答案】B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确
3、.【考点】空间点线面位置关系5若直线，（，）过点，则的最小值为（ ）AB8CD【答案】D【解析】先得到，再整理为求最小值，最后判断等号成立即可.【详解】解：直线，过点， ，当且仅当时，等号成立.故选：D.【点睛】本题考查基本不等式“1”的妙用求最值，是基础题.6已知1，7成等差数列，1，8成等比数列，点，则直线的方程是（ ）ABCD【答案】B【解析】本题先根据题意求出、，再写出点、的坐标并求，最后求直线的方程即可.【详解】解：1，7成等差数列，解得，1，8成等比数列，解得点， 直线的方程：，即.故选：B.【点睛】本题考查等差中项，等比中项，根据两点求直线的一般式方程，是基础题.7埃及胡夫金字塔
4、是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）ABCD【答案】C【解析】设，利用得到关于的方程，解方程即可得到答案.【详解】如图，设，则，由题意，即，化简得，解得（负值舍去）.故选：C.【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.8某三棱锥的三视图如图所示，则此几何体外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出外接球的半径，最后求出球的表面积【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为：该几
5、何体为三棱锥体如图所示：设外接球的半径为，所以，解得，解得故选：A【点睛】本题考查的知识要点：三视图和直观图形之间的转换，几何体和外接球的关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力9已知A(2,1)，B(1,2)，点C为直线yx上的动点，则|AC|BC|的最小值为（ ）A2B2 C2D2 【答案】C【解析】求出点关于直线的对称点的坐标后，利用两点间的距离公式即可求得答案.【详解】设B关于直线yx的对称点为B(x0，y0)，则,解得 ，可得B(2，1)由平面几何知识得|AC|BC|的最小值即是|BA|.故选：C.【点睛】本题考查了点关于直线对称问题，考查了两点间的距离公式，属于基础题.10
6、若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】要求圆的标准方程，半径已知，只需找出圆心坐标，设出圆心坐标为，由已知圆与直线相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，可列出关于与的关系式，又圆与轴相切，可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的半径即等于半径1，由圆心在第一象限可知等于圆的半径，确定出的值，把的值代入求出的与的关系式中，求出的值，从而确定出圆心坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可【详解】解：设圆心坐标为，由圆与直线相切，可得圆心到直线的距离，化简得：，又圆与轴相切，可得，解得或（舍去），把代入得：或，解得或（舍去），圆心坐标为
7、，则圆的标准方程为：故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，若直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，要求学生灵活运用点到直线的距离公式，以及会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程11在棱长为2的正方体中，是底面的中心，、分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】A【解析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【详解】解：取的中点连接，因为是的中点，所以再取的中点，连接、，所以，所以；则为异面直线所成的角在中，由余弦定理，即可得故选：A【点睛】本题主要考查了异面直
8、线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于中档题12如图，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成了曲线.下列关于曲线的结论中，正确的个数为（ ）曲线与轴围成的面积等于；曲线W上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）；所在圆与所在圆的交点弦（两圆交点的连线）所在直线方程为；与的公切线为A1B2C3D4【答案】C【解析】本题直接求出曲线与轴围成的面积、曲线W上的整点、所在圆与所在圆的交点弦的直线方程、与的公切线，再判断正确个数即可.【详解】解：曲线与轴围成的面积，所以错误；曲线W上的整点有：、共5个，所以正确；所在圆与所在圆的交点为、，则直线方程为，所以
9、正确；所在圆与所在圆的圆心分别为，半径都为1，所以与的公切线与圆心连线平行，设为：，又因为到直线的距离为1，求得，再因为与只是圆的部分，根据题意，所以与的公切线为，所以正确，故选：C.【点睛】本题考查几何图形的面积、曲线的整点、圆与圆的交点弦方程，圆与圆的公切线方程，是基础题.二、填空题13已知向量，向量，则_.【答案】【解析】 由向量，则，所以.14若直线l1：ax3y10与l2：2x(a1)y10互相平行，则a的值为_【答案】-3【解析】试题分析：由两直线平行可得：，经检验可知时两直线重合，所以【考点】直线平行的判定15设变量，满足约束条件，则的最大值为_【答案】2【解析】作出可行域，并画
10、出目标函数的一条等值线，在可行域中平移该等值线，并得到取最大值的最优解，可得结果.【详解】如图令，可得目标函数的一条等值线，所以点当等值线过点时，目标函数有最大值，所以故答案为：2【点睛】本题考查线性规划问题，对此种题型一般步骤：（1）画出可行域；（2）理解的含义，考查对问题的理解能力以及计算能力，属基础题.16如图，在三棱柱中，点，分别在棱和棱上，且，则二面角的正切值_【答案】【解析】根据题意，先得到平面，所以向量为平面的一个法向量；分别以，为轴，轴，以垂直于平面过点的直线为轴，建立空间直角坐标系，根据题意求出平面的一个法向量，根据向量夹角公式求出二面角的夹角余弦值，进而可求出结果.【详解】
11、因为，且平面，所以平面，所以向量为平面的一个法向量；分别以，为轴，轴，以垂直于平面过点的直线为轴，建立空间直角坐标系，因为，所以，则，所以，设平面的一个法向量为，则 ，即，解，令，则，所以，由图像可得，二面角为锐角，记为，所以，因此，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查求二面角的正切值，根据向量的方法求解即可，属于常考题型.三、解答题17如图，正方体的棱长为2，分别为，的中点.（1）证明：平面；（2）证明：；【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解.【解析】（1）先证明点是的中点，再证明，最后证明平面即可；（2）先证明，再证明，接着证明平面，最后证明.【详解】（1）证明：连接，因为底面是正
12、方形，所以过点，并且点是的中点，连接，如图在三角形中，因为点是的中点， 分别为的中点,所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为几何体是正方体，所以平面，又因为平面，所以又因为底面是正方形，所以，再因为，所以平面，因为平面所以.【点睛】本题考查利用线线平行证明线面平行、利用线面垂直证明线线垂直，是基础题18在平面直角坐标系中，点，点P在x轴上（1）若，求点P的坐标：（2）若的面积为10，求点P的坐标【答案】(1) ；(2) 或【解析】（1）利用两直线垂直，斜率之积为-1进行求解（2）将三角形的面积问题转化成点到直线的距离公式进行求解【详解】（1）设P点坐标为，由题意，直线AB的斜率；因
13、为，所以直线PB存在斜率且，即，解得；故点P的坐标为；（2）设P点坐标为，P到直线AB的距离为d；由已知，直线AB的方程为；的面积得，即，解得或；所以点P的坐标为或【点睛】两直线垂直的斜率关系为；已知两点坐标时，距离公式为；三角形面积问题，常可转化为点到直线距离公式进行求解.19递增等比数列的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列.（1）求的首项和公比；（2）设，求.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据题意利用等比数列的性质，可得，解出设公比为，得且，由等差中项的定义建立关于的方程，解出的值，进而可得的首项；（2）由（1）得，从而得到，再利用等比数列的求和公式加以计算，可得求的表达式【详解】（1）根据等比数列的性质，可得，解之得.设数列的公比为，则，由题设可得，解之得或.是递增数列，可得，得.因此，解得；（2）由（1）得的通项公式为，是以4为首项，公比等于2的等比数列.因此.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项与性质、等差中项的定义和等比数列的前项之和公式等知识，属于中档题20在中，角所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据三角形角的关系，代入化简三角函数式，即可求得，进而得角的大小；（2）根据余弦定理
