《2019-2020学年湖北省高一下学期5月月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年湖北省高一下学期5月月考数学试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年湖北省武汉市第三中学高一下学期5月月考数学试题一、单选题1若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点共线，则m的值是（ ）ABCD【答案】B【解析】本道题目利用三点共线,得到,说明向量对应坐标成比例,建立等式,即可.【详解】因为A,B,C三点共线,故,而,建立等式 ,故选B.【点睛】本道题目考查了向量平行问题,向量平行满足对应坐标成比例,即可得出答案.2在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得
2、结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.3若向量，则与共线的向量可以是（）ABCD【答案】B【解析】先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.【详解】故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.4已知数列满足递推关系：,则（ ）ABCD【答案】C【解析】利用数列递推关系,结合等差数列的定义得数列是首
3、项为,公差为的等差数列,再利用等差数列的通项公式计算即可【详解】解：,又,数列是首项为,公差为的等差数列,即,即.故选C【点睛】本题考查了数列递推关系,等差数列的概念和等差数列的通项公式,属于基础题5已知等比数列的各项均为正数，且，成等差数列，则（ ）ABCD【答案】A【解析】易得，于是根据已知条件求等比数列的公比即可.【详解】设公比为.由，成等差数列，可得，所以，则，解(舍去)或.所以.故选A.【点睛】本题考查等比数列、等差数列的基本问题.在等比数列和等差数列中，首项和公比(公差)是最基本的两个量，一般需要设出并求解.6已知两点，直线过点，若直线与线段相交，则直线的斜率取值范围是（ ）ABC
4、D【答案】A【解析】根据直线过定点P ，画出图形，再求出，的斜率，然后利用数形结合求解.【详解】如图所示：若直线与线段相交，则或 ，因为，所以直线的斜率取值范围是.故选：A.【点睛】本题主要考查直线斜率的应用，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.7若正数a,b满足a+b=2,则 的最小值是( )A1BC9D16【答案】B【解析】由可得，所以可得，由基本不等式可得结果.【详解】，又，当且仅当，即，时取等号, 的最小值是,故选B.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等
5、号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.8已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（ ）A16B8C4D2【答案】C【解析】利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即可求得的值【详解】设正数的等比数列an的公比为，则，解得，故选C【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键9在中，角，的对边分别是，且，若解此三角形有两解，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由三角形有两解可得，或，得到的取值范围，再由正弦定理，即可求解.【详解】由正弦定理得，要使此三角形有两解，则，且，即，解得.故选：C.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，确定角的范围是
6、解题的关系，考查数学运算能力，属于基础题.10已知中，AD为边BC的中线，且，则BC边的长为（ ）A3BCD4【答案】D【解析】设，在和中同时用余弦定理表示出，列出关于的方程，解出即可【详解】解：设，在中，在中，解得则故选：D【点睛】本题考查余弦定理解三角形，其中在不同三角形中表示同一角的余弦，然后构造方程是关键，考查了学生计算能力，是中档题11设，若恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】由于，则= 当2m=1-2m即m=时取等号；所以恒成立，转化为的最小值大于等于，即 故选D 12在中，为上一点，为上任一点，若，则的最小值是A9B10C11D12【答案】D【解析】由题意结合向
7、量共线的充分必要条件首先确定的关系，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可知：，三点共线，则：，据此有：，当且仅当时等号成立.综上可得：的最小值是12.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查三点共线的充分必要条件，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13已知向量，则向量在方向上的投影为_【答案】【解析】根据向量在向量方向上投影的定义计算即可.【详解】向量在方向上的投影为:,故答案为：【点睛】本题主要考查了向量在向量方向上的投影，向量数量积、向量模的坐标运算，属于基础题.14设等差数列的前项和为，且，则满足的最大自然数的值为_.
8、【答案】22【解析】由等差数列的前项和的公式求解，解出的关系式，再求出的临界条件，最后得解.【详解】解：等差数列的前项和为，所以，所以，其中，所以，当时，解得，所以的最大自然数的值为22.故答案为：22【点睛】本题应用公式，等差数列的性质：若，则.对数列的公式要灵活应用是快速解题的关键，解出的关系式，再求出的临界条件，判断满足的最大自然数的值.15如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为和，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度为_米.【答案】【解析】由题意画出图形，利用特殊角的三角函数，可得答案【详解】解：由题意可知，故答案为.【点睛】本题给出实际应用问题，着重考查了三角函数的定义
9、，属于简单题16.已知实数，满足，则的最小值是_【答案】【解析】将所求代数式变形为，然后利用基本不等式可求最小值.【详解】,当且仅当时，即当时，等号成立，因此的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求代数式的最值，解题的关键就是对所求代数式进行变形，考查了计算能力，属于难题.三、解答题17已知在同一平面内，且.（1）若，且，求；（2）若，且，求与的夹角的余弦值.【答案】（1）或.（2）【解析】（1）设，根据向量的模及，列出方程求解即可；（2）由，得，化简得，代入夹角公式即可得结果.【详解】（1）设 ， ， ， ， 即，或或（2）， ，即又， ， ， 与的夹角的余弦值为【点睛】
10、本题主要考查了向量数量积、模的坐标运算，向量共线的坐标运算，夹角公式，属于中档题.18（1）不等式，对任意实数都成立，求的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.【答案】（1）；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.【解析】（1）由不等式，对任意实数都成立，结合一元二次函数的性质，分类讨论，即可求解；（2）由，原不等式化为，根据根的大小，分类讨论，即可求解.【详解】（1）由题意，不等式，对任意实数都成立，当时，可得，不等式成立，所以；当时，则满足，即，解得，所以实数的取值范围.（2）不等式可化为，可得不等式对应一元二次方程的根为，当时，即时，不等式的解集为；当时
11、，即时，不等式的解集为；当时，即时，不等式的解集为.【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及含参数的一元二次不等式的求解，其中解答中熟练应用一元二次函数的性质，以及熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了分类讨论数学，以及运算与求解能力.19已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（）求和的通项公式；（）求数列的前n项和.【答案】（）. .（）.【解析】试题分析：根据等差数列和等比数列通项公式及前项和公式列方程求出等差数列首项和公差及等比数列的公比，写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确.试题解析：（）设等差数列的公
12、差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得.由，可得，联立，解得，由此可得.所以，的通项公式为，的通项公式为.（）解：设数列的前项和为，由，有，上述两式相减，得.得.所以，数列的前项和为.【考点】等差数列、等比数列、数列求和【名师点睛】利用等差数列和等比数列通项公式及前项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比，进而写出通项公式及前项和公式，这是等差数列、等比数列的基本要求，数列求和方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法和分组求和法等，本题考查错位相减法求和.20近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大
13、对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且 ，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额成本）；2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（）（）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【解析】（）根据销售额减去成本（固定成本万和成本）求出利润函数即可.（）根据（）中的分段函数可求出何时取最大值及相应的最大值.【详解】（）当时，；当时， .（）若，当时，万元 .若，当且仅当时，即时，万元 .2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【点睛】解函数应用题时，注意根据实际意义构建目标函数，有时可根据题设给出的计算方法构建目标函数.求函数的最值时，注意利用函数的单调性或基本不等式.21在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）把中的边化为角的正弦的形式，再
