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1、概率论与数理统计概率论与数理统计 第第1章章 概率论基概率论基础础1.1 随机试验与样本空间随机试验与样本空间2.2 随机事件及其概率随机事件及其概率3.3 古典概型与几何概型古典概型与几何概型3.4 条件概率与乘法公式条件概率与乘法公式3.5 全概率公式和贝叶斯公式全概率公式和贝叶斯公式3.6 独立性独立性3.7 Excel数据分析功能简介数据分析功能简介 概概率率论论是是从从数数量量化化的的角角度度来来研研究究现现实实世世界界中中一一类类不不确确定定现现象象（随随机机现现象象）规规律律性性的的一一门门数数学学学学科科，20世世纪纪以以来来，广广泛泛应应用用于于工工业业、国国防防、国国民民经
2、经济济及及工工程程技技术术等等各各个个领领域域本本章章介介绍绍随随机机事事件件与与概概率率、古古典典概概型型与与几几何何概概型型、条条件件概概率率与与乘乘法法公公式式等等概概率率论论中中最最基基本本、最最重重要要的的概概念念和和概概率率计计算方法算方法第第1章章 概率论基础概率论基础【概率论简史概率论简史】 概概率率的的概概念念形形成成于于1616世世纪纪，与与用用投投掷掷骰骰子子的的方方法法进行赌博有密切的关系进行赌博有密切的关系 16541654年年，一一个个名名叫叫德德梅梅尔尔（De Mere，法法）的的赌赌徒徒就就“两两个个赌赌徒徒约约定定赌赌若若干干局局，且且谁谁先先赢赢c局局便便算
3、算赢赢家家，若若在在一一赌赌徒徒胜胜a a局局（ac），另另一一赌赌徒徒胜胜b局局（bc）时时便便终终止止赌赌博博，问问应应如如何何分分赌赌本本”为为题题求求教教于于数数学学家家帕帕斯斯卡卡（Pascal，法法，1623-16621623-1662），帕帕斯斯卡卡与与费费玛玛（Fermat，法法，1601-16651601-1665）通通信信讨讨论论了了这这一问题，并用组合的方法给出了正确的解答一问题，并用组合的方法给出了正确的解答 16571657年年惠惠更更斯斯（Huygens，荷荷，1629-16951629-1695）发发表表的的论论赌赌博博中中的的计计算算是是最最早早的的概概率率论论
4、著著作作，论论著著中中第第一一批批概概率率论论概概念念（如如数数学学期期望望）与与定定理理（如如概概率率加法、乘法定理）标志着概率论的诞生加法、乘法定理）标志着概率论的诞生 1818世世纪纪初初，伯伯努努利利（Bernoulli, ,法法,1700-1782,1700-1782）, ,棣棣 莫莫 弗弗 （ De.Moivre, ,法法 ,1667-1754,1667-1754） 、 蒲蒲 丰丰（BuffonBuffon, ,法法,1707-1788,1707-1788）、拉拉普普拉拉斯斯（Laplace，法法，1749-18271749-1827）、高高斯斯（Gauss, ,德德,1777-1
5、855,1777-1855）和和泊泊松松（Poisson, ,法法,1781-1840,1781-1840）等等一一批批数数学学家家对对概概率率论论作作了奠基性的贡献了奠基性的贡献【概率论简史概率论简史】 18121812年年，拉拉普普拉拉斯斯所所著著概概率率的的分分析析理理论论实实现现了了从从组组合合技技巧巧向向分分析析方方法法的的过过渡渡，开开辟辟了了概概率率论论发发展展的的新时期新时期 1919世世纪纪后后期期，极极限限理理论论的的发发展展成成为为概概率率论论研研究究的的中中心心课课题题，是是概概率率论论的的又又一一次次飞飞跃跃，为为后后来来数数理理统统计计的的产产生生和和应应用用奠奠定
6、定了了基基础础契契比比谢谢夫夫（Chebyhev，俄俄，1821-18941821-1894）对对此此做做出出了了重重要要贡贡献献他他建建立立了了关关于于独独立立随随机机变变量量序序列列的的大大数数定定律律，推推广广了了棣棣莫莫弗弗拉拉普普拉拉斯斯的的极极限限定定理理契契比比谢谢夫夫的的成成果果后后被被其其学学生生马马尔尔可可夫夫发发扬光大，影响了扬光大，影响了2020世纪概率论发展的进程世纪概率论发展的进程【概率论简史概率论简史】 19331933年年，柯柯尔尔莫莫哥哥洛洛夫夫（Kolmogorov，俄俄，1903-19871903-1987）在在他他的的名名著著概概率率论论基基础础一一书书
7、中中，提提出出了了概概率率公公理理化化定定义义，并并得得到到数数学学家家们们的的普普遍遍承承认认公公理理化化体体系系给给概概率率论论提提供供了了一一个个逻逻辑辑上上的的坚坚实实基基础础，使使概概率率论论成成为为一一门门严严格格的的演演绎绎科科学学，取取得得了了与与其其他他数数学学学学科科同同等等的的地地位位，并并通通过过集集合合论论与与其其他他数数学学分分支支紧紧密联系起来密联系起来 在在公公理理化化的的基基础础上上，现现代代概概率率论论不不仅仅在在理理论论上上取取得得了了一一系系列列突突破破，在在应应用用上上也也取取得得了了巨巨大大的的成成就就，其其应应用用几几乎乎遍遍及及所所有有的的科科学
8、学领领域域，例例如如天天气气预预报报、地地震震预预报报、工工程程技技术术、自自动动控控制制、产产品品的的抽抽样样调调查查、经经济济研究、金融和管理等领域研究、金融和管理等领域【概率论简史概率论简史】1.1 1.1 随机试验与样本空间随机试验与样本空间1.1.1 1.1.1 随机试验随机试验客观世界中存在着两类现象客观世界中存在着两类现象: 必然现象必然现象 随机现象随机现象在一定条件下必然出现的现象，在一定条件下必然出现的现象，称为称为必然现象必然现象； 实例实例:“太阳从东边升起太阳从东边升起”“水从高处向低处流水从高处向低处流”“同性电荷互斥同性电荷互斥”第第1章章 概率论基础概率论基础在
9、一定条件下可能出现也可能不出现在一定条件下可能出现也可能不出现的现象的现象称为称为随机现象随机现象.实例实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况正反两面出现的情况.结果有可能结果有可能出现正面出现正面也可能也可能出现反面出现反面.必然现象的特征必然现象的特征 条件完全决定结果条件完全决定结果1.1.1 随机试验随机试验结果有可能为结果有可能为:1, 2, 3, 4, 5 或或 6. 实例实例3 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观观 察出现的点数察出现的点数. 实例实例2 用同一门炮向同用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多一目标发射同一种炮弹多
10、发发 , 观察弹落点的情况观察弹落点的情况.结果结果: 弹落点会各不相同弹落点会各不相同.1.1.1 随机试验随机试验实例实例4 从一批含有正品从一批含有正品和次品的产品中任意抽取和次品的产品中任意抽取一个产品一个产品.其结果可能为其结果可能为: 正品正品 、次品次品.实例实例5 过马路交叉口时过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通可能遇上各种颜色的交通指挥灯指挥灯.1.1.1 随机试验随机试验实例实例6 出生的婴儿可出生的婴儿可能是能是男男,也可能是也可能是女女.实例实例7 明天的天气可明天的天气可能是能是晴晴 , 也可能是也可能是多云多云或或雨雨.随机现象的特征随机现象的特征条件不能完全决
11、定结果条件不能完全决定结果1.1.1 随机试验随机试验(2) 随机现象在一次观察中出现什么结果具有随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶偶然性然性, 但在大量试验或观察中但在大量试验或观察中, 这种结果的出现这种结果的出现具有一定的具有一定的统计统计规律性规律性 , 概率论就是研究随机现概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科象规律性的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来研究的随机现象是通过随机试验来研究的.问题问题 什么是随机试验什么是随机试验?如何来研究随机现象如何来研究随机现象?说明说明(1) 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系联系 ,
12、其数量关系无法用函数加以描述其数量关系无法用函数加以描述.1.1.1 随机试验随机试验概率论中把满足以下特点的试验称为概率论中把满足以下特点的试验称为随机试验随机试验： (1) 可以在相同条件下重复进行；可以在相同条件下重复进行； (2) 每每次次试试验验的的可可能能结结果果不不止止一一个个，并并且且能能事事先明确试验的所有可能结果；先明确试验的所有可能结果； (3) 进进行行一一次次试试验验之之前前不不能能确确定定哪哪一一个个结结果果会会出现出现 随机试验通常用大写字母随机试验通常用大写字母E表示表示1.1.1 随机试验随机试验说明说明 随机试验简称为试验随机试验简称为试验, 是一个广泛的术
13、语是一个广泛的术语.它它包括各种各样的科学实验包括各种各样的科学实验, 也包括对客观事物进也包括对客观事物进行的行的 “调查调查”、“观察观察”或或 “测量测量” 等等.1.1.1 随机试验随机试验 1.1.2 1.1.2 样本空间样本空间定定义义1.1 随随机机试试验验的的一一切切可可能能基基本本结结果果组组成成的的集集合合称称为为样样本本空空间间，记记为为 = ，其其中中 表表示基本结果，又称为示基本结果，又称为样本点样本点 研究随机现象首先要了解它的样本空间研究随机现象首先要了解它的样本空间【例例1.1】下面给出几个随机试验的样本空间下面给出几个随机试验的样本空间 “抛一枚硬币观察哪一面
14、朝上抛一枚硬币观察哪一面朝上”： 1 = 正面，反面正面，反面 1.1 随机试验与样本空间随机试验与样本空间 “抛一颗骰子观察朝上一面的点数抛一颗骰子观察朝上一面的点数”： 2 = 1，2，3，4，5，6 “某品牌电视机的寿命某品牌电视机的寿命”： 3 = t | t 0 “110每天接到的报警次数每天接到的报警次数”： 4 = 0，1，2， “圆心在原点的单位圆内任取一点圆心在原点的单位圆内任取一点”： 5 = (x，y) | x2 + y2 11.1.2 样本空间样本空间 关于样本空间的几点说明：关于样本空间的几点说明： (1) 样本空间中的元素可以是数也可以不是数；样本空间中的元素可以是
15、数也可以不是数； (2) 样样本本空空间间中中的的样样本本点点可可以以是是有有限限多多个个的的，也也可可以以是是无无限限多多个个的的仅仅含含两两个个样样本本点点的的样样本本空空间是最简单的样本空间间是最简单的样本空间1.1.2 样本空间样本空间说明说明 (3) 建立样本空间建立样本空间,事实上就是建立随机现事实上就是建立随机现 象的数学模型象的数学模型. 因此因此 , 一个样本空间可以一个样本空间可以 概括许多内容大不相同的实际问题概括许多内容大不相同的实际问题.例如例如 只包含两个样本点的样本空间只包含两个样本点的样本空间它它既既可可以以作作为为抛抛掷掷硬硬币币出出现现正正面面或或出出现现反
16、反面面的的模模型型 , 也也可可以以作作为为产产品品检检验验中中合合格格与与不不合合格格的的模模型型 , 又又能能用用于于排排队队现现象象中中有有人人排排队队与与无无人人排排队队的模型等的模型等.1.1.2 样本空间样本空间 在在具具体体问问题题的的研研究究中中 , 描描述述随随机机现现象象的的第第一一步步就就是是建立样本空间建立样本空间. 1.1.2 样本空间样本空间答案答案写出下列随机试验的样本空间写出下列随机试验的样本空间.1. 同时掷三颗骰子同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和记录三颗骰子之和.2. 生产产品直到得到生产产品直到得到10件正品件正品,记录生产产品记录生产产品 的总件数的总件数. 课堂练习课堂练习
