《2019-2020学年湖南省怀化市高一下学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年湖南省怀化市高一下学期期末数学试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年湖南省怀化市高一下学期期末数学试题一、单选题1为了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（ ）A总体B个体C从总体中抽取的一个样本D样本的容量【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据抽样的概念可知，这名学生成绩的全体是样本的总体，故选A.【考点】抽样的概念.2设是第三象限角，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由是第三象限角，可知，再结合及，可求出.【详解】因为，所以，解得，又因为是第三象限角，所以，即.故选：C.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的运用，考查学生的计算能力
2、，属于基础题.3同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（ ）A至少有1枚正面和最多有1枚正面B最多1枚正面和恰有2枚正面C至多1枚正面和至少有2枚正面D至少有2枚正面和恰有1枚正面【答案】C【解析】分别列举出至少有1枚正面和最多有1枚正面，最多1枚正面和恰有2枚正面，至多1枚正面和至少有2枚正面以及至少有2枚正面和恰有1枚正面的情况，利用定义排除可得选项【详解】同时掷3枚硬币，至少有1枚正面包括有一正两反，两正一反，三正三种情况，最多有1枚正面包括一正两反，三反，两种情况，故A不正确，最多有1枚正面包括一正两反，三反与恰有2枚正面是互斥的但不是对立事件，故B不正确，至多1枚正面一正两反，三反，至
3、少有2枚正面包括2正和三正，故C正确，至少有2枚正面包括2正和三正，与恰有1枚正面是互斥事件，故D不正确，故选：C【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的定义，考查列举法的应用，属于基础题4某中学高三从甲、乙两个班中各选出名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分分)的茎叶如图，其中甲班学生成绩的众数是，乙班学生成绩的中位数是，則的值为（ ）A BC D【答案】D【解析】甲班众数为，故，乙班中位数为，故，所以.5若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】将等式两边平方可求得的值，再利用诱导公式可求得所求代数式的值.【详解】由题意，等式两边平方可得，则，由诱导公式可得.故选：D.【点睛】本题考查利用诱导公
4、式化简求值，同时也考查了同角三角函数基本关系的应用，考查计算能力，属于基础题.6如图所示，用两种方案将一块顶角为，腰长为的等腰三角形钢板裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为，周长分别为，则（ ）A，B，C，D，【答案】A【解析】根据弧长公式和扇形面积求解.【详解】 为顶角为，腰长为2的等腰三角形，方案一中扇形的周长 ，方案二中扇形的周长，方案一中扇形的面积，方案二中扇形的面积，所以，.故选A.【点睛】本题考查弧长公式，扇形面积公式.7已知的最大值为A，若存在实数，使得对任意的实数x，总有成立，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】化简函数的解析式可得周期与最大值，对任意的实数x，总有
5、成立，即半周期的整数倍，代入求最小值即可【详解】，则，故选：B【点睛】本题考查正弦函数的性质，考查三角恒等变换，考查周期与最值的求法，属于中档题8将函数图象向左平移()个单位后得到函数的图象，若函数在区间 上单调递减，且函数的最大负零点在区间上，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】求出函数，根据其在区间上单调递减，可得，再由的最大负零点在区间上，可得，即可得答案；【详解】解：将函数图象向左平移()个单位得到函数图象，若函数在区间上单调递减，则，得，则()，求得()，根据函数的最大负零点在区间上，求得，由求得的取值范围为.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的平移变换及函数的单调性、零点
6、，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.二、多选题9下列说法正确的是（ ）A随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀C某种福利彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖D某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水【答案】AB【解析】根据频率和概率之间的关系、概率的定义可得正确的选项.【详解】对于A，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故A正确对于B，如果骰子均匀，则各点数应该均匀出现，所以根据结果都是出现1点可以
7、认定这枚骰子质地不均匀，故B正确对于C，中奖概率为是指买一次彩票，可能中奖的概率为，不是指1000张这种彩票一定能中奖，故C错误对于D，“明天本市降水概率为70%”指下雨的可能性为，故D错故选：AB【点睛】本题考查频率与概率的关系、概率的定义，注意两者之间的关系是概率是频率的稳定值，本题属于基础题10给出下列结论，其中真命题为（ ）A若，则B向量、为不共线的非零向量，则C若非零向量、满足，则与垂直D若向量、是两个互相垂直的单位向量，则向量与的夹角是【答案】CD【解析】对于A由条件推出或，判断该命题是假命题；对于B由条件推出，判断该命题是假命题；对于C由条件判断与垂直，判断该命题是真命题；对于D
8、由条件推出向量与的夹角是，所以该命题是真命题.【详解】对于A，若，则或，所以该命题是假命题；对于B，而，由于、为不共线的非零向量，所以，所以，所以该命题是假命题；对于C，若非零向量、满足，所以，则与垂直，所以该命题是真命题；对于D，以与为邻边作平行四边形是正方形，则和所在的对角线互相垂直，所以向量与的夹角是，所以该命题是真命题.故选：CD.【点睛】本题考查平面向量的线性运算与数量积运算、向量垂直的判断，是基础题.11已知的面积为3，在所在的平面内有两点P，Q，满足，记的面积为S，则下列说法正确的是（ ）ABCD【答案】BCD【解析】本题先确定B是的中点，P是的一个三等分点，判断选项A错误，选项
9、C正确；再通过向量的线性运算判断选项B正确；最后求出，故选项D正确.【详解】解：因为，所以B是的中点，P是的一个三等分点，如图：故选项A错误，选项C正确；因为，故选项B正确；因为，所以，故选项D正确.故选：BCD【点睛】本题考查平面向量的线性运算、向量的数量积、三角形的面积公式，是基础题.12某学生对函数进行研究后，得出如下结论，其中正确的是（ ）A函数是偶函数B函数在上单调递增C存在常数，使|对切实数x都成立D点是函数图象的一个对称中心【答案】AC【解析】根据奇偶函数的定义判断A,根据偶函数和单调性的关系判断B，根据函数的最值判断C，根据对称中心的性质判断D.【详解】对于A，函数，易知是偶函
10、数，A正确.对于B，由于是偶函数，因此在上不可能单调递增，B错；对于C，取，成立，说明结论是正确的；对于D，.故点不是函数图像的一个对称中心，D错故选：AC【点睛】本题考查判断函数的性质，重点考查奇偶性，对称性，单调性，最值，属于中档题型.三、填空题13某校高三数学组有5名党员教师，他们一天中在学习强国平台上的学习积分依次为35，35，40，38，52，则这5名党员教师学习积分的方差为_【答案】；【解析】根据一组数据的方差公式计算可得结果.【详解】这5名党员教师学习积分的平均数为，所以这5名党员教师学习积分的方差为.故答案为：.【点睛】本题考查了一组数据的方差公式，属于基础题.14已知向量，若
11、，则_【答案】；【解析】由向量平行的坐标运算求出参数x，再由向量加法的坐标表示计算【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，考查向量的加法运算，属于基础题.15甲乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是_【答案】；【解析】先列举所有可能事件，再确定甲乙两人各住一间房所包含事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】有4种情况：都住1号房；都住2号房；甲住1号房乙住2号房；甲住2号房乙住1号房.甲乙两人各住一间房有2种情况，则甲乙两人各住一间房的概率是故答案为：【点睛】本题考查列举法求古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.四、双空题16如图，在中，点A是
12、的中点，点D是靠近点B将分成的一个分点，和交于点E，设，（1）用，表示向量_；（2）若，则_【答案】 【解析】（1）由，再结合，即可得出答案；（2）由C，E，D三点共线，可知存在实数，使得，进而由又，可建立等式关系，从而得，求解即可.【详解】（1）因为点A是的中点，所以，所以，又点D是靠近点B将分成的一个分点，所以，所以.（2）因为C，E，D三点共线，所以存在实数，使得，又，所以，又，不共线，则，解得.故答案为：（1）；（2）.【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，考查数学转化思想和计算能力，属于基础题.五、解答题17已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点.（1）求
13、的值；（2）若锐角满足，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，可求出答案；（2）由，可求出，进而由，可求出，再结合，可求出答案.【详解】（1）因为角的终边过点，且，所以；（2）因为角的终边过点，且，所以，因为为锐角，所以，则.【点睛】本题考查利用角的终边上除原点外任意一点的坐标求三角函数值，考查两角和的余弦公式的运用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.18某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568（1）当时，求回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，销量与单价
14、服从（1）中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润=销售收入-成本)【答案】（1）；（2）应定为元.【解析】（1）利用公式求解出的值，求解，代入回归方程求得的值，即可得到回归直线的方程；（2）设工厂获得的利润为L元，得到关于的函数关系式，利用二次函数求最值即可得出答案.【详解】（1）根据表中数据，计算，且，y关于x的线性回归方程为.（2）设工厂获得的利润为L元，则，则该产品的单价应定为元时，工厂获得的利润最大.【点睛】本题主要考查了回归直线的方程的求解，以及利用二次函数求最值，其中解答中熟记基本计算公式，准确计算，以及认真审题，得到函数的关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.19已知函数(，)的一段图象如图所示.（1）求函数的单
