《2019-2020学年湖北省部分重点中学高一下学期摸底考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年湖北省部分重点中学高一下学期摸底考试数学试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年湖北省部分重点中学高一下学期摸底考试数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由集合B的描述求集合，应用集合的交运算求.【详解】由已知，有或，而，故选：D【点睛】本题考查了集合的基本运算，利用不等式求集合，应用集合的交运算求交集，属于简单题.2下列函数既是偶函数又在上递增的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据指对幂函数的奇偶性和单调性，即可容易求得.【详解】对，其既不是奇函数又不是偶函数，故错误；对，其是偶函数，且在区间上单调递减，故错误；对，其是偶函数，且在区间单调递增，故正确；对，其是偶函数，且在区间是减函数，故错误.故选：C.【点睛】本题考查
2、指对幂函数的单调性和奇偶性，属综合基础题.3已知角的终边经过点P(4，3)，则的值等于()ABCD【答案】A【解析】根据角的终边过点，利用任意角三角函数的定义，求出和的值，然后求出的值.【详解】因为角的终边过点，所以利用三角函数的定义，求得，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.4已知实数ab均不为零，且.若，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据条件取，可排除，由不等式的基本性质可知正确【详解】解：由，为非零实数，且，取，可排除；，所以，故正确故选：C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题5已知平面平面，直线
3、，直线，下列结论中不正确的是（ ）ABCD与不相交【答案】C【解析】根据面面平行的定义和性质可得选项.【详解】根据面面平行的的定义和性质知: 平面平面，直线，直线，则， ， 与不相交，故选:C.【点睛】本题考查面面平行的定义和性质，属于基础题.6下列说法中正确的是（ ）A以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台B若正方体的棱长扩大到原来的倍，则其体积扩大到原来的倍C有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台D用一个平面去截圆锥，若该平面过圆锥的轴，则所得的截面是一个等腰三角形【答案】D【解析】利用圆台的形成可判断A选项的正误；利用正方体的体积公式可判断B
4、选项的正误；利用棱台的定义可判断C选项的正误；利用圆锥的轴截面可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，将直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台，若将直角梯形不垂直于底边的腰为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体不是圆台，A选项错误；对于B选项，设正方体的棱长为，则正方体的体积为，将正方体的棱长扩大到原来的倍，则棱长变为，正方体的体积为，B选项错误；对于C选项，有两个面互相平行，其余各面都是梯形，且侧棱延长后会交于一点，这样的几何体叫棱台，若两个面互相平行，其余各面都是梯形，且侧棱延长后不交于一点，这样的几何体不是棱台，C选项错误；对于D选项，圆锥的轴截面
5、为等腰三角形，D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查圆台、棱台、圆锥轴截面的理解，同时也考查了正方体体积公式的应用，考查计算能力与推理能力，属于基础题.7函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：由题意可知：，得，函数关于对称，所以，又因为，解得，故选B.【考点】的图像和性质8在平行四边形ABCD中，M是对角线AC上一点，且，则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据平面向量线性运算法则计算可得；【详解】解：因为，所以，所以故选：D【点睛】本题考查平面向量线性运算，属于基础题.9如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的
6、余弦值为（ ） ABCD【答案】C【解析】取的中点，连接、，推导出四边形为平行四边形，可得出，可得出异面直线与所成的角为，通过解，利用余弦定理可求得异面直线与所成的角的余弦值.【详解】取的中点，连接、.易知是的中位线，所以且.又且，为的中点，所以且，所以且.所以四边形是平行四边形，所以，所以就是异面直线与所成的角.因为，、分别是、的中点，所以，且.由勾股定理得，所以.由勾股定理得，.在中，由余弦定理得.故选：C.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的计算，一般利用平移直线法找出异面直线所成的角，考查计算能力，属于中等题.10已知三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，且，若已知，则球O的体积是（
7、）ABCD【答案】C【解析】由余弦定理求，再由正弦定理求的外接圆半径，又面知的外接圆的圆心与所构成的截面必过三棱锥外接球的球心，即可求出球的半径，根据球的体积公式求体积即可.【详解】由， 则由余弦定理有：，即，由正弦定理知的外接圆半径：，由题意知：面，又，三棱锥的外接球半径：，由球的体积公式，有：，故选：C【点睛】本题考查了求三棱锥外接球的体积，根据三棱锥一条棱与底面垂直，该底面的外接圆的圆心与棱所成截面过球心即可求球体的半径，进而求体积.11形如(是非负整数)的数称为费马数，记为数学家费马根据，都是质数提出了猜想：费马数都是质数.1732年，欧拉算出，也就是说不是质数，宣布了费马的这个猜想不
8、成立，它不能作为一个求质数的公式.后来，人们又陆续找到了不少反例.如不是质数那么的位数为（ ）(参考数据：)A21B20C19D18【答案】B【解析】由，结合换底公式有即可求出的位数.【详解】由题意知：，故故选：B【点睛】本题考查了对数的运算，根据对数的换底公式，结合指对数互化有求位数；12已知函数，若这两个函数图象有且只有三个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】分类讨论，将问题转化为二次方程根的分布问题，即可容易求得参数范围.【详解】因为，且当时，；（1）当，时，与只有一个交点，要满足题意，只需当时，有两个根，等价于有两个非正根即可.显然，该方程的两根为和，要满足
9、题意，只需且即可，即且，又，故；（2）当，时，与有2个交点，要满足题意，只需当时，有一个根，等价于有一个非正根即可.显然，该方程的两根为和，则只需或即可，解得或，又，故；综上所述：.故选：C.【点睛】本题考查由函数零点的个数求参数的范围，属综合中档题.二、填空题13函数的零点个数为_.【答案】【解析】求得函数的定义域为，然后解方程，可得出结论.【详解】函数的定义域为，解方程，可得或，解得或.因此，函数的零点个数为.故答案为：.【点睛】本题考查函数零点个数的求解，在解方程时不要忽略了函数定义域的限制，考查计算能力，属于基础题.14已知向量，且，若，均为正数，则的最小值是_.【答案】9【解析】根据
10、，可得，然后根据利用基本不等式可求出最小值【详解】解：向量，且，又，均为正数，当且仅当，即时取等号，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了向量垂直和利用基本不等式求最值，考查了方程思想和转化思想，属于中档题15在中，已知，则在方向上的投影为_.【答案】【解析】首先可得，再由二倍角公式可得，从而求出，即可求出在方向上的投影；【详解】解：因为，所以所以，即因为，所以即，即，所以解得或因为，所以，即，所以，因为，所以所以在方向上的投影为故答案为：【点睛】本题考查平面向量的几何意义，属于中档题.16已知正方体的棱长为1，点P在线段上，若平面经过点，则它截正方体所得的截面的周长最小值为_.【答案】【解析
11、】先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状，再求周长的最小值即可.【详解】当P点靠近C或与C重合时，确定的平面，因为平面，所以，同理， 所以四边形是平行四边形，平面就是截面，设，则，所以，可以看作到和距离的最小值， 关于x轴的对称点，连接，其长度即为的最小值，由勾股定理的，所以周长的最小值为，当P点靠近或与重合时，确定的平面，因为平面，所以，同理， 所以四边形是平行四边形，平面就是截面，设，则，所以，证法同上，所以周长的最小值为，综上所述，所以周长的最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质及截面周长的求法，还考查了空间想象力和运算
12、求解的能力.三、解答题17已知平面向量、满足，与的夹角为.（1）求的值；（2）若向量与平行，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用平面向量数量积的运算性质可求得的值；（2）设，根据平面向量的基本定理可得出关于、的方程组，由此可解得实数的值.【详解】（1）；（2）向量与平行，设，由题意可知，向量与不共线，可得，解得.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求模，同时也考查了利用平面向量共线求参数，考查计算能力，属于基础题.18函数部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值为1，最小值.【解析】（1）由三角函数的图象，结合
13、三角函数的性质即可求参数、，进而得到的解析式；（2）利用正弦和差公式化简函数式，即可求区间内的最大、小值；【详解】（1）由图可得，有，当时，可得，又，即.（2），在，有，当时，有最大值为1；当时，有最小值.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，利用函数图象判断最值、周期求解析式，结合两角和差正弦公式化简函数式，求区间最值19在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，.（1）求和的值；（2）已知点M为BC的中点，求AM的长度.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求的值，进而利用正弦定理可得的值（2）由余弦定理求出，再利用余弦定理计算可得；【详解】解：（1）由，得，由正弦定理，可得.，.（2）在中，由余弦定理，得，解得或，当时，由得为等腰三角形，又，得为等腰直角三角形，矛盾.在中，由余弦定理，.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理、余弦定理的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题20如图，四棱锥的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为，点G.E.F.H分别是棱PBABDCPC上共面的四点，平面GEFH.（1）证明：；（2）若，平面平面GEFH，求四边形GEFH的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由线面平行的性质可得、，即可得证；（2）由面
