《2019-2020学年吉林省高一下学期期中考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年吉林省高一下学期期中考试数学试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年吉林省长春市第二实验中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1函数的定义域是（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：由题意，和，解得，所以函数的定义域为，故选B【考点】函数的定义域2已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）A11B10C9D8【答案】D【解析】试题分析：由条件：，解得：【考点】等差数列由条件求某一项注意把握基本量3已知中，则等于（ ）A或BCD或【答案】A【解析】应用正弦定理，得到，再由边角关系，即可判断B的值.【详解】解：，由得，B或.故选：A.【点睛】本题考查正弦定理及应用，考查三角形的边角关系，属于基础题，也是易错题.4等比数列中，前三项和为，则公比
2、q的值是（ ）A1BC1或D-1或【答案】C【解析】利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】由，由 所以，整理可得，解得1或.故选：C【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.5若,，且与的夹角为，则（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：【考点】向量数量积运算6已知的面积为30，且，则等于（ ）A72B144C150D300【答案】B【解析】首先利用三角函数的平方关系得到，然后根据平面向量的数量积公式得到所求【详解】解：因为的面积为30，且，所以，所以，得到，所以；故选：【点睛】本题考查了平面向量的数量积以及三角形的面积；属于中档题7已知,均为单位向量,它们
3、的夹角为,那么 ( )ABCD4【答案】C【解析】试题分析：,所以.【考点】向量的模的计算,向量数量积,模与向量关系.8在中，已知，且，则的形状是A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形【答案】C【解析】由及正弦定理得，故在为直角三角形；又且，所以，因此，由于为三角形的内角，故有，所以为等腰三角形综上可得为等腰直角三角形选C9若，则的最大值是（ ）AB1CD2【答案】B【解析】设，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】设，因为，所以当时，取得最大值，最大值为.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了函数最值的求解，其中解答中熟练应用二次函数的性质是解答的关键，着重考查了计算能力.10如
4、图，在地面上共线的三点处测得一个建筑物的仰角分别为30，45，60，且，则建筑物的高度为（ ）ABCD【答案】D【解析】设建筑物的高度为，根据已知将用表示，在和中，用余弦定理结合，得到关于的方程，即可求出结论.【详解】设建筑物的高度为，由题图知，在和中，分别由余弦定理的推论，得，因为，所以，由，解得或（舍去），即建筑物的高度为.故选:D.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查计算求解能力，属于中档题.11以下各说法中：任意一个非零实数与向量的积都是一个非零向量；零与任意一个向量的积都是零；对于任意一个非零向量，向量可以表示所有与共线的向量；若，则一定存在实数，使得.正确说法的序
5、号是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据向量的数乘运算可判断；根据向量共线定理可判断.【详解】对于，若，则任意一个非零实数与向量的积都是一个零向量，故不正确；对于，零与任意一个向量的积都是零向量，故不正确；对于，根据向量共线定理：任意一个非零向量，有向量与其共线，故正确；对于，根据向量共线定理，若，且，则一定存在实数，使得，故不正确.故选：D【点睛】本题考查了向量的数乘运算、向量共线定理，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.12如图所示，直角坐标平面被两坐标轴和两条直线等分成八个区域（不含边界）.已知数列，表示数列的前项和，对任意的正整数，均有.当时，点（ ）A只能在区域B只能在区域或C在区
6、域均会出现D为奇数时点在区域或，为偶数时点在区域或【答案】B【解析】根据题意，求得，进而求得或，即可判定点的位置，得到答案.【详解】由题意，对任意的正整数，均有，则，所以，所以，即，因为，所以，解得或，当时，由，可得，此时点位于第区域；当时，由，可得，即，可得，此时点位于第区域，综上可得，点只能在区域和.故选：B.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式和归纳推理的应用，其中解答中熟练应用数列的和的关系式解答的关键，着重考查推理与论证能力，属于中档试题.二、填空题13若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为_【答案】2【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最
7、优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，为2故答案为2【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14在中，若，则的大小是_.【答案】【解析】根据，设，代入余弦定理中求得的值，进而求得【详解】解：设，由余弦定理可得；故答案为：【点睛】本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用作为解三角形中常用的公式，应熟练掌握正弦定理和余弦定理及其变形公式15设，则的最大值为_.【答案】【解析】已知，直接利用基本不等式转化求解的最大值即可【详解】，即，
8、两边平方整理得，当且仅当，时取最大值；故答案为：【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，注意基本不等式成立的条件16分形几何学是数学家伯努瓦曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第行白圈的个数为，则：（） ；（） 【答案】（I）；（II）.【解析】【详解】根据图中所示的分形规律，个白圈分为个白圈和1个黑圈，个黑圈分为个白圈个黑圈，记某行白圈个，黑圈个为，则第一行为；第二行为；第三行为；第四行为，所以；各行白圈数乘以，分别是，即，所以第行的白圈为故答案
9、为：（I）；（II）.【点晴】本题主要考查了与数列有关的归纳推理，归纳推理的一般步骤：（1）通过观察个别情况法相某项相同的性质；（2）从已知的相同相纸中推出一个明确的表达的一般性的命题，正确理解归纳推理的步骤是解答此类问题的关键.三、解答题17已知平面向量=(1，x)，=(2x+3，-x)，xR.（1）若，求x的值；（2）若，求|-|的值.【答案】（1）或.（2）或【解析】（1）由得其数量积等于0，从而列出关于x的方程，解方程可得x的值；（2）由，得1(-x)-x(2x+3)=0，解出x的值，可求出的坐标，从而可求出其模.【详解】（1）若，则=(1，x)(2x+3，-x)=1(2x+3)+x(
10、-x)=0 整理得x2-2x-3=0，解得x=-1或x=3. （2）若，则有1(-x)-x(2x+3)=0，即x(2x+4)=0，解得x=0或x=-2. 当x=0时，=(1，0)，=(3，0)，-=(-2，0)，|-|=2； 当x=-2时，=(1，-2)，=(-1，2)，-=(2，-4)，|-|=2 综上，可知|-|=2或2.【点睛】此题考查了平面向量垂直和平行的坐标运算，属于基础题.18在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求角的大小；（2）求的面积【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先由正弦定理求得与的关系，然后结合已知等式求得的值，从而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，从
11、而由的范围取舍的值，进而由面积公式求解试题解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因为，所以.因为为锐角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或. 当时，因为，所以角为钝角，不符合题意，舍去.当时，因为，又，所以为锐角三角形，符合题意.所以的面积. 【考点】1、正余弦定理；2、三角形面积公式19已知数列的前n项和为，点均在函数的图像上（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由点均在函数的图象上，可得，利用递推关系式即可而求出数列的通项公式；（2）由已知，利用“裂项求和”即可求解数列的前项和试题解析：（1）由已知得：（）当时，即
12、； 当（）时，两式相减得即经检验：满足综上：数列的通项公式为（） （2）由已知得：=（）【考点】数列的通项公式；数列的求和20已知，不等式的解集是，（1）求的解析式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用二次不等式与二次方程的联系可得到二次方程的根为0，5，可利用根与系数的关系得到的关系式，从而得到其值；（2）将不等式转化为与之对应的二次函数，结合函数的图像及性质可知只需满足，从而求得值试题解析：（1），不等式的解集是，所以的解集是，所以和是方程的两个根，由韦达定理知，（2）恒成立等价于恒成立，所以的最大值小于或等于0设，则由二次函数的图象
13、可知在区间为减函数，所以，所以【考点】1三个二次关系；2二次函数图像及性质21已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项和，且对任意恒成立，求实数的最大值.【答案】（1）数列的通项公式；（2）实数的最大值为.【解析】试题分析：（1）由题意可知:；（2）由，再由错位相减法求得为递增数列当时，又原命题可转化的最大值为试题解析： （1）由题意可知:,即,于是（2）, ,- 得:,恒成立，只需,为递增数列，当时，的最大值为【考点】1、等差数列；2、等比数列；3、数列的前项和；4、数列与不等式【方法点晴】本题考查等差数列、等比数列、数列的前项和、数列与不等式，涉及特殊与一般思想、方程思想思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型第二小题首先由再由错位相减法求得为递增数列当时，再利用特殊与一般思想和转化化归思想将原命题可转化的最大值为第 15 页 共 15 页
