《2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第九中学高一下学期数学期末试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第九中学高一下学期数学期末试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第九中学高一下学期数学期末试题一、单选题1已知向量，则与垂直的向量是（ ）ABCD【答案】C【解析】因为向量，所以， ，所以垂直的向量是，故选C.2若，是任意实数，且，则（ ）ABCD【答案】A【解析】对于A，利用指数的单调性可判断；对于B，C，D举例可判断【详解】解：对于A，因为函数在上为增函数，且，所以，故A正确；对于B，若，则，所以B错误；对于C，若，则，所以C错误；对于D，若，则，此时，所以D错误，故选：A【点睛】此题考查指数函数和对数函数性质的应用，考查不等式性质，属于基础题.3一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）A10B-10C14D-14【
2、答案】D【解析】由方程的两根为和，根据韦达定理求出可得结果.【详解】根据题意，一元二次不等式的解集是，则，方程的两根为和，则有，解可得，则.故选：D【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数，属于基础题.4中，已知，如果有两组解，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【详解】在中，已知，由于有两组解，则，即，即.故选：B.【点睛】本题考查利用三角形解的个数求参数，考查计算能力，属于基础题.5若满足条件，则的最大值为（ ）A1BC2D-5【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图，得到如图的及其内部，其中，设，将直线进行
3、平移，当经过点时，目标函数达到最大值，故选A.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）ABCD【答案】D【解析】由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，画出其直观图，根据三视图的数据所对应的几何量，代入公式计算可得答案.【详解】由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，其直观
4、图如图：其中.，为侧棱的中点，侧棱长为2，几何体的体积.故选：D.【点睛】本题考查的是几何体的三视图及几何体的体积的算法，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.7某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10 m（如图），则旗杆的高度为（）A10 mB30 mC10 mD10 m【答案】B【解析】作图，分别求得ABC，ACB和BAC，然后利用正弦定理求得AC，最后在直角三角形ACD中求得AD【详解】解：如图，依题意知ABC30+1545，ACB1806015105，BAC1804510530，由正
5、弦定理知，ACsinABC20（m），在RtACD中，ADAC2030（m）即旗杆的高度为30m故选B【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用结合了正弦定理等基础知识，考查了学生分析和推理的能力8设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】A【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，可得【考点】空间线面平行垂直的判定与性质9在中，分别是内角，的对边，若（其中表示的面积），且角的平分线交于，满足，则的形状是（ ）A有一个角是30的等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【答案】D【解析】根
6、据角的平分线交于，满足，得到是等腰三角形，再由，结合余弦定理求解.【详解】因为，所以，又因为是角A的平分线，所以是等腰三角形，又，所以，因为，所以,所以是等腰直角三角形，故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理，面积公式以及平面向量的数量积，属于中档题.10设，若，且不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A或B或CD【答案】C【解析】试题分析：，当且仅当，即，时取等，则，解得；【考点】1基本不等式；2恒成立问题；3一元二次不等式；11正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）ABCD【答案】B【解析】连接、，可知，求出、长度后求出即可得解.【详解】如图，连接
7、，由题意得，且，面，又 ，面，.故选：B.【点睛】本题考查了异面直线夹角的求法，属于基础题.12如图，已知点D为的边BC上一点，为AC边的一列点，满足，其中实数列中，则的通项公式为（ ）ABCD【答案】D【解析】以和为基底，表示，根据，A，C三点共线，可得，构造等比数列，即可求出通项公式.【详解】,又因为，A，C三点共线，即，即，所以数列是等比数列，首项为2，公比为3，即，故选：D【点睛】本题考查了平面向量基本定理和等比数列的通项公式，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于中档题.二、填空题13圆柱的底面半径为3，侧面积为，则圆柱的体积为_【答案】【解析】根据底面半径为3，侧面积为，求得高，再
8、代入体积公式求解.【详解】由已知圆柱的底面半径,设高为，侧面积为， 所以，所以圆柱的体积为.故答案为：【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积和体积，属于基础题.14若向量、满足，且与的夹角为，则_【答案】【解析】利用平面向量数量积的运算律求得的值，进而可求得的值.【详解】由于向量、满足，且与的夹角为，则，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求向量的模，考查计算能力，属于基础题.15在中，已知，且最大内角为120，则的面积为_【答案】【解析】由已知确定角最大，然后结合余弦定理求得三角形的三边长，得面积【详解】，又，最大，由得，由，解得，故答案为：【点睛】本题考查余弦定理，三角形面积
9、公式，解题时由已知边的关系确定最大边，得最大角是解题关键考查了学生的运算求解能力，逻辑思维能力16给定参考公式：，则数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5的前100项的和是_【答案】945【解析】根据数列找到其中规律：对应数字出现的次数等于这个数的数值，且前100项的最后一项为14且出现的次数为9，再根据列式求和【详解】根据数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5的规律知1、对应数字出现的次数等于这个数的数值2、前100项的最后一项为14，但出现的次数为9故答案为：945【点睛】本题考查了数列，利用已知数列的规律，确定前n项的最后一项的值及出现次数，再利用参考公式求前n项和三
10、、解答题17已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）分、三种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集；（2）利用绝对值三角不等式可得出，解不等式，即可解得实数的取值范围.【详解】（1）当时，.当时，解得，此时；当时，恒成立，此时；当时，解得，此时.综上所述，当时，不等式的解集为；（2）由已知条件可得，由柯西不等式可得，即，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了利用绝对值三角不等式解决含绝对值不等式恒成立问题，考查计算能力，属于中等题.18如图，是直角斜边上一点，.（1）若，求角
11、的大小；（2）若，且，求的长.【答案】（1）；（2）3.【解析】（1）利用正弦定理求出的值，进而求出的度数，即可求出的度数；（2）设，表示出，以及，利用同角三角函数间的基本关系及余弦定理求出的值，确定出的长即可.【详解】解：（1）在中，由正弦定理得：，由题意得：，；（2）设，则，在中，在中，由余弦定理得：，解得：，则.【点睛】本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题19设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且，构成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，证明：【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）直接利用等差中项性质和等比数列
12、公式，计算得到答案.（2）由（1）得，裂项得，运用裂项相消求和法可得证.【详解】（1）设数列的公比为，且，由已知得：，解得，；（2），而，所以，所以.故，得证.【点睛】本题考查了等差数列的等差中项的性质，等比数列通项公式，裂项相消求和法应用于证明不等式，属于中档题.20在中，角，所对边分别为，（1）设，判断最大时的形状（2）若，求周长的取值范围【答案】（1）直角三角形；（2）【解析】（1）由正弦定理化角为边，利用余弦定理可求得，即，求出化为的二次函数，可得时，最大由此可得三角形形状；（2）利用余弦定理得出的关系，由基本不等式得的最大值，再由三角形两边之和大于第三边，可得三角形周长的范围【详解】
13、（1），由正弦定理得，时，取得最大值3，此时，又，则，是直角三角形；（2）由（1）知，当且仅当时等号成立，又，三角形周长的取值范围是【点睛】本题考查正弦定理进行边角互化，考查余弦定理，平面向量的数量积，基本不等式，正弦函数性质，判断三角形形状，考查的知识点较多，对学生的逻辑推理能力、运算求解能力有一定的要求，本题属于中档题21已知、，且求证：（1）；（2）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可证明出；（2）变形得出，利用基本不等式可证得结论成立.【详解】（1）、，且，当且仅当时，等号成立，因此，；（2）.当且仅当时，等号成立，因此，.【点睛】本题考查利用基本不等式证明不等式，考查计算能力与推理能力，属于中等题.22已知等比数列满足，正项数列前项和为，且（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）若，求对所有的正整数都有成立的的范围【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1）求出数列的公比后可得通项公式，由可先求得，然后由时，可证明是等差数列，从而可得通项公式；（2）用错位相减法求得；（3）用作差法证明数列是递减
