《2019-2020学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一下学期期末考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一下学期期末考试数学（文）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一下学期期末考试数学（文）试题一、单选题1若直线平面，直线，则（ ）AB与异面C与相交D与没有公共点【答案】D【解析】若直线平面，直线，则或与异面，然后可分析出答案.【详解】若直线平面，直线，则或与异面，故与没有公共点故选：D【点睛】本题考查的是空间中点、线、面的位置关系，较简单.2若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】利用不等式的基本性质或特殊值对各选项逐一分析即可.【详解】选项A,当时，故A不成立.选项B，当时，但，故B不成立.选项C,由，0，可得，故C成立. 选项D,当时，故D不成立.故选C【点睛】本题考
2、查了不等式的基本性质，属基础题根据不等式的性质，在一个不等式的两边同时乘以一个正数，不等式不反号3设数列是等差数列，则这个数列的前7项和等于（ ）A12B21C24D36【答案】B【解析】根据等差数列的性质可得，由等差数列求和公式可得结果.【详解】因为数列是等差数列，所以，即，又，所以，故故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于基础题.4已知向量，且，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】由向量垂直可得，求得x，及向量的坐标表示，再利用向量加法的坐标运算和向量模的坐标运算可求得模.【详解】由，可得，代入坐标运算可得x-4=0，解得x=4,所以 ，得=5，选B.
3、【点睛】求向量的模的方法：一是利用坐标，二是利用性质，结合向量数量积求解.5已知等差数列的前项和为，且满足,，则使取最大值时的的值为（ ）A8 B10 C9或10 D8或9A8B10C9或10D8或9【答案】C【解析】【详解】，令，所以取最大值时的的值为9或10.故选：C6下列说法中，不正确是（ ）A平行于同一个平面的两平面平行B一条直线与两个平行平面中的一个相交，必定与另一个也相交C平行于同一条直线的两个平面平行D一个平面与两条均不在该平面内的平行直线中的一条平行，必定与另一条也平行【答案】C【解析】根据空间直线与平面平行的判定和性质定理和空间平面与平面平行的判定与性质定理判定即可.【详解】
4、解：A项，由面面平行的判定定理可得：平行于同一个平面的两个平面平行.故A表述正确.B项，利用反证法可得：一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.故B表述正确.C项，平行于同一直线的两个平面平行或者相交.故C表述不正确.D项，根据平行的传递性，一个平面与两条均不在该平面内的平行直线中的一条平行，必定与另一条也平行.故D表述正确.故选：C.【点睛】本题主要考查空间直线与平面平行的判定和性质定理和空间平面与平面平行的判定与性质定理，属于基础题.7不等式组的解集是（ ）ABCD【答案】C【解析】分别解不等式和，将两个不等式的解集取交集可得出原不等式组的解集.【详解】解不等式，即，解得.解
5、不等式，即，解得或.或，故原不等式组的解集为.故选：C.【点睛】本题考查一元二次不等式组的求解，考查计算能力，属于基础题.8已知等比数列中，若成等差数列，则公比（ ）AB或C3D【答案】B【解析】用等比数列的通项公式和等差中项公式求解.【详解】因为成等差数列，所以，即，化简得，解得或.故选B.【点睛】本题考查等比数列与等差数列的综合运用.9已知，则m，n之间的大小关系是AmnBmnCmnD不确定【答案】C【解析】因为a2，所以a20，所以 ，当且仅当a3时取等号，故，由b0得b20，所以2b22，所以4，即n4，故综上可得mn，故选C10如图，点M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中
6、点，则异面直线AM与BC1所成角的余弦值是（ ）ABCD【答案】A【解析】连接，根据异面直线所成角的定义，转化为求（或其补角），然后在三角形中用余弦定理即可解得.【详解】连接，如图：易得，所以（或其补角）是异面直线AM与BC1所成角，设正方体的棱长为，在三角形中，所以异面直线AM与BC1所成角的余弦值是.故选：A【点睛】本题考查了求异面直线所成角，通过找平行线转化为两条相交直线所成角（或其补角）是解题关键，属于基础题.11在三角形ABC中，若，则此三角形必是（ ）A正三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形【答案】B【解析】由正弦定理化角为边得，由余弦定理化角为边得，整理得,即,得解.【
7、详解】解:因为，由正弦定理得: ，由余弦定理可得: ,化简得,即,则三角形ABC必是等腰三角形,故选B.【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理，重点考查了解三角形中利用正弦定理、余弦定理进行边角互化，属基础题.12已知正四面体外接球的表面积为，则该正四面体的表面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据球的表面积公式可得半径，利用补全法，可得正四面体的边长，可得结果.【详解】设外接球半径为，则，解得，将正四面体恢复成正方体，知正四面体的棱为正方体的面对角线，故，解得，故该正四面体的表面积为，故选：C.【点睛】本题考查正四面体的表面积，还考查了正四面体的外接球，掌握立体几何中的补全法与分割法，属基础
8、题.二、填空题13如图，直三棱柱的主视图是边长为2的正方形，且俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为_.【答案】【解析】由主视图、俯视图得到三棱柱的侧视图为以底面高为一边，以棱柱高为另一边的矩形，从而可得结果.【详解】由三视图得到三棱柱的侧视图为以底面正三角形的高为一边，以棱柱高为另一边的矩形，所以侧视图的面积为，故答案为 .【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚
9、线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.14圆的半径为10，是圆的任意一根弦，它所对的圆周角为，则_.【答案】20【解析】先由题意得到，取中点为，连接，得到，再由正弦定理，即可求出结果.【详解】由题意可得：，取中点为，连接，则，由正弦定理可得：，所以.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与圆的性质即可，属于常考题型.15设平面向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围_.【答案】【解析】判断出向量的夹角为钝角的充要条件是数量积为负且不反向，利用向量的数量积公式及向量共线的充要条件求出的范围【详解】因为与的夹角为钝角，且不反向， ， 即解得当两向量反向时，存在使即，解得所以的取值范
10、围.故答案为：.【点睛】本题考查向量夹角的范围问题，通过向量数量积公式变形可以解决16的内角、的对边分别为、.已知，则_【答案】【解析】利用正弦定理和三角形内角和定理化简，由此求得，进而求得，由余弦定理求得的值.【详解】由正弦定理与，得，又，所以，所以，即，由于所以，.由余弦定理得，.故填：.【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理，考查两角和的正弦公式，属于中档题.三、解答题17已知三棱锥，底面，底面是等腰直角三角形，是的中点，求（1）三棱锥的体积；（2）异面直线与所成角的大小.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由平面，可得是棱锥的高，求出底面积，利用锥体
11、体积公式可得三棱锥的体积；（2）取的中点，连接，.由中位线定理可得，则与成角即为，利用正三角形的性质可得结果.【详解】（1）平面是平面的高.又为等腰直角三角形，又，.（2）取的中点，连接，.、是中点，是中位线，与成角即为与成角.在中，为正三角形，异面直线与成角60.【点睛】本题主要考查锥体的体积公式，考查了异面直线所成的角，考查了空间想象能力，属于中档题.18数列中，若，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）利用等比数列的定义证明数列为等比数列；（2）先求数列的通项公式，进而求得数列的通项公式.【详解】（1）因为，所以数列是等比
12、数列.（2）由（1）得：数列的首项为，公比为，所以.【点睛】本题考查等比数列的定义证明、等比数列通项公式的求法，考查基本量法和基本运算求解能力，属于容易题.19如图所示，在三棱柱中，D为的中点，连接求证平面.【答案】见解析【解析】要证平面，只要证与平面内某条直线平行即可.因为D是边的中点，所以考虑从中位线入手，在平面内找与平行的直线，再结合线面平行的判定定理，证得平面.【详解】如图，连接，设，连接.由题意知四边形是平行四边形，所以O是的中点.又D是的中点，所以是的中位线，即.又平面，平面，所以平面.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.20在锐角三角
13、形中，三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且（1）求角C；（2）已知，且的面积为，求a+b的值【答案】（1）；（2）5【解析】（1）利用正弦定理边化角求解即可（2）利用余弦定理以及三角形的面积，得a2+b2ab及ab的值，则a+b可求【详解】（1）由得，又 （2）由余弦定理a2+b22abcosCc2得，a2+b2ab7由ABC的面积为得，故ab6所以a2+b2+2ab（a2+b2ab）+3ab25，故a+b5【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力，是基础题21如图，在四棱锥中，底面是正方形， , ,分别为的中点.（）证明：直线平面；（）求三棱锥的体积.【答案】（I）详见解析；（II）.【解析】（）取的中点，连，利用平面几何知识可得四边形为平行四边形，从而，然后根据线面平行的判定定理可得结论；（）根据，由题意求得点到平面的距离即可得到所求体积【详解】（）证明：取的中点，连，为的中点，又，为平行四边形，（），为的中点，点又，即三棱锥的体积为【点睛】（1）在解决线面关系的问题时，要注意“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”间的转化，合理选择证题思路使问题得以解决（2）几何体的体积、面积等问题常与线面关系结合在一起考查，解决体积问题时要考虑“等积
