《2019-2020学年湖北省武汉市江岸区高一下学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年湖北省武汉市江岸区高一下学期期末数学试题（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年湖北省武汉市江岸区高一下学期期末数学试题一、单选题1一元二次不等式的解集为（ ）.ABCD【答案】A【解析】根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果.【详解】由得，解得.故选A【点睛】本题主要考查解不含参数的一元二次不等式，熟记一元二次不等式的解法即可，属于基础题型.2下列命题中，正确的是（ ）A的最小值是4B的最小值是2C如果，那么D如果，那么【答案】D【解析】利用基本不等式和对勾函数的性质，以及不等式的性质，分别对四个选项进行判断，得到答案.【详解】选项A中，若，则无最小值，所以错误；选项B中，则函数转化为函数，在上单调递增，所以最小值为，所以错误；选项C中，
2、若，则，所以错误；选项D中，如果，则，所以，所以可得.故选D.【点睛】本题考查基本不等式，对勾函数的性质，不等式的性质，判断命题是否正确，属于简单题.3已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】求出向量，的坐标，则，利用向量夹角公式计算即可.【详解】由已知得，.故选：D.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算和向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4 下列命题中，正确的是 ()A经过正方体任意两条面对角线，有且只有一个平面B经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面C经过正方体任意两条棱，有且只有一个平面D经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线，有且只有一个平面【答案】
3、B【解析】因为正方体的四条体对角线相交于同一点(正方体的中心)，因此经过正方体任意两条体对角线，有且只有一个平面，故选B点睛：确定平面方法: 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；经过两条相交直线有且只有一个平面；经过两条平行直线有且只有一个平面5已知等差数列的前n项的和为，且，则（ ）A2020B2021C2022D2023【答案】B【解析】先求出等差数列的公差，再由等差数列通项公式求解.【详解】设等差数列的公差为，因为等差数列中，所以，解得，则.故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，考查等差数列的通项和求和公式，意在考查学生
4、对这些知识的理解掌握水平.6已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则ABCD【答案】B【解析】首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.【详解】由三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.7如图，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且，则下列结论中不正
5、确的是（ ）ABC是棱柱D是棱台【答案】D【解析】根据直线与平面平行的性质定理可知，则，从而是棱柱，由两平行平面被第三个平面所截，所得的交线平行，可得.【详解】因为，所以，又平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，故，所以选项A、C正确，D错误；因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，故B正确.故选：D.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有棱柱的性质，棱柱的截面的特征，线面、面面平行的判定和性质，属于中档题目.8如图，为了测量B，C两点间的距离，选取同一平面上A，D两点，已知，则的长为（ ）AB5CD7【答案】A【解析】在中，由正弦定理求出，再根据诱导公式求出，最后在中，由
6、余弦定理计算可得；【详解】解：在中，由正弦定理可得，即所以，又因为，所以在中，由余弦定理可得即所以故选：A【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于基础题.二、多选题9设，是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列选项，其中正确的有（ ）AB与不垂直CD【答案】ACD【解析】A，由平面向量数量积的运算律可判断；B，由平面向量垂直的条件、数量积的运算律可判断；C，由与不共线，可分两类考虑：若，则显然成立；若，由、构成三角形的三边可进行判断；D，由平面向量的混合运算将式子进行展开即可得解.【详解】选项A，由平面向量数量积的运算律，可知A正确；选项B，与垂直，即B错误；选项C，与不共线，若，
7、则显然成立；若，由平面向量的减法法则可作出如下图形：由三角形两边之差小于第三边，可得.故C正确；选项D，即D正确.故选：ACD【点睛】本小题主要考查向量运算，属于中档题.10设等差数列的前n项和是，已知，正确的选项有（ ）A，BC与均为的最大值D【答案】ABD【解析】根据题意，等差数列中，由可得，由可得，进而分析可得前7项为正数，从第8项开始为负数，则，；据此分析选项即可得答案【详解】解：根据题意，等差数列的前n项和是，且，则，即，即，则；故等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，则，.则有为的最大值.故A，B，D正确；故选：ABD.【点睛】本题考查等差数列的性质以及等差数列的前项和性质，
8、属于基础题11下列结论正确的是（ ）A在中，若，则B在锐角三角形中，不等式恒成立C在中，若，则为等腰直角三角形D在中，若，三角形面积，则三角形外接圆半径为【答案】ABC【解析】对选项A，利用三角形“大角对长边”和正弦定理即可判断A正确；对选项B，利用余弦定理，即可判断B正确，对选项C，首先根据余弦定理得到，利用正弦定理边化角公式得到，再化简即可判断选项C正确.对选项D，首先利用面积公式得到，利用余弦定理得到，再利用正弦定理即可判断D错误.【详解】对选项A，在中，由，故A正确.对选项B，若，则，又因为，所以为锐角，符合为锐角三角形，故B正确.对选项C，整理得：.因为，所以，即.所以，即，即，又，
9、所以.故，则为等腰直角三角形，故C正确.对选项D，解得.，所以.又因为，故D错误.故选：ABC【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的综合应用，熟练掌握公式为解题的关键，属于中档题.12向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为x（）的液体，旋转容器，下列说法正确的是（ ）A当时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同B不管注入多少液体，液面都可以成正三角形形状C液面可以是正六边形，其面积为D当液面恰好经过正方体的某条体对角线时，液面边界周长的最小值为【答案】AC【解析】根据正方体的结构特征和截面性质，依次判断每个选项是否正确即可.【详解】解：对于A，当时，题目等价于过正方体中心的平面截正方体为两
10、部分，根据对称性知两部分完全相同，所以A正确；对于B，取，此时液面过正方体中心，截面不可能为三角形，所以B错误；对于C，当液面与正方体的体对角线垂直时，液面为如图所示正六边形时面积最大，其中正六边形的顶点均为对应棱的中点，所以液面面积的最大值为，C正确；对于D，当液面过时，截面为，将绕旋转，如图所示；则，当D、N、三点共线时等号成立，所以液面周长最小值为，D错误.故选：AC.【点晴】本题考查了正方体的截面问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.三、填空题13若，则的值等于_【答案】6【解析】利用二倍角公式展开后，约分得到结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查三角关系式的化简求值，属于
11、基础题.14在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式（ ）【答案】【解析】利用等比数列求和公式列方程求出数列的首项，从而可得结果.【详解】因为公比q=4，且前3项之和等于21，所以，该数列的通项公式为，故答案为【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.15在梯形中，动点P和Q分别在线段和上，且，则的最大值为_.【答案】【解析】由题可知，据平面向量的混合运算法则可化简得到；设函数，由对勾函数的性质推出在上的单调性，求出最大值即可得解.【详解】根据题意，作出如下所示图形：，又P和Q分别在线段和上，解得.设函数，由对勾函
12、数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增，即的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查平面向量的应用，考查数量积的定义，考查函数的单调性与最值，属于中档题四、双空题16农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为_；若该六面体内有一球，则该球表面积的最大值为_ 【答案】 【解析】求出一个正四面体的体积乘以2，即为所求六面体的体积；取该六面体的一半记为正
13、四面体，取BC中点为D，连接SD，AD，作平面ABC，垂足O在AD上，当六面体内的球体积最大时球心为O且该球与SD相切，过球心作，则OE就是球半径，求出OE代入球体体积计算公式即可得解.【详解】一个正三角形面积为，该六面体是由六个边长为的正三角形构成的，所以，该六面体看成由两个全等的正四面体组合而成，正四面体的棱长为，如图，在棱长为的正四面体中，取BC中点为D，连接SD，AD，作平面ABC，垂足O在AD上，则，则该正四面体的体积为，该六面体的体积为两个正四面体的体积之和，当该六面体内有一球，如上图，且该球体积取最大值时，球心为O，且该球与SD相切，过球心作，则OE就是球半径，因为，所以球半径，
14、所以该球体积的最大值为：.故答案为：答题空1：；答题空2：；【点睛】本题考查多面体的体积、球体体积、球与多面体内切问题，属于中档题.五、解答题17已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）在；中选一个条件使数列是等比数列，并说明理由，然后求出数列的前项和.【答案】（1），（2）若选，；若选，.【解析】（1）由是与的等比中项可得，解出即可；（2）从或中选一个，首先计算出，然后可得数列是等比数列，然后求出即可.【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，是与的等比中项所以，即，解得或（舍）所以（2）若选，则，所以，所以数列是首项为2，公比为4的等比数列.所以若选，则因为，所以所以即数列是首项为，公比为的等比数列故【点睛】本题考查的是等差等比数列的基本运算，考查
