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1、金融风险管理,第八章 风险价值度 （VaR-在险价值）,本章主要内容,VaR 定义 VaR测算 正态分布下VaR的测算-方差-协方差方法 历史模拟方法 Monte Carlo模拟方法 VaR优缺点 VaR的应用举例,2,VaR,Delta，Gamma，Vega等只度量单一风险 （利率、基础资产价格、股指等）造成的风险暴露 金融机构的交易组合往往取决于成百上千的市场变量 希腊值并不能体现整体风险 现实需要新的风险度量工具-VaR,3,4,VaR,巴塞尔协议成员国用VaR计算不同地区银行资本金（市场风险，信用风险，操作风险）。 VaR已成为目前金融界测量市场风险的主流方法。由J.P.Morgan推
2、出的用于计算 VaR的Risk Metrics风险控制模型更是被众多金融机构广泛采用。目前国外一些大型金融机构已将其所持资产的VaR风险值作为其定期公布的会计报表的一项重要内容加以列示。,5,8.1 VaR 的定义,某交易组合10天时损失不超过500万的概率是98% 某交易组合T天时损失不超过V元的概率为X% 某交易组合T天时收益大于-V元的概率为1-X%,6,7,8,9,【例8-3,8-4】假设某1年期项目损失分布如下，求1年展望期， (1)99%置信信度下的VaR (2)99.5%置信信度下的VaR,10,VaR与预期损失(CVaR),操作员风险。监管每年99%的最大损失1000万，交易员
3、设定自己交易每天99.9%最大损失1000万，但有0.9%的损失时5000万 VaR是刻画极端损失，预期损失是在损失超过VaR的条件下损失的期望值。CVaR,11,12,8.4 VaR与资本金,巴塞尔协议规定 监管市场风险要求的资本金等于在10天展望期的99%VaR的一定倍数 监管操作风险和信用风险要求的资本金等于在一年（225天）展望期的99.9%VaR的一定倍数； 【例】假设某交易组合对应于1年展望期99.9%置信区间的VaR为5000万元。意味着，从概率上讲，1年内损失超过5000万的概率为0.1%-千年等一回,13,VaR是理想的风险度量工具么？,14,15,16,17,VaR是理想的
4、风险度量工具么？,Artzner(1997)等提出了风险度量的一致性标准:单调性、次可加性、正齐次性、平移不变性, 假定从实数集合映射:VR, 映射如果对所有满足: 单调性: X , Y V , X Y 则( X) ( Y) ; 平移不变性: X V , KR 则( X + K) =( X) -K; 同质性性: X V , h 0 , X V则 ( X) = ( X) ; 次可加性: X , Y , X + Y V 则 ( X + Y) ( X) +( Y) 称这个映射满足风险度量的“一致性”要求.,18,VaR与一致性,VaR不是一致度量标准；不满足次可加性 标准差和方差也不是一致度量标准
5、CVaR是一致风险度量标准。,19,【例8-5】假设两笔独立贷款A与B，损失分布如下,VaR违反次可加性,20,【例8-7】假设两笔独立贷款A与B，损失分布如下,尾条件期望满足次可加性,21,【例8-6】假设两笔1年期贷款A和B，面值均为1000万，每笔贷款违约率均为1.25%，两笔贷款要么都不违约，那么每笔贷款可各盈利20万；要么一个违约另一个不违约，违约的损失额服从0,1000上均匀分布。求1年展望期99%置信区间的VaR 【解】A的VaR: 违约损失额超过200万的概率是1%=1.25%80%，故VaR=200万 B的VaR也是200万。 A+B的VaR：两笔贷款至少有一笔贷款违约的概率
6、是2.5%。损失大于600万的概率是2.5%40%=1%，但是同时会有一笔盈利20万。故组合的VaR=580万 580200+200 即 VaR(A+B)VaR(A)+VaR(B),22,23,24,25,26,27,8.6.2 自相关性的影响,28,29,30,8.6.3-置信水平,置信水平。对置信水平的选择在一定程度上反映了对风险的偏好。选择较大的置信水平意味着其对风险比较厌恶 Morgan与美洲银行选择95 花旗银行选择95.4 大通曼哈顿银行选择97.5 美国信孚银行选择99 作为金融监管部门的巴塞尔委员会则要求采用99的置信水平，这与其稳健的风格是一致的。 比如AA级要求破产概率为0
7、.03%以下，则置信度要在99.97%以上,31,8.6.3 置信区间,32,8.7 边际VaR、递增VaR和成分VaR,某资产组合有多个组成成分，第i个成分占资产的比例为xi,即：L(x1,. xn), VaR(x1,. xn)。那么 xi的变化对VaR有何影响？ . 边际VaR取值可正可负，大小与系数有关,33,34,8.8 回顾测试,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,单个资产VaR的计算,设Pt为某金融工具的价格的时间序列，Rt 为收益，在金融市场价格的随机游动假说 下，Pt 服从独立的正态分布。 由以下收益（Rt）的定义Rt=（Pt- Pt-
8、1）/ Pt-1可知，当Pt-1已知时，收益序列 Rt 服从独立的正态分布，设 Rt N （u, ） 令Zt = (Rt u )/ t ,则有Zt服从标准正态分布， Zt N （0，1） 由对风险值的定义，得到下式 PR R*= PZt (R* - u )/ t=c 对给定的置信水平c，对应的标准正态分布的分位点为（由标准正态分布表查表可得）， 所以有(R* - u )/ t = 简单推导可得 R*=u + a t 代入VaR的定义，得到一下结果： Var（绝对）= -uW - a tW Var（相对）= -a tW 正如上面讲到的，实践中经常用到相对Var，亦即采用Var（相对）= -a t
9、W,48,作业题,8.3, , 8.4, , 8.5, 8.6, 8.9,49,1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。20.11.120.11.1Sunday, November 1, 2020 2、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:58:3409:58:3409:5811/1/2020 9:58:34 AM 3、越是没有本领的就越加自命不凡。20.11.109:58:3409:58Nov-201-Nov-20 4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。09:58:3409:58:3409:58Sunday, November 1, 2020 5、知人者智，自知者明。胜人者有力，自
10、胜者强。20.11.120.11.109:58:3409:58:34November 1, 2020 6、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2020年11月1日星期日上午9时58分34秒09:58:3420.11.1 7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。2020年11月上午9时58分20.11.109:58November 1, 2020 8、业余生活要有意义，不要越轨。2020年11月1日星期日9时58分34秒09:58:341 November 2020 9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午9时58分34秒上午9时58分09:58:3420.11.1 10、你要做多
11、大的事情，就该承受多大的压力。11/1/2020 9:58:34 AM09:58:342020/11/1 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。11/1/2020 9:58 AM11/1/2020 9:58 AM20.11.120.11.1 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。1-Nov-201 November 202020.11.1 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。Sunday, November 1, 20201-Nov-2020.11.1 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。20.11.109:58:341 November 202009:58,谢谢大家,
