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1、机 密启用前大连理工大学网络教育学院2011年8月份复变函数与积分变换课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A） 注意事项： 1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。2、所有试题必须答到试卷答题纸上，答到试卷上无效。3、考试结束后，考生须将试卷和试卷答题纸一并交回。学习中心_ 姓名_ 学号_一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、复数的模为（ A ）大工复变函数与积分变换课程考试 模拟试卷（A） 第6页 共6页A、1B、2C、D、32、设，则（ B ）A、B、C、D、3、函数的周期是（ C ）A、B、C、D、4、对函数可导与解析的描述以下正确的是（ D
2、）A、处处可导，处处解析B、处处不可导，处处不解析C、仅在处可导，处处解析D、仅在处可导，处处不解析5、（ A ）A、B、C、D、06、函数在点处的泰勒展式为（ A ）A、B、C、D、7、设，则（ A ）A、B、C、D、8、利用留数计算积分为正整数)的值为（ B ）A、B、C、D、9、把z平面上的点分别映射为w平面上的点的分式线性映射得（ A ）A、B、C、D、10、已知，则（ A ）A、B、C、D、二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、的值为_。2、的三角形式为 。3、的主值为 。4、判断级数的敛散性为（若收敛，请回答是绝对收敛还是条件收敛） 条件收敛 。5、幂级数的收敛半
3、径_1_。6、映射在下的旋转角为，伸缩率为_2_。7、已知，则函数的卷积 。8、已知函数，则的拉普拉斯变换 。9、已知函数，则的拉普拉斯逆变换 。10、在区间上的卷积 。三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、计算积分:， 其中（1）；（2）；（3）。1、解：（1）根据柯西积分公式（2）根据柯西积分公式（3）由复合闭路定理，得有（1）（2），可知2、将分别在圆环域和内展为洛朗级数。2、解：用待定系数法分解为部分分式：（1）在内展为洛朗级数（2分）（2）在内展为洛朗级数3、指出函数在零点的级。3、解法1：用求导数验证：记，不难计算即故为函数的四阶零点。解法2：用泰勒展式：由展开式可知其中在内解析，故为函数的四阶零点。4、确定函数的孤立奇点的类型。4、解：因为所以是分母的六阶零点（2分），从而是函数的六阶极点。5、求下列积分的值。5、解：令则故四、证明题（本大题1小题，共10分）证明：若，其中为一实函数，则。证明：
