《高考数学理科一轮复习课件第43讲直接证明与间接证明演示课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学理科一轮复习课件第43讲直接证明与间接证明演示课件(32页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第十章,推理与证明,主讲人:北京市特级教师 吴万辉 ,2,第43讲,直接证明与间接证明,3,4,1直接证明,综合法,(1)_是由原因推导到结果的证明方法,它是利用已知 条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,,最后推导出所要证明的结论成立的证明方法,分析法,(2)_是从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充 分条件,直到最后,把要证明的结论归结为判断一个明显成立的 条件(已知条件、定义、公理、定理等)为止的证明方法,5,2间接证明,反证法,_是假设命题的结论不成立,经过正确的推理,最后得 出矛盾,由此说明假设错误,从而证明了原命题成立的证明方法, 它是一种间接的证明方法,用
2、这种方法证明一个命题的一般步骤: 假设命题的结论不成立; 根据假设进行推理,直到推理中导出矛盾为止; 断言假设不成立; 肯定原命题的结论成立,6,A,2用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于,60”时,应假设(,),B,A三个内角都不大于 60 B三个内角都大于 60 C三个内角至多有一个大于 60 D三个内角至多有两个大于 60,7,3某个命题与正整数 n 有关,若 nk(kN*)时该命题成立, 那么可推得 nk1 时该命题也成立,现在已知当 n5 时该命题,不成立,那么可推得(,),C,A当 n6 时该命题不成立 B当 n6 时该命题成立 C当 n4 时该命题不成立 D当 n4
3、 时该命题成立,8,假设中正确的是_.,假设 a,b,c 都是偶数;假设 a,b,c 都不是偶数; 假设 a,b,c 至多有一个偶数;假设 a,b,c 至多有两 个偶数,4用反证法证明命题:若整系数一元二次方程 ax2bxc 0(a0)存在有理数根,那么 a,b,c 中至少有一个是偶数下列,9,考点1综合法,例1:已知 a,b,c 为正实数,abc1.,10,11,12,13,ab lgalgb,【互动探究】,1证明:若a,b0,则lg,2 2, .,14,考点2分析法,15,16,【互动探究】,17,考点3反证法,18,19,20,21,反证法主要适用于以下两种情形:要证的条件 和结论之间的
4、联系不明显,直接由条件推出结论的线索不够清晰; 如果从证明出发,需要分成多种情形进行分类讨论,而从反面 证明,只要研究一种或很少几种情形,22,【互动探究】,23,考点4 信息给予题中的推理与证明,例4:(2011年湖南醴陵测试)对于给定数列cn,如果存在实常数p,q使得cn1pcnq对于任意nN*都成立,我们称数列cn是“M类数列” (1)若an2n,bn32n,nN*,数列an,bn是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数p,q,若不是,请说明理由; (2)证明:若数列an是“M类数列”,则数列anan1也是“M类数列”,24,解析:(1)因为an2n,则有an1an2,nN*. 故数
5、列是an是“M类数列”,对应的实常数分别为1,2. 因为bn32n,则有bn12bn,nN*. 故数列bn是“M类数列”,对应的实常数分别为2,0. (2)证明:若数列an是“M类数列”,则存在实常数p,q, 使得an1panq对于任意nN*都成立, 且有an2pan1q对于任意nN*都成立 因此(an1an2)p(anan1)2q对于任意nN*都成立, 故数列anan1也是“M类数列”,对应的实常数分别为p,2q.,25,准确把握信息是解题的关键,本题“只要找到实常数p,q使得cn1pcnq成立,则数列cn就是“M类数列”,如an2n,an12n2,则有an1an2,此时p1,q2,则称数列
6、cn是“类数列”以此类推,26,【互动探究】,4对于定义域为0,1的函数f(x),如果同时满足以下三条:对任意的x0,1,总有f(x)0;f(1)1;若x10,x20,x1x21,都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立则称函数f(x)为理想函数 (1)若函数f(x)为理想函数,求f(0)的值; (2)判断函数g(x)2x1(x0,1)是否为理想函数,并予以证明,27,解:(1)取x1x20可得f(0)f(0)f(0)f(0)0, 又由条件f(0)0,故f(0)0. (2)显然g(x)2x1在0,1满足条件g(x)0, 也满足条件g(1)1. 若x10,x20,x1x21,则g(x1x2)g
7、(x1)g(x2) 2x1x21(2x11)(2x21) 2x1x22x12x21 (2x21)(2x11)0, 即满足条件,故g(x)是理想函数,28,1综合法是一种由因导果的证明方法,又叫顺推法它常见 的书面表达形式是“,”或“”利用综合法证 明“若 A 则 B”命题的综合法思考过程可用如图 1021 的框图 表示为:,图 1021,29,2分析法是一种执果索因的证明方法,又叫逆推法或执果索 因法它常见的书面表达形式是:“要证,只需证”或“ ”利用分析法证明“若 A 则 B”命题的分析法思考过程可用 如图 1022 的框图表示为:,图 1022,综合法的思维过程是由因导果的顺序,是从A推演
8、到B的途径,但由A推演出的中间结论未必唯一,如B,B1,B2等,可由B,B1,B2能推演出的进一步的中间结论更多,如C1,C2,C3,C4等等,最终能有一个(或多个)可推演出结论B即可,30,3反证法是一种间接的方法,常常是利用直接证法如综合法、 分析法有困难时利用反证法来证明,即“正难则反”,分析法的思考顺序是执果索因的顺序,是从B上溯寻其论据,如C,C1,C2等,再寻求C,C1,C2的论据,如B,B1,B2,B3,B4等等,继而寻求B,B1,B2,B3,B4的依据,如果其中之一B的论据恰为已知条件,于是命题得证,31,分析法和综合法是对立统一的两种方法,分析法的证明过程, 恰好是综合法的分析、思考过程,即综合法是分析法的逆过程 混淆了它们间的区别与联系易产生思维障碍要注意两种证明方 法的书写格式,否则易产生逻辑上的错误利用反证法证明问题 是从否定结论入手的,没有使用假设命题而推出矛盾结果,其推 理过程是错误的,32,