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1、1,第一讲 早期的算术与几何,-记数与测量,(1B)3-1数学史选讲,2,数学,空间形式与数量关系,四大文明古国,尼罗河：古埃及,两河流域：巴比伦,恒河与印度河：古印度,黄河与长江：中国,3,古埃及与古巴比伦的数学最为久远，古埃及（波斯与希腊取代）与古巴比伦文化早已湮灭在历史的长河中，古印度文明屡受摧残损失殆尽，希腊和罗马也早已失去了往日的荣耀与辉煌。惟中华文明薪火相传。,古代成就：纸草上的数学、泥板上的几何、孙子算经中的算筹,4,一.文字与数字符号,1.古埃及的象形文字纸草上的数学（前3000年）,还产生了如106，107的数,5,2.两河流域的楔形文字泥板上的代数（前四五千年）,6,3.中
2、国的甲骨文,7,西汉象牙算筹,古代算筹数码,8,4.古代中美州印加与玛雅,9,5.12世纪前罗马数字,10,二.记数,数字符号出现后，如何用符号记数有多种,1.算筹记数位置制记数法（十进制）,纵横布置，表示整数，空位表示零,11,2.印度阿拉伯数码（位置制记数法）,婆罗米文字 婆罗米数字是分级符号制 位置记数法 用空格表示零，后用点表示 后传入印度从而推广,12,古印度是指南亚次大陆及其邻近的岛屿,文字大部分是写在棕榈树的叶子上或树皮上 数学伴随着占星术和宗教活动古印度的祭坛,2641粒：棋盘上的麦粒 ，绕地球7000圈！,古印度的数学,13,3.其它记数法,（1）简单累数制,3888=MMM
3、DCCCLXXXVIII,14,(2)分级符号制（古埃及僧侣文中的数码）,每年较高的单位另立符号,（3）乘法累数制（位置制记数）,阿拉伯数字与中国数字,15,纸草书上的数学,纸草书 莫斯科纸草书（约公元前） 莱因德纸草书（约公元前10年）,分数与小数：,16,单分数，分子为的分数在整数的符号上画一个简单的椭圆，就表示该整数的倒数,中只有 有特殊符号，其它的都分解为单分数。,17,三.进位制,巴比伦：60进位，60以下简单累加，60以上位置制与简单累加混合。,印加与玛雅：20进位，与上相似,其它进位制：12位，16位，二进制,中国、古埃及、印阿数字：十进制,18,四、算术运算,1.纸草上的数学：
4、分级记数法（古埃及僧侣文记数）整数加减法很方便，分数较复杂，要化为单分数。乘法是累加法（倍乘）。,2.算筹算术,19,五.代数,纸草上的数学：下一量加上它自身的七分之一等于19. 泥板上的数学：给出了复杂的算术问题，还有乘法表。 已知两数的积为60，差为7，求这两数。 还有求解指数方程：有一笔钱，年利率为20，问多长时间利率与本金相同。,20,泥石板上的代数： 求解二次方程， 指数方程,21,六、几何问题,（1）埃及的土地测量拉绳者（几何的产生）,纸草上的几何问题：求面积和体积,（2）泥板上的几何,1.对 的计算 2.勾股数：不定方程的正整数解(a,b,c)。,a2+b2=c2,22,勾股数，勾股定理 两河流域的“美索布达米亚” 19世纪40年代考古学家发掘出巴比伦的古城 在算术和代数的成就 “楔形”文字 泥版书 （如图1.1）,23,古印度是指南亚次大陆及其邻近的岛屿,文字大部分是写在棕榈树的叶子上或树皮上 数学伴随着占星术和宗教活动古印度的祭坛,2641粒：棋盘上的麦粒 ，绕地球7000圈！,古印度的数学,
