部分高中高三元月调考数学理试卷(含答案)[510976]

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1、大冶一中广水一中天门中学 仙桃中学浠水一中潜江中学 2015 届高三元月调考 数学（理科）试卷 命题学校：仙桃中学命题教师：胡生淼 审题学校：潜江中学审题教师：杨金锁 考试时间： 2015 年 1 月 6 日下午 15：00 17 ：00 试卷满分： 150 分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上. 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效. 3. 填空题和解答题的作答：用0.5 毫米黑色签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在

2、试题卷、 草稿纸上无效 . 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第卷（选择题，共50分） 一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分） 1. 设复数 z 满足i i21 z ，则z=( ) A. i2 B. i2 C. i2 D. i2 2. 设集合 P x| x 0 2 006103xdttt,)( ，则集合P 的非空子集个数是( ) A.2 B.3 C.7 D.8 3. 下列结论正确的是( ) A.若向量/ab，则存在唯一的实数 使得a b B.已知向量,a b为非零向量，则“,a b的夹角为钝角”的充要条件是“,a b0” C.命题：若1

3、 2 x，则1x或1x的逆否命题为：若1x且1x，则 2 1x D.若命题01 2 xxxP,R:，则01 2 xxxP，R: 4. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2 的等腰直角三角形，则该几何 体外接球的体积是( ) A. 36 B.9 C. 2 9 D. 8 27 湖北省 六校 5. 等比数列 n a的前 n 项和为 n S, 27),.(4 3211n2312 aaaaaaS n ，则 6 a =（） A.27 B.81 C.243 D.729 6. 设函数) 22 ,0)(sin(3)(xxf的图像关于直线 3 2 x对称 , 它的周 期是，则（） A.)(xf的图

4、象过点) 2 1 ,0( B.)(xf的一个对称中心是)0 , 12 5 ( C.)(xf在 3 2 , 12 上是减函数 D.将)(xf的图象向右平移|个单位得到函数xysin3的图象 7已知函数若x，y 满足约束条件 1, 1, 22, xy xy xy 目标函数zax2y 仅在点 (1，0) 处取得最 小值，则实数a 的取值范围是 ( ) A.(4, 2) B. (4,1 ) C.(, 4)(2,) D.(, 4)(1,) 8如图， 正方体 ABCD- A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点E，F，且 EF= 2 2 ， 则下列结论中错误 的个数是 ( ) (1) AC

5、BE； (2) 若 P 为 AA1上的一点 , 则 P 到平面 BEF 的距离为 2 2 ； (3) 三棱锥 A- BEF 的体积为定值； (4) 在空间与 DD1，AC，B1C1都相交的直线有无数条； (5) 过 CC1的中点与直线 AC1所成角为40并且与平面BEF 所成角为50的直线有2 条. A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知椭圆) 0( 1:11 2 1 2 2 1 2 1 ba b y a x C与双曲线)0, 0( 1: 22 2 2 2 2 2 2 2 ba b y a x C有相同的焦 点 F1，F2，点 P 是两曲线的一个公共点， e1，e2又分别是两曲线的离心率，若

6、PF1PF2， 则 2 2 2 1 4ee的最小值为 ( ) A. 2 5 B.4 C. 2 9 D.9 10已知 1 ln1 )( x x xf，*)()(Nk x k xg，对任意的c1, 存在实数ba,满足 cba0，使得)()()(bgafcf，则 k 的最大值为（） A.2 B.3 C.4 D.5 第卷（非选择题，共100分） 二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分） 11. 平面向量a与b的夹角为60，a=(2,0) ，|a|=1 ，则 |a+2b| . 12. 已知 tan 4 3，sin( ) 5 13，且 ， (0 ，) ，则 sin 的值为 . 13. 设

7、正数 cba, 满足 cbacba 36941 ，则 cba cb32 . 14. 已知两个正数 ,a b，可按规则cabab扩充为一个新数 c，在, ,a b c 三个数中取两 个较大的数， 按上述规则扩充得到一个新数，依次下去， 将每扩充一次得到一个新数称为一 次操作若0pq， 经过 6 次操作后扩充所得的数为(1) (1)1 mn qp（m， n 为正整数） ， 则nm的值为 (15 ，16 为选做题，二选一即可) 15. 如右图， 圆O的直径 AB=8，C为圆周上一点， BC=4，过C作圆的切线l， 过 A作直线l的垂线 AD ， D为垂足， AD与圆 O交于点 E，则线段 AE的长

8、为 16. 直线 l 的参数方程是 24 2 2 2 2 ty tx （其中t为参数），圆c的极坐标方程为 ) 4 cos(2，过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是 . 三、解答题（本大题共6 小题，共75 分） 17.(12分) 在 ABC 中，角A、B、C对应边分别是a、b、c，c=2, 222 sinsinsinsinsinABCAB. （1）若sinsin()2sin 2CBAA，求 ABC 面积； （2）求 AB边上的中线长的取值范围 . 18.(12分) 已知数列 n a的前n项和为 n S，常数0，且11nn aaSS对一切正整数n 都成立 . （1）求数列 n a 的通项

9、公式； （2）设 1 0a，100，当n为何值时，数列 1 lg n a 的前n项和最大？ 19.(12分) 已知 x0 ，1 ，函数axaxxgxxxf43 2 1 ln 232 ，. （1）求函数f（x）的单调区间和值域； （2）设 a -1 ，若10 1 ，x，总存在10 0 ，x，使得 g（ x0） =f（ x1）成立，求 a的取 值范围 . 20.(12分) 如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， AD/ BC， ADC=90， 平面 PAD底面 ABCD，Q 为 AD 的中点， M 是棱 PC 上的点， PA=PD=2， BC= 1 2 AD=1，CD=3 （

10、1）求证：平面PQB平面 PAD； （2）若二面角M-BQ-C 为 30，设=t，试确定t 的值 . 21.(13分) 如图，已知点2,0A和圆 22 :4,OxyAB 是圆 O 的直经，从左到右M、O 和 N 依次是AB 的四等分点，P( 异于 A、B) 是圆 O 上的动点，,PDAB交 AB 于 D， PEED，直线 PA 与 BE 交于 C，| CM|+| CN| 为定值 . （1）求的值及点C 的轨迹曲线E的方程； （2）一直线L 过定点 S（ 4,0 ）与点 C 的轨迹相交于Q，R 两点， 点 Q 关于 x 轴的对称点为Q1， 连接 Q1与 R 两点连线交x 轴于 T 点， 试问 T

11、RQ 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若 不存在，请说明理由 22.(14分) 已知函数f(x)= ax+ 1a x +(1-2 a)( a0) （1）若 f( x) x 在1 ， ) 上恒成立，求a 的取值范围； （2）证明： 1+ 1 2 + 1 3 + 1 n （ n+1）+ 21 n n （n1） ； （3） 已知 S= 111 1 232014 ， 求 S的整数部分 . （ln 20147.6079，ln20157.6084） 理科参考答案 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C B C C C B A A C B 11. 32 12. 65 63 13.

12、 6 13 14. 21 15. 4 16. 62 17. 解：由题意知 222 1 cos 23 abcabCC 由 sinC+sin(B-A)=2sin(2A) = sinBcosA=2sinAcosA （1）若 cosA=0 2 3 23 ABC AS （2）若 cosA0 b=2a 2 3 3 ABC S（ 6 分） 2 CACB CD 22 22 2 22 22 2 2 2cos 3 | 44 1 cos4 2 42 |1 44 42 |3 4 |(1, 3 abab abab CD Cabab ababab CD ab CD CD 故 又 故 故 （ 12 分） 18. 解：（ 1

13、）令 n=1，得 11 2 1 22aSa，0)2( 11 aa 若）（，时，当则1n0a0a2n00 n1-nnnn1 SSSa 若时，当，则2n 2 1a0a1 nn 2 a2S， 1-n1-n 2 a2S 两式相减得）（，2na2aaa2-a2 1-nnn1-nn 从而数列 n a为等比数列 所以 n 1 -n 1n 2 2aa? 综上：当0a0a n1 时，当 n n1 2 a0时，a（ 6 分） （2）当）知，由（时，令，1 a 1 lgb1000a n n1 2nlg-2 2 100 lgb nn 所以数列 n b是单调递减的等差数列（公差为-lg2 ） 所以01lg 64 100

14、 lg 2 100 lg 6 621 ?bbb 当01lg 2 100 lgbb7 7 7n 时n 所以数列 n a 1 lg的前 6 项和最大。（12 分） 19. 解：（） f （x）=2x- 2 1 1 x ， 令 f （x）=0， 解得： 2 1 x，x=-1（舍去）2 分 列表： x 0 （0， 2 1 ） 2 1 （ 2 1 ，1） 1 f （x）- 0 + f（x）ln2 4 1 1-ln 2 3 可知 f（x）的单调减区间是（ 0， 2 1 ），增区间是（ 2 1 ，1）； 4 分 因为 4 1 1-ln 2 3 =ln2- （ln3-1 ）ln2， 所以当 x0 ，1 时，f （x）的值域为 4 1 ，ln2 6 分 （） g （x）=3（x 2- a2） 因为 a-1，x0 ，1 所以 g （x）1+ 1 2+ 1 3+ 1 n(n+1)+ 21 n n 令 n=2014,得 8.6079ln2014+1Sln2015+ 1007 2015 8.1 所以 S的整数部分为 8 （14分）