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1、采用MATLAB滤波器函数快速设计数字滤波器的方法,IIR滤波器设计,基于IIR滤波器的特性，必须首先理解滤波器的3种描述形式并建立其关系： 冲击响应：线性系统时域基本的输入输出描述 频率响应：包括幅值响应和相位响应，是线性时不变系统频域基本的输入输出描述 零、极点图：线性系统频域基本的传输函数描述,常用四类IIR滤波器,巴特沃斯（设计函数butter/buttap/buttord） 切比雪夫I型（设计函数cheb1ap/cheby1/cheby1ord） 切比雪夫II型（设计函数cheb2ap/cheby2/cheby2ord） 椭圆（设计函数ellipap/ellip/ellipord）,
2、butter：巴特沃思模拟和数字滤波器设计函数,b,a=butter(n,Wn) b,a=butter(n,Wn,ftype) b,a=butter(n,Wn,ftype,s) z,p,k=butter() A,B,C,D=butter() 参数含义：n滤波器阶数；Wn归一化截止频率（若为二元向量则给出2n阶数字带通滤波器）ftype=high高通数字滤波器ftype=stop,Wn为二元向量带阻数字滤波器 返回变量b,a滤波器分子分母多项式系数z,p,k滤波器零极点及增益,buttap:巴特沃斯模拟低通滤波器原型设计函数,z,p,k=buttap(n) 参数含义：n滤波器阶数 返回变量z,p
3、,k滤波器零点、极点及增益,buttord:巴特沃斯滤波器阶数和截止频率计算函数,n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs) n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s) 参数含义：Wp通带转折频率Ws阻带转折频率Rp通带波纹系数Rs阻带衰减系数,cheb1ap:切比雪夫型模拟低通滤波器原型,z,p,k=cheb1ap(n,Rp) 参数含义：n阶数Rp通带波纹系数(dB) 返回变量：z空矩阵（没有零点）k增益,cheby1:切比雪夫型低通滤波器设计函数,b,a=cheby1(n,Rp,Wn) b,a=cheby1(n,Rp,Wn,ftype) b,a=cheby1(n,Rp,
4、Wn,s) b,a=cheby1(n,Rp,Wn,ftype,s) z,p,k=cheby1() A,B,C,D=cheby1() 参数含义：n滤波器阶数Rp通带波纹系数Wn归一化截止频率（若为二元向量则给出2n阶数字带通滤波器）ftype=high高通数字滤波器ftype=stop,Wn为二元向量带阻数字滤波器 返回变量b,a滤波器分子分母多项式系数z,p,k滤波器零极点及增益A,B,C,D滤波器的状态空间型描述参数,cheb1ord:切比雪夫型滤波器的阶数计算函数,n,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs) n,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s) 参数含义：Wp
5、通带转折频率Ws阻带转折频率Rp通带波纹系数Rs阻带衰减系数,cheb2ap:切比雪夫型模拟低通滤波器原型,z,p,k=cheb2ap(n,Rp) 参数含义：n阶数Rs阻带波纹系数(dB) 返回变量：z,p,k零点、极点、增益,cheby2:切比雪夫型低通滤波器设计函数,b,a=cheby2(n,Rs,Wn) b,a=cheby2(n,Rs,Wn,ftype) b,a=cheby2(n,Rs,Wn,s) b,a=cheby2(n,Rs,Wn,ftype,s) z,p,k=cheby2() A,B,C,D=cheby2() 参数含义：n滤波器阶数Rs阻带波纹系数Wn归一化截止频率（若为二元向量则
6、给出2n阶数字带通滤波器）ftype=high高通数字滤波器ftype=stop,Wn为二元向量带阻数字滤波器 返回变量b,a滤波器分子分母多项式系数z,p,k滤波器零极点及增益A,B,C,D滤波器的状态空间型描述参数,cheb2ord:切比雪夫型滤波器的阶数计算函数,n,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs) n,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s) 参数含义：Wp通带转折频率Ws阻带转折频率Rp通带波纹系数Rs阻带衰减系数,ellipap:椭圆模拟低通滤波器原型,z,p,k=ellipap(n,Rp,Rs) 参数含义：n阶数Rp通带波纹系数(dB)Rs阻带波纹系数
7、(dB) 返回变量：z,p,k零点、极点、增益,ellip:椭圆滤波器设计函数,b,a=ellip(n,Rp,Rs,Wn) b,a=ellip(n,Rp,Rs,Wn,ftype) b,a=ellip(n,Rp,Rs,Wn,s) b,a=ellip(n,Rp,Rs,Wn,ftype,s) z,p,k=ellip() A,B,C,D=ellip() 参数含义：n滤波器阶数Rp通带波纹系数(dB)Rs阻带波纹系数(dB)Wn归一化截止频率（若为二元向量则给出2n阶数字带通滤波器）ftype=high高通数字滤波器ftype=stop,Wn为二元向量带阻数字滤波器 返回变量b,a滤波器分子分母多项式系
8、数z,p,k滤波器零极点及增益A,B,C,D滤波器的状态空间型描述参数,ellipord:切比雪夫I型滤波器的阶数计算函数,n,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs) n,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s) 参数含义：Wp通带转折频率Ws阻带转折频率Rp通带波纹系数Rs阻带衰减系数,说明,MATLAB设计函数的规范化频率设置不是通常的归一化概念！ 当设计的滤波器转折频率为Wp(rad)和Ws(rad)时，它们必须被除。(*fs/2=*fNyq/) 例如：滤波器技术指标要求当抽样频率为5kHz时，系统截止频率为1kHz时，在MATLAB设计函数中必须以0.4赋值： c
9、=2(1000/5000)=2(0.2)=0.4,典型IIR滤波器的比较,yulewalk:基于最小均方意义的递归滤波器设计函数,b,a=yulewalk(n,f,m) designs recursive IIR digital filters using a least-squares fit to a specified frequency response. f is a vector of frequency points, specified in the range between 0 and 1, where 1 corresponds to half the sample fr
10、equency (the Nyquist frequency). The first point of f must be 0 and the last point 1, with all intermediate points in increasing order. Duplicate frequency points are allowed, corresponding to steps in the frequency response. m is a vector containing the desired magnitude response at the points spec
11、ified in f.(给定频率点的理想幅值响应) f and m must be the same length. plot(f,m) displays the filter shape.,FIR滤波器设计,设计步骤：确定指标算法逼近系统实现,FIR滤波器设计指标,FIR滤波器均可满足线性相位要求，故只需考虑幅度指标：幅度指标的定义： 绝对指标：由幅度响应函数|H(ej)|给出约束0,p定义为通带， p为通带截止频率1为通带波纹/理想通带响应最大容限s,定义为阻带， s为阻带截止频率2为阻带波纹/理想阻带响应最大容限p,s定义为过渡带，=s-p表示 相对指标：以分贝(dB)的形式给出约束其中
12、：Rp为通带波纹，As为阻带衰减,基于窗函数的设计,设一理想频率选择性滤波器的频响为Hd(ej)|，其冲击响应序列为hd(n)，对hd(n)对称截断得到h(n)。 基于窗函数的设计思想就是从冲击响应序列h(n)入手，选择合适的窗函数和理想滤波器。 加窗运算：对hd(n)进行对称（双边）截断得到一个长度为N的因果线性相位FIR滤波器的冲击响应序列h(n)。 决定窗函数设计法设计的滤波器频响与理想滤波器逼进程度的两个因素：1、窗函数频响的主瓣宽度2、窗函数频响的旁瓣峰值A 窗函数的性质：1、长度为N时主瓣宽度正比于1/N2、通过N可调节过渡带宽度：N =C3、旁瓣峰值与N无关4、不同窗函数相比，旁
13、瓣幅值减小，主瓣宽度增加5、旁瓣产生波动，在通带和阻带中形状相似,常用窗函数性能比较,从应用的角度考虑，海明窗具有较好的综合性能。 采用hamming窗的FIR滤波器使99.963%的能量集中在主瓣内，旁瓣峰值小于主瓣峰值的1%，有效地消除频谱泄漏，并能在一定程度上减少栅栏效应是各种窗函数中性能较好的一种，因此被广泛应用。,kaiser窗,定义： I0为第一类修正零阶贝塞尔(Bessel)函数 Kaiser窗函数是近似于给定旁瓣电平，是主板具有最大能量意义下的最佳窗函数。 是取决于N的参数，一般根据阻带要求得到。对于期望阻带衰减As(dB)，As50dB时有经验公式：=0.1102As-0.9
14、587,窗函数和设计参数的选择,滤波器长度估计N、C取决于窗函数的选择通带波纹和阻带波纹越匹配，窗长度越小该公式结果较为保守。 截止频率的选择 凯泽窗函数归一化过渡带滤波器阶次形状参数,凯泽窗函数形状参数与所设计FIR滤波器性能指标的关系,窗函数法设计FIR滤波器的步骤,给定理想频率选择性滤波器的频响Hd(ej)，求出其冲击响应序列hd(n)。 根据允许的过渡带宽度和阻带衰减，选择相应的窗函数及序列长度。 根据已选定的窗函数求出h(n)=hd(n)w(n) 计算滤波器频率特性H(ej)=Hd(ej)*W(ej)/2检验各项技术指标。,MATLAB FIR滤波器设计函数,标准设计函数-1,b=f
15、ir1(n,Wn)返回基于基于Hamming窗的n阶(n点)线性相位FIR低通滤波器的n+1维系数行向量b b=fir1(n,Wn,ftype)ftype=high,高通；ftype=stop,带阻;ftype=DC-1,多带第一频带为带通； ftype=DC-0,多带第一频带为带阻 b=fir1(n,Wn,window) b=fir1(n,Wn,ftype,window) b=fir1(,normalization)normalization=scale,默认/归一化滤波器；normalization=noscale,不做归一化处理 说明：Wn为归一化截止频率，取值范围0,1，1对应Nyqu
16、ist频率。Wn=w1 w2，返回w1,w2带通滤波器Wn=w1 w2wn，返回n阶多带滤波器，通带为,常用辅助函数,h,w=freqz(b,a,n) 输出n阶(b,a)滤波器频响 fvtool(b,a) fdatool 调用滤波器设计与分析窗口 sptool filterbuilder windtrandemo 调用基于谱窗口的向量转化处理窗口,filter:一维直接型结构数字滤波器函数,y = filter(b,a,X) y,zf = filter(b,a,X) y,zf = filter(b,a,X,zi) y = filter(b,a,X,zi,dim) . = filter(b,a,X,dim) 参数含义：b,a分子、分母多项式系数a(1) 1时，滤波器按a(1)归一化a(1)不能为零X待滤波数据序列zi初始状态dim维数 返回变量y滤波结果序列zf末状态,系数序列赋予行向量b 行向量a赋值1 调用filter滤波器设计函数 实现直接型FIR滤波器结构,因果线性FIR差分方程描述,FIR滤波器单位冲击响应与系数bk相等,
