《江苏省南京市六合区2013年中考一模数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市六合区2013年中考一模数学试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品 1 2013 年六合区中考一模数学卷 同学们： 一分耕耘一分收获，只要我们能做到有永不言败+勤奋学习 +有远大的理想+坚定的 信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（可删除 ） 一、选择题（每小题2 分，共 12 分） 13 的相反数为( ) A3 B 3 C 3 1 D 3 1 2下列运算正确的是( ) Aa2a3=a5 Ba 2?a3=a6 Ca 3a2=a D(a2)3=a8 3在学雷锋活动中，我市青少年积极报名争当“ 助人为乐志愿者” ，仅一个月就有107000 人 报名，将107000 用科学记数法表示为（） A 4 107.10B 5 1007.1C
2、 6 0.10710D 6 1.07 10 4一名射击运动员在某次训练中连续打靶8 次，命中的环数分别是7，8，9，9，10， 10， 8，8，这组数据的众数与中位数分别为（） A9 与 8 B8 与 9 C8 与 8.5 D8.5 与 9 5如图，直线l上有三个正方形abc， ， 若ac，的面积分别为3 和 4， 则b的面积为（） A3 B4 C5 D 7 6. 如图， ABC 为等腰直角三角形，C=90 ，若在某一平面直角坐标 系中，顶点C 的坐标为（ 1,1）， B 的坐标为（ 2,0）. 则顶点 A的坐 标是（） A.(0，0) B.(1，0) C.( 1，0) D.(0，1) 二、填
3、空题（每小题2 分，共 20 分） 7 01 22. 8函数 yx2 x1中，自变量 x 的取值范围是 9 如图，平面上两个正三角形与正五边形都有一条公共边，则a 等于 10如图， C36， B 72， BAD 36， AD 4，则 CD a b c l 精品 1 11一个不透明的盒子里装有2 个白球， 2 个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，没有 任何其他区别若从这个盒子中随机摸出一个是黄球的概率是 5 3 ，则盒子中黄球的个数 是 12反比例函数y1 x 4 、y2 x k （0k）在第一象限的图象如图， 过 y1上的任意一点 A， 作 x轴的平行线交y2于 B， 交 y 轴于 C 若
4、SAOB1，则 k 13一项工程，乙单独完成需12 天，若先由甲单独做3 天，则再由甲、乙合做6 天可完成 任务 . 设甲单独做x 天可完成任务，则可列出方程 _ _ 14. 如图，一个扇形铁皮OAB. 已知 OA=60cm， AOB=120 ，小华将 OA、OB 合拢制成了 一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计 )，则烟囱帽的底面圆的半径为cm. 15已知二次函数yax 2bxc 的图象如图所示， 则下列结论： c2； b24ac0； 当 x=1 时， y 的最小值为a+b+c 中，正确的有 _ _ 16 如图，45AOB，过OA上到点O的距离分别为13 5 7 911， ， ， ， 的 点作OA
5、的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积 分别为 1234 SSSS，观察图中的规律，第n(n 为 正 整 数 ) 个 黑 色 梯 形 的 面 积 n S 三、解答题（共88 分） 120 O A B x y O 2 2 (第 16 题) 精品 1 17. (6 分）化简，求值： 1 1 1( 1 12 2 2 m m m m mm ） ， 其中 m=2 18. (6 分）解方程：)1 (21 2 xx）（=0 19. （7 分）如图，AB=AC，CDAB 于 D，BEAC 于 E，BE 与 CD 相 交于点 O (1) 求证： AD=AE； (2) 连接 BC，DE，试判断BC
6、与 DE 的位置关系并说明理由 20. （7 分）为了让学生了解“ 青奥 ” 知识，我市某中学举行了一次“ 青奥知识竞赛 ” ，共有 1800 名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分 取正整数，满分为100 分）进行统计请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图， 解答下列问题： （1）频数分布表中a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图，画出频数折线图； （3）若成绩在80 分以上（不含80 分）为优秀， 则该校成绩没达到优秀的约为多少人？ 频数分布直方图频数分布表 21. （7 分）小明、小华和小亮三位小朋友到游乐场游玩，现要从三位小朋友中随机选出两 位
7、玩跷跷板游戏. (1) 请运用树状图或列表法，求小明恰好被选中的概率； (2) 求恰好选中小明、小华两位小朋友的概率. 22.（7 分）如图，斜坡AC 的坡度为 3:1 ，AC10 米坡顶有一旗杆 分组频数频率 50.560.5 4 0.08 60.570.5 8 0.16 70.580.5 12 0.24 80.590.5 15 0.30 90.5100.5 ab 合计 精品 1 BC，旗杆顶端点B 与点 A 有一条彩带AB 相连，测得BAD56 ，试 求旗杆 BC 的高度 （精确到 1 米，3 1.7，sin560.8，cos560.6，tan561.5） 23 （7 分）在解不等式|x+
8、1 2 时，我们可以采用下面的解答方法： 当 x+10 时，|x+1 =x+1 由原不等式得x+12可得不等式组 . 21 , 01 x x 解得不等式组的解集为x1 当 x+10 时，|x+1 =（ x+1） 由原不等式得 （x+1） 2 可得不等式组 . 2)1( , 01 x x 解得不等式组的解集为x 3 综上所述，原不等式的解集为x1 或 x 3 请你仿照上述方法，尝试解不等式|x 2 1 24、（ 7 分）我们可以将一个纸片通过剪切，结合图形的平移、旋转、翻折，重新拼接成一 个新的图形如图，沿ABC 的中位线DE 剪切，将 ADE 绕点 E 顺时针旋转180 ， 可得到BCFD 请
9、尝试解决下面问题（不写画法，保留痕迹，并作必要说明）： （1）将梯形纸片剪拼成平行四边形：请在下图中画出示意图，要求用两种不同 的画法， 并简要说明如何剪拼和变换的； （2）如图，将四边形ABCD 剪拼成平行四边形在下图中画出示意图 精品 1 25. (7 分）某商场以每个40 元的进价购进一批篮球，如果以每个50 元销售，那么每月可 售出 200 个根据销售经验，售价每提高1 元，销售量相应减少10 个 (1)假设销售单价提高x 元，那么销售1 个篮球所获得的利润是_元；这种篮 球每月的销售量是_个； (用含 x 的代数式表示 ) (2)篮球的售价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大？最
10、大利润是多少？ 26 （8 分) 如图（ 1） ，四边形ABCD 和 BEFC 都是平行四边形，A、B、E 在一条直线上 已知， AD=EF=6，AB=BE=2， E=60 如图（ 2）四边形 ABCD 可以沿着直线l 左右 平移，移动后连接A、E、F、D 形成四边形AEFD （1）在平移过程中，四边形AEFD 是否可以形成矩形？如果可以，直接写出矩形的面 积；如果不可以，请说明理由； （2）试探究如何平移，四边形AEFD 为菱形（借助备用图，写出具体过程和结论）？ 27 （9 分）如图1，将底面为正方形的两个完全相同 的长方体放入一圆柱形水槽内，并向 水槽内匀速注水，速度为v cm3/s，直
11、至水面与长方体顶面平齐为止水槽内的水深 h （cm）与注水时间t （s）的函数关系如图2所示根据图象完成下列问题： （1）一个长方体的体积是_ cm 3； （2）求图 2 中线段 AB 对应的函数关系式； （3）求注水速度v 和圆柱形水槽的底面积S 图（ 1） 图（2） 备用图（ 1） 备用图（ 2） 精品 1 28（ 10 分）如图1，直线 l 垂直于 x 轴，垂足的坐标为（1， 0） ，点 A 的坐标为（ 2,1） ， 其关于直线l 对称点为点B若此时分别以点A，B 为圆心， 1cm 为半径画圆，则此时 这两个圆外切我们称A 与 B关于直线l “ 对称外切 ” （1）如图 2 若直线 l
12、是函数 y= 4 3x 的图象， A 是以点 A 为圆心， 1cm 为半径的圆 判断函数y= 4 3x 图象与 A 的位置关系，并证明你的结论； （2）请直接写出与A 关于函数y= 4 3x 图象的 “ 对称外切 ” 的 B 的圆心坐标 精品 1 2013 年六合区数学中考一模卷评分标准 一、选择题 （每小题2 分，共计12 分） 题号1 2 3 4 5 6 答案B C B C D A 二、填空题 （每小题2 分，共计20 分） 7 3 2 8x1913210 4 116 12 6 13 .1 3 ) 1 12 1 (6 xx 1420 15、16 8n4 三、解答题 （本大题共12 小题，共
13、计88 分） 17 （本题 6 分） 解：原式 1 )1() 1)(1( 1 12 2 2 m mmm m mm 1 分 11 1 ) 1)(1( )1( 2 2 ? mm m mm m 3 分 mm m m m ? 2 1 1 1 mm m 2 1 4 分 ) 1( 1 mm m m 1 5 分 当 m2时，原式 1 2 2 2 6 分 18 （本题 6 分） 解：原方程整理得：x2 4x 10. 2 分 b2 4ac( 4)2 4 1 ( 1)200. 4 分 x 4 2 5 2 2 5. x12 5， x22 5， 6 分 19 （本题 7 分） （ 1）证明：在 ACD 与 ABE 中
14、， A=A， ADC=AEB=90， AB=AC， ACDABE 2 分 AD=AE 3 分 (2) 互相平行4 分 在ADE 与 ABC 中， AD=AE ，AB=AC， ADE= AED ,ABC= ACB 6 分 精品 1 且 ADE=180 A=ABC. DEBC 7 分 20 （本题 7 分） （1）a 11，b 0.22 ；2 分 （2） 5 分 （3）(4812)501800864（名） 答：估计该年级共有864 名学生的成绩为优秀等级7 分 21 （本题 7 分） （1）2 3 2 分 （2）方法一：画树状图如下： 所有出现的等可能性结果共有6 种，其中满足条件的结果有2 种
15、. 5 分 P（恰好选中小明、小华两位小朋友） 1 3 . 7 分 方法二： 列表格如下： 小明小华小亮 小明小明、 小华小明、 小亮 小华小华、 小明小华、 小亮 小亮小亮、 小明小亮、 小华 所有出现的等可能性结果共有6 种，其中满足条件的结果有2 种 5 分 P（恰好选中小明、小华两位小朋友） 1 3 . 7 分 22 （本题 7 分） 解：延长 BC 交 AD 于点 E，则 AEB90 在 RtACE 中， tan CAE 1 3 3 3 ， 小明 小华 小亮 小亮 小华 小明 小华 小明 小亮 第一次 第二次 精品 1 CAE30 CE5，AE 5 3. 在 RtABE 中， tan
16、 BAEBE AE . BEAE tanBAE5 31.5 13 BCBE CE8 答：旗杆 BC 的高约为8 米 23 （本题 7 分） 解：当 x 20 时，| | x 2 x 2由原不等式得x 21 可得不等式组 x 20 x 21 解得不等式组的解集为2x33 分 当 x 2 0 时，| | x 2 （x 2） 由原不等式得 （x 2） 1 可得不等式组 x 20 （x 2） 1 解得不等式组的解集为1 x2 6分 综上所述，原不等式的解集为1 x3 7分 24 （本题 7 分） （1）说明： E、F 分别为 AB、CD 的中点 每个图 2 分 （2）E、H、F、G 分别为 AB、BC、CD、 AD 的中点 本图 3 分 25 （
